精品人教版中考第二次模拟考试《数学卷》含答案解析

1、人教版中考数学仿真模拟测试题第卷(共60分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.哈尔滨市某天的最高气温是-10，最低气温是-24，哈尔滨市这一天的最高气温比最低气温高( )a. 34b. 14c. 14d. 342.下列等式成立的是( )a. b. c. d. 3.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴是( )a. b. c. d. 4.下列四个几何体中，是三棱柱的为( )a. b. c. d. 5.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离bc为()a. 米b. 米c

2、. 米d. 米6.如图，矩形顶点b在反比例函数的图象上，则的值为( )a. 3b. 6c. 9d. 127.如图，是内接三角形，且是锐角，若的长等于的半径长的倍，则的度数是( )a. 60b. 45c. 30d. 22.58.一辆货车送上山，并按原路下山上山速度为千米/时，下山速度为千米/时则货车上、下山的平均速度为( )千米/时a. b. c. d. 9.如图，在中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是( )a. b. c. d. 10.甲、乙两车从地出发，匀速驶向地，甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留后，再以原速沿原路返回，

3、直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )a. 乙车的速度是b. c. 点的坐标是d. 第卷(共90分)二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)11.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆数据380000科学记数法表示为_12.计算的结果是_13.在函数中，自变量的取值范围是_14.把多项式分解因式的结果是_15.不等式组的整数解是_16.二次函数最大值是_17.如图，从一块圆形()铁皮上剪出一个圆心角为90且面积为的扇形bac，其中点a，b，c都在上，则

4、此圆形铁皮的直径为_18.一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别)，分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是_19.点p在正方形abcd的一边上，且的面积为的面积的3倍，若，则的长为_20.如图，在中，点在的内部，连接，若，则的长为_三、解答题：21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.先化简，再求代数式的值，其中22.图1，2都是的网格，每个小正方形的边长为1，点a在格点(小正方形的顶点)上，请按下面要求画出符合条件的

5、一个图形(1)在图1中画出顶点在格点上，且面积为6的；(2)在图2中画出顶点在格点上，且以点a为对角线交点，面积为6的23.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学

6、生人数24.已知：在中，作对角线的垂直平分线，垂足为点，分别交，于点，连接，(1)如图1，求证：四边形是菱形；(2)如图2，当，且时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的每条线段长度都等于长度的倍25.小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？26.已知：是的内接三角形，点为的中点，弦分

7、别交，于点，且(1)如图1，求证：；(2)如图2，过点作，交的延长线于点，与的另一个交点为点，连接交于点，若，求证：；(3)如图3，在(2)的条件下，连接，若，求的长27.已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，(点在点的右侧)，点为抛物线的顶点，点的纵坐标为-2(1)如图1，求此抛物线的解析式；(2)如图2，点是第一象限抛物线上一点，连接，过点作轴交于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)如图3，在(2)的条件下，点在上，且，点的横坐标大于3，连接，且，过点作交于点，若，求点的坐标答案与解析第卷(共60分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题

8、3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.哈尔滨市某天的最高气温是-10，最低气温是-24，哈尔滨市这一天的最高气温比最低气温高( )a. 34b. 14c. 14d. 34【答案】c【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】解：-10-(-24)，=24-10，=14故选：c【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2.下列等式成立的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并进行计算，即可得到答案

9、.【详解】解：a、，无法计算，故此选项错误；b、，正确；c、，故此选项错误；d、故，此选项错误；故选b【点睛】本题考查有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并，解题的关键是熟练掌握有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并.3.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.【详解】1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形故选a.【点睛】本题主要考查图形的对称轴，关键在于对称轴的概念的掌握.4.下列四个几何体中，是三棱柱的为( )a. b. c.

10、 d. 【答案】c【解析】【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可【详解】解：a、该几何体为四棱柱，不符合题意；b、该几何体为四棱锥，不符合题意；c、该几何体为三棱柱，符合题意；d、该几何体为圆柱，不符合题意故选c【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大5.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离bc为()a. 米b. 米c. 米d. 米【答案】a【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】解：由题意可得：，故故选a【点睛】考核知识点：由正弦求边.理解正弦定义是关键.

