【最新】人教版中考冲刺模拟考试《数学试题》附答案解析

1、中考数学2021年人教版中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各数中，其相反数最大的数是( )a. 1b. 0c. 2d. p2.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是a. 主视图b. 左视图c. 俯视图d. 主视图和左视图3.下列式子中，可以表示为23的是()a. 2225b. 2522c. 2225d. (2)(2)(2)4.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )a. b. c. d. 5.若两个无

2、理数的乘积是有理数，则称这两个数互为共轭数.下列各数中，与2是共轭数的是( )a. 2b. 2+c. 4+d. 46.如图，直线lm，将含有45角三角尺abc的直角顶点c放在直线m上，则1+2的度数为( )a. 30b. 45c. 60d. 757.如图，abcd中，对角线ac和bd相交于点o，如果ac=12、bd=10、ab=m，那么m的取值范围是()a. 1m11b. 2m22c. 10m12d. 5m68.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不

3、正确的是( )a. 新农村建设后，种植收入减少b. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍c. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上d. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半9.如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：)不正确的()a. b. c. d. 10.如图，在中，点在边上，点为的中点，点为边上的动点，则使四边形周长最小的点的坐标为( )a. b. c. d. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：21+sin30_12.若点a(1，0)在一次函数y=2x+3b4的图象上，则常数b_13

4、.说明命题“若x”是假命题的一个反例，则实数x的取值可以是_14.如图，是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数是_15.如图，efg=90，ef=10，og=17，cosfgo=0.6，则点f的坐标是_16.如图所示，反比例函数y=(0)与过点m(-2，0)直线l：y=kx+b的图象交于a，b两点，若abo的面积为，则直线l的解析式为_三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.给出三个多项式：，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式(写出两种情况)18.如图，矩形abcd的对角线ac与bd交于点o，pcbd，pda

5、c求证：四边形odpc是菱形19.解方程：=120.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点a、b、c都在格点上(1)用尺规作出abc外接圆的圆心o；(2)用无刻度的直尺作acdo，并证明cd为o的切线21.如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点a甲从中山路上点b出发，a米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点a出发沿北京路以b米/分的速度步行向东匀速直行设出发x分钟时，甲、乙两人与点a的距离分别为y1、y2米已知y1、y2，则y1、y2与x之间的函数关系如图所示(1)分别写出y1、y2关于x的函数表达式(用含有a、b的式子表示)；(2)求a、b的值2

6、2.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：表1未使用节水龙头50天日用水量频数分布表日用水量x0x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.40.4x0.50.5x0.606x0.7频数13249265表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量x0x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.40.4x0.50.5x0.6频数151310165(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范

7、围的组中值作代表.)23.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点o为圆心、3为半径作o，o与x轴交于点b、c.点p从点o出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为.连结ap，将沿ap翻折，得到，求有一边所在直线与o相切时的值.24.在正方形abcd中，ab=4，o为对角线ac、bd的交点(1)如图，延长oc，使ce=oc，作正方形oefg，使点g落在od的延长线上，连接de、ag求证：de=ag；(2)如图，将问题(1)中的正方形oefg绕点o逆时针旋转a(0a180)，得到正方形oefg，连接ae、eg当a=30时，求点a到eg的距离；在旋转过程中，求aeg面积的最小值，并求此

8、时的旋转角a25.已知p(1，0)，q(0，2)，点m(0，m)是线段oq上一动点，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点m和点p(1)求抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一交点n坐标(用含a、m的代数式表示)(2)若pn=时，抛物线y=ax2+bx+c有最大值m+1，求a的值；(3)若抛物线y=ax2+bx+c与直线pq始终都有两个公共点，求a的取值范围答案与解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各数中，其相反数最大的数是( )a. 1b. 0c. 2d. p【答案】b【解析】【分析】根据相反的定义，把每个数的相反数

9、求出来再比较即可得到答案【详解】解：a. 1的相反数是-1；b. 0的相反数是0；c. 2的相反数是-2；d. p的相反数是-p；因此，这几个是中相反数最大的是0，故选b【点睛】本题主要考查了相反数的基本定义，相加为0的两个数互为相反数，掌握相反数的基本定义是解题的关键2.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是a. 主视图b. 左视图c. 俯视图d. 主视图和左视图【答案】c【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选c.【点睛】本题考查