11、6.如图，矩形的顶点b在反比例函数的图象上，则的值为( )a. 3b. 6c. 9d. 12【答案】b【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积s是个定值，即s=|k|【详解】解：根据题意，知s=|k|=6，k=6，又因为反比例函数位于第一象限，k0，所以k=6，故选b【点睛】本题主要考查了反比例函数中k几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义7.如图，是的内接三角形，且是锐角，若的长等于的半径长的倍，则的度数是( )a. 60b. 45c. 30d. 2

12、2.5【答案】b【解析】【分析】作直径bd，连接ad，根据圆周角定理得到dab=90，根据正弦的定义求出d=45，根据圆周角定理解答即可【详解】解：作直径bd，连接ad，bd是o的直径，dab=90，sind=，d=45，由圆周角定理得，c=d=45，故选：b【点睛】本题考查的是圆周角定理、正弦的定义，正确作出辅助性、掌握圆周角定理是解题的关键8.一辆货车送上山，并按原路下山上山速度为千米/时，下山速度为千米/时则货车上、下山的平均速度为( )千米/时a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】平均速度总路程总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可【详解】

13、解：设上山的路程为x千米，则上山的时间小时，下山的时间为小时，则上、下山的平均速度千米/时故选d【点睛】本题考查了列代数式以及分式的化简，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点9.如图，在中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据相似三角形性质与判定即可求出答案【详解】解：在abcd中，abcd，且efbc，四边形ebcf是平行四边形，eb=cf，a、在平行四边形efcb中，eb=cf，efcgafe=g，fcg=b=aef，afefgc，be=cf，故a错误

14、；b、cfab，故b正确； c、adbc，故c正确；d、fgcafe，故d正确； 故选：a【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型10.甲、乙两车从地出发，匀速驶向地，甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留后，再以原速沿原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )a. 乙车的速度是b. c. 点的坐标是d. 【答案】d【解析】【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题【详解】解：a由图可知：乙车行驶2小时后，乙追上甲，此时甲行驶的路程为80(12)=240km，

15、所以乙车的速度为2402=，故本选项正确；b 乙车行驶6小时后，甲乙两车相距m=120680(61)=160千米，故本选项正确；c点h表示乙车在b地停留1个小时后，即横坐标为61=7，纵坐标为160801=80所以点的坐标是，故本选项正确；d甲、乙相遇的时间n=780(80120)=，故本选项错误故选d【点睛】此题考查的是根据函数图象，找出正确结论，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答第卷(共90分)二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)11.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆数据380000科

16、学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案【详解】380000=，故答案是：【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式(，n为整数)是解题的关键12.计算的结果是_【答案】-7【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案【详解】原式，故答案为-7【点睛】本题主要考查了实数运算，涉及了负整数指数幂、平方运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.13.在函数中，自变量的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案【详解】解：由题意，得：2x+10，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用

17、分母不为零得出不等式是解题关键14.把多项式分解因式的结果是_【答案】【解析】【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a2-2ab+b2=(a-b)2【详解】解：=故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底15.不等式组的整数解是_【答案】1【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可【详解】解：，解不等式得：x0，解不等式得：x-2，不等式组的解集为：-2x0，不等式组的整数解为：x=-1，故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解的求法，

18、其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)16.二次函数的最大值是_【答案】7【解析】【分析】将二次函数化为顶点式，即可求解.【详解】解：，即二次函数的最大值是7，故答案为7【点睛】本题考查的是二次函数的最大值，熟练掌握配方法求二次函数的最值是解题的关键.17.如图，从一块圆形()铁皮上剪出一个圆心角为90且面积为的扇形bac，其中点a，b，c都在上，则此圆形铁皮的直径为_【答案】2【解析】【分析】连接ac，根据扇形圆心角为90可推出a、o、c共线，再根据扇形面积求出ab和bc的长， 在abc中利用勾股定理求出ac的长即可.详解】解

19、：连接ac，由题意可知：b=90，aoc=180，即a、o、c共线，扇形bac的面积=，解得：ab=bc=， 直径ac=，故答案为：2.【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，勾股定理，解题的关键是证明aoc=180，从而得到a、o、c共线.18.一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别)，分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是_【答案】【解析】【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，可以直接应用求概率的公式【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其

20、中红珠子个，所以第次摸出红珠子概率是故答案是：【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式19.点p在正方形abcd的一边上，且的面积为的面积的3倍，若，则的长为_【答案】3或5【解析】【分析】分点p在ad边上时和点p在bc边上时两种情况，利用三角形的面积结合勾股定理求出bp的长.【详解】解：点p在正方形abcd的一边上，当点p在ad边上时，ab=ad=4，设ap=x，则dp=4-x，的面积为的面积的3倍，而的底ab和的底cd相等，ap=3dp，即x=3(4-x)，解得：x=3，此时bp=5;当点p在bc边上时，同理可得bp=3pc，此时bp=3，综上：bp的长为3或5.【点睛】本