10、了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.3.下列式子中，可以表示为23的是()a. 2225b. 2522c. 2225d. (2)(2)(2)【答案】a【解析】根据负整数指数幂的运算法则可得；选项a，2225；选项b，2522；选项c，2225；选项d，(2)(2)(2)= .故选a.4.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+20，再解不等式即可【详解】二次根式在实数范围内有意义，被开方数x+2为非负数，x+20，解得：x-2.故答案选d.【点睛】本题考

11、查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.5.若两个无理数的乘积是有理数，则称这两个数互为共轭数.下列各数中，与2是共轭数的是( )a. 2b. 2+c. 4+d. 4【答案】b【解析】【分析】将2分别与四个选项相乘，看结果是否为有理数，即可得出答案【详解】解：，不是有理数，a 选项错误；，是有理数2与2+互为共轭数，b选项正确；，不是有理数，c选项错误；，不是有理数，d 选项错误；故选b【点睛】本题考查了分母有理化以及平方差公式，根据平方差公式寻找有理化因式是解题的关键6.如图，直线lm，将含有45角的三角尺abc的直角顶点c放在直线m上，则1+2的度数为( )a

12、. 30b. 45c. 60d. 75【答案】b【解析】【分析】首先过点b作bd l，由直线lm，可得bdlm，由两直线平行，内错角相等，可得出2=3，1=4，故1+2=3+4，由此即可得出结论【详解】解：过点b作bdl，直线lm，bdlm，4=1，2=3，1+2=3+4=abc，abc=45，1+2=45故选b【点睛】本题主要考查了平行线的性质注意辅助线的作法，掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解题的关键7.如图，abcd中，对角线ac和bd相交于点o，如果ac=12、bd=10、ab=m，那么m的取值范围是()a. 1m11b. 2m22c. 10m12d. 5m6【答案】a【解析】a

13、b在abo中，欲求ab的取值范围，需求oa、ob的长，由平行四边形对角线互相平分的性质可得oa=ac=6，ob=bd=5又根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，有oaobaboaob所以65m65，即1m11“点睛”本题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系，能够熟练求解此问题是解题关键在运用三角形的三边关系时，要注意“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，”的运用，以防解题出错8.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确

14、的是( )a. 新农村建设后，种植收入减少b. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍c. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上d. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】a【解析】【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果【详解】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2aa项，种植收入37%2a-60%a=14%a0，故建设后，种植收入增加，故a项错误b项，建设后，其他收入为5%2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a4%a=2.52，故b项正确c项，建设后，养殖收入为30%2a=60

15、%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a30%a=2，故c项正确d项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)2a=58%2a，经济收入为2a，故(58%2a)2a=58%50%，故d项正确因为是选择不正确的一项，故选a【点睛】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力9.如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：)不正确的()a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选a.考点

16、：正方形的性质，勾股定理.10.如图，在中，点在边上，点为的中点，点为边上的动点，则使四边形周长最小的点的坐标为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如图(见解析)，在y轴上取点e，使得，连接ce、ep、ed，ed交ob于点q，先根据等腰三角形的三线合一性质得出ob是ce的垂直平分线，再根据两点之间线段最短得当点p与点q重合时，四边形pcad周长最小，最后求直线ed与直线ob的交点即可.【详解】如图，在y轴上取一点e，使得，连接ce、ep、ed，ed交ob于点q则点e的坐标为点d的坐标为，是等腰直角三角形ob是的角平分线点为的中点，即点c的坐标为是ce的垂直平分线(等腰三角形

17、的三线合一性质)四边形pcad周长：由两点之间线段最短得：当p与点q重合时，最小，最小值为，此时四边形pcad的周长最小设直线ob的解析式为将代入得，解得则直线ob的解析式为设直线ed的解析式为将代入得，解得则直线ed的解析式为联立，解得则点q的坐标为故选：c.【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、利用待定系数法求一次函数的解析式，利用垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确定使四边形pcad周长最小的点p的位置是解题关键.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：21+sin30_【答案】1【解析】【分析】根据整数的负指数幂运算法