21、题考查了三角形的面积，正方形的性质和勾股定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.20.如图，在中，点在的内部，连接，若，则的长为_【答案】9【解析】【分析】将adc绕点a顺时针旋转到aeb，连接de，根据旋转的性质证明aedabc，利用相似三角形的性质结合adb=90推出ebd=90，过点d作dfae，证明efdebd，得到be=ef，根据，算出af=3，在afd中，利用勾股定理算出ad，再在abd中利用勾股定理算出ac.【详解】解：将adc绕点a顺时针旋转到aeb，连接de，由题意可得：bd=6，adc=aeb=2abc，dac=eab，ead=bac，又ae=ad，ab=ac，可知：aeda

22、bc，aed=ade=bed=abc=adc=aeb，adb=ade+bde=90，bed+bde=90，ebd=90，过点d作dfae，bed=aed，db=de=6，在efd和ebd中，efdebd(aas)，be=ef，设cd=x，be=ef=x，ad=ae=x+3，af=3，在afd中，ad=，ac=ab=.故答案为：9.【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，涉及到的知识点比较多，难度较大，解题的关键在于利用旋转的性质构造图形进行求解.三、解答题：21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分

23、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.先化简，再求代数式的值，其中【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值【详解】解：原式，代入原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.图1，2都是的网格，每个小正方形的边长为1，点a在格点(小正方形的顶点)上，请按下面要求画出符合条件的一个图形(1)在图1中画出顶点在格点上，且面积为6的；(2)在图2中画出顶点在格点上，且以点a为对角线交点，面积为6的【答案】(1)见解析；(

24、2)见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形abcd的面积为6，可知只需画一个底为3高为2的平行四边形即可；(2)画和(1)中同样大小的，并且以a为对角线交点的平行四边形即可.【详解】解：(1)如图1即为所画图形(答案不唯一)(2)如图2即为所画图形(答案不唯一)【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是学会如何在网格中画出已知面积的平行四边形.23.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据

25、调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数【答案】(1)90人，见解析；(2)48；(3)480人【解析】【分析】(1)根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生总人数；根据学生总人数和条形统计图中的数据可以计算出在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据统计图中的数据可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以计算出该校对在

26、线阅读最感兴趣的学生有多少人【详解】解：(1)(人)，本次调查的学生总人数为 90 人，在线听课人数为：(人)，补全条形统计图如图所示；(2)，扇形统计图中，“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为 48；(3)(人)，估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数为480人.【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24.已知：在中，作对角线的垂直平分线，垂足为点，分别交，于点，连接，(1)如图1，求证：四边形是菱形；(2)如图2，当，且时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的每条线段长度都等于长度的倍【答案】(1)见

27、解析；(2)，【解析】【分析】(1)证明，得到oe=of，再结合ob=od得出结论；(2)证明rtabertobe，ab=ob，abe=obe=obf，从而推出obe=30，再根据直角三角形的性质以及矩形和菱形的性质得到ob=oe=od=ab=cd即可.【详解】解：(1)证明：如图1，四边形是平行四边形，在和中，(asa)，又，四边形是平行四边形，又，为菱形；(2)如图2，ae=of，四边形bfde为菱形，oe=of=ae，eob=90，在rtabe和rtobe中，rtabertobe(hl)，ab=ob，abe=obe=obf，abc=90，obe=30，2oe=be，ob=oe=od=ab

28、=cd，故答案为：ob，od，ab，cd.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质来说明线段和角的相等关系.25.小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？【答案】(1)大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元(2)大本作业本最多能购买8本【解

29、析】【分析】(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x+0.3)元，根据数量=总价单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【详解】解：(1)设小本作业本每本元，则大本作业本每本(x+0.3)元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元(2)设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，依题意，

30、得：，解得：为正整数，的最大值为8答：大本作业本最多能购买8本【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26.已知：是的内接三角形，点为的中点，弦分别交，于点，且(1)如图1，求证：；(2)如图2，过点作，交的延长线于点，与的另一个交点为点，连接交于点，若，求证：；(3)如图3，在(2)的条件下，连接，若，求的长【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)【解析】【分析】(1)连接，根据得出，再根据点为弧ab的中点，得到，再说明，通过等量代换可得结果；(2)连接，令，则，可得，根据弧弧得出