18、则以及特殊角的三角函数，即可得到答案【详解】解：原式，故答案为：1【点睛】本题主要考查了整数负指数幂和特殊角的三角函数，是基础题，掌握负指数幂的运算法则和特殊角的三角函数是解题的关键12.若点a(1，0)在一次函数y=2x+3b4的图象上，则常数b_【答案】2【解析】【分析】根据a(1，0)在一次函数y=2x+3b4的图象上，用待定系数法列式求解即可得到答案【详解】解：点a(1，0)在一次函数y=2x+3b4的图象上，解得：.故答案为：2【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式的参数，掌握待定系数法是求解是解题的关键13.说明命题“若x”是假命题的一个反例，则实数x的取值可以是_【答案】答案不唯

19、一，如；【解析】【分析】根据命题“若x”是假命题，从x0中选取一个数直接举出反例即可【详解】解：当x0，时，都有，因此只要x取一个负数即可，故取即可，故答案为：【点睛】本题考查的是证明一个命题是假命题，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可14.如图，是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数是_【答案】26【解析】【分析】根据中位数的定义进行解答即可【详解】解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26， 故答案为：26【点睛】本题考查折线统计图、中位数的知识，

20、解题的关键是熟练掌握中位数的基本概念，属于中考常考题型15.如图，efg=90，ef=10，og=17，cosfgo=0.6，则点f的坐标是_【答案】【解析】【分析】先过点f作直线交轴于点，过点作于点，证明，根据cosfgo=0.6以及勾股定理即可得到答案【详解】过点f作直线交轴于点，过点作于点，如图：(两直线平行，内错角相等)，又efg=90，afe+heg=90，又afe+fea=90，在中，则(勾股定理)，在中，(勾股定理)，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行的性质(两直线平行，内错角相等)、勾股定理的应用以及三角函数，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键16.如图所示，反比例函数y

21、=(0)与过点m(-2，0)的直线l：y=kx+b的图象交于a，b两点，若abo的面积为，则直线l的解析式为_【答案】y=x+【解析】【分析】解方程组，即可得出b(-3，-k)，a(1，3k)，再根据abo的面积为，即可得到k=，进而得出直线l的解析式为y=【详解】解：把m(-2，0)代入y=kx+b，可得b=2k，y=kx+2k，由消去y得到x2+2x-3=0，解得x=-3或1，b(-3，-k)，a(1，3k)，abo的面积为，解得k ，直线l的解析式为y 故答案为y 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解

22、答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.给出三个多项式：，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式(写出两种情况)【答案】答案不唯一，详见解析【解析】【分析】选择第一个与第二个，第一个与第三个，利用整式的加法运算法则计算，然后再利用提公因式法或平方差公式进行因式分解即可【详解】情形一：情形二：【点睛】此题主要考查了多项式的计算，以及分解因式，关键是正确求出多项式的和，找出公因式18.如图，矩形abcd的对角线ac与bd交于点o，pcbd，pdac求证：四边形odpc是菱形【答案】见解析【解析】【分析】先根据矩形的性质证明，再由pcbd，pdac证明四边形

23、是平行四边形，最后根据菱形的判定定理即可证明【详解】证明四边形是矩形，.，四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，平行四边形是菱形【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定定理以及菱形的判定定理，掌握菱形的判定定理是解题的关键19.解方程：=1【答案】是原方程的根【解析】【分析】先方程两边同乘去分母，再化简即可得到答案，把答案进行检验即可得到解；【详解】方程两边同乘以，得即：解得：检验，当时原方程的分母不为零，是原方程的根【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，能正确去分母是解分式方程的关键，注意最后的结果要进行检验20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，

24、点a、b、c都在格点上(1)用尺规作出abc外接圆的圆心o；(2)用无刻度的直尺作acdo，并证明cd为o的切线【答案】(1)如图所示，点就是所求做的圆心，见解析；(2)是所求做，证明见解析【解析】【分析】(1)根据两条线的垂直平分线的交点是圆心，即可作出圆心o；(2)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可做出，再通过勾股定理证明是直角三角形即可得到答案；【详解】(1)如图所示，点就是所求做的圆心.(2)是所求做.连接，由每个小正方形的边长为1，根据勾股定理得：，.为直角三角形(勾股定理得逆定理)，且点在上，为的切线【点睛】本题主要考查了尺规作图、勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握和

25、运用勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键21.如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点a甲从中山路上点b出发，a米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点a出发沿北京路以b米/分的速度步行向东匀速直行设出发x分钟时，甲、乙两人与点a的距离分别为y1、y2米已知y1、y2，则y1、y2与x之间的函数关系如图所示(1)分别写出y1、y2关于x的函数表达式(用含有a、b的式子表示)；(2)求a、b值【答案】(1)，；(2)a=240，即甲的速度为，b=80，即乙的速度为【解析】【分析】(1)先根据题意判断出图中、分别是哪条线，再结合图像即可得到y1、y2关于x的函数

26、表达式；(2) 由图知：或7.5时，根据此列二元一次方程组求解即可得到答案【详解】(1)解：甲从中山路上点b出发，a米/分的速度骑车向北匀速直行；由图像可知，在y轴的截距为1200，即：，乙从点a出发沿北京路以b米/分的速度步行向东匀速直行，由图像可知：.(2)由图知：或7.5时，解得：答：甲的速度为，乙的速度为.【点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力以及二元一次方程组的求解，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力22.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：表1未使用节水龙头50

27、天的日用水量频数分布表日用水量x0x0.10.1x0.202x0.30.3x0.40.4x0.50.5x0.60.6x0.7频数13249265表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量x0x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.40.4x0.50.5x0.6频数151310165(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)【答案】(1)使用后，50天日用水量少于0.3的频数为19，50天日用水量少于0.3的频率为； (2) 估计使用节

28、水龙头后，一年可节水47.45 m3.【解析】【分析】(1)由该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.30m3的频率，估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.3m3的概率的值(3)求出该家庭末使用节水龙头50天日用水量的平均数和该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数，由此能求出估计使用节水龙头后，一年可节省水的数量【详解】(1)由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的频数1+5+1619， 50天日用水量少于0.3的频率，从而估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率为.(2) 该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数： (0.051+0.153+0.252+0.3

29、54+0.459+0.5526+0.655)=0.48 该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数： (0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35估计使用节水龙头后，一年可节水：(0.480.35) 365=47.45 (m3)【点睛】本题考查日用水量数据的频率分布直方图、概率、平均数的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题23.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点o为圆心、3为半径作o，o与x轴交于点b、c.点p从点o出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为.连结ap，将沿ap翻折，得到，求有一边所在直线与

30、o相切时的值.【答案】或或.【解析】【分析】分三种情况，先求得oq，进而根据三角形面积公式求得ap，然后根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：当aq与o相切时，如图1，设aq切o于点d，连接oq，交ap于m，连接od，ad切o于点d，odaq，od=3，oa=5，ad=4，a(5，0)，oa=aq=5，qd=1，oq= 将oap沿ap翻折，得到apqoqap，om=mq=op=t，oa=5，apom=oaop，即ap=5t，ap=t，在rtaop中，ap2=op2+oa2，解10t2=t2+25，解得t=；当ap与o相切时，如图2，设ap切o于点e，连接oq，将oap沿ap翻折，得到ap

31、qoqap，oq经过点e，oeap，apoe=oaop，即3ap=5t，ap=t，在rtaop中，ap2=op2+oa2，解(t)2=t2+25，解得t=，当pq与o相切时，如图3，设pq切o于点e，连接oe，oepq，aqpq，oeaq，odeadq， 即pd=dq-pq= -t，odop=pdoe， 解得t=综上，apq有一边所在直线与o相切时t值为或或.【点睛】本题考查了切线的性质，轴对称的性质，三角形的面积以及勾股定理的应用等，熟练掌握切线的性质和轴对称的性质是解本题的关键24.在正方形abcd中，ab=4，o为对角线ac、bd的交点(1)如图，延长oc，使ce=oc，作正方形oefg，使点g落在od的延长线上，连接de、ag求证：de=ag；(2)如图，将问题(1)中的正方形oefg绕点o逆时针旋转a(0a180)，得到正方形oefg，连接ae、eg当a=30时，求点a到eg的距离；在旋转过程中，求aeg面积的最小值，并求此时的旋转角a【答案】(1)见解析；(2)点到的距离为；(3)【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到，