河北肥乡一中高中数学 211 数列一学案 新人教B版必修51

1、) 列(一21.1 数 自主学习 知识梳理 1数列的概念排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的按照一定_ _ 2数列的一般形式aaaa称为，_，简记为，_数列的一般形式可以写成，其中n312naa 称为第项称为第2项，_的第1项(或称为_)，数列n2 3数列的分类 (1)根据数列的项数可以将数列分为两类： _的数列；有穷数列：项数 _的数列无穷数列：项数 按照数列的每一项随序号变化的情况分类：(2) 它的前一项的数列；递增数列：从第2项起，每一项都_ 它的前一项的数列；2项起，每一项都_递减数列：从第 _常数列：各项的数列； 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小

2、于它的前一项的数列 4数列的通项公式nan那么这个公式叫做如果数列之间的关系可以用一个式子来表示，的第项与序号n 这个数列的通项公式 5数列的递推公式na那么这的首项项)(或前如果已知数列及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，n 个公式叫做数列的递推公式 自主探究 数列1,2,3,4，的一个通项公式是_1111 ，的一个通项公式是，_2数列1，432 _，的一个通项公式是3数列2,4,6,8 _，的一个通项公式是4数列1,3,5,7 5，的一个通项公式是数列1,4,9,16_ _6数列1,2,4,8，的一个通项公式是 ，的一个通项公式是_1,17数列，1,14，的一个通项公式是_ 1，2,3，

3、8数列9数列9,99,999,9 999，的一个通项公式是_ 10数列0.9,0.99,0.999,0.999 9，的一个通项公式是_ 对点讲练 知识点一 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 例1 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式 (1)1,7，13,19，； (2)0.8,0.88,0.888，； 115132961(3)，； 248163264379(4)，1，； 21017(5)0,1,0,1，. 1 要善于同时， 总结解决本类问题的关键是观察、归纳各项与对应的项数之间的联系 利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化而达到问题的解决 1 变式训练写出下面数列的一

4、个通项公式1111 48，6，(1)2，；，16482 (2)10,11,10,11,10,11，；24815 ，.(3)1，957 根据递推公式写出数列的前几项知识点二 a，1?1?a 满足例2 设数列 1n*nna1，.N1?na?n1 5项写出这个数列的前 总结 由递推公式可以确定数列，它也是给出数列的一种常用方法 aaaaaan1)，写出此数列(3在数列中，已知，223，变式训练2 nnnn1122的前6项 知识点三 数列通项公式的应用 2nn299?； 例3 已知数列 ?2n19?(1)求这个数列的第10项； 98(2)是不是该数列中的项，为什么？ 101(3)求证：数列中的各项都在

5、区间(0,1)内； 2 21?， 在区间(4)内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由?33 n若存在正整数的值，总结 判断某数是否为数列中的项，只需将它代入通项公式中求n ，则说明该数是数列的项，否则就不是该数列中的项nn11aa. 的通项公式变式训练3 已知数列nnnn11222 判断是不是该数列中的项写出它的第10项；(2)(1)33 1与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质： (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的 (2)可重复性：数列中的数可以重复而且与这些数的排列次序也有关一个数列不仅与构成数列的“数”有关， (3)有序性：2并非所有

6、的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，它没有通项公式 3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式例如：数列1,1，nn2aaa1)，还可以写成(1)，也可以写成1,1，1,1，的通项公式可写成nnn kn1 ，12?*k. 其中N?kn，21 ? 课时作业 一、选择题) 是这个数列的( ，211，则251设数列2，5，2 项第9第8项 D项A第6项 B第7 C) ，的一个通项公式是( 2数列1,3,6,10nn12anna 1 A Bnn2nn12naa1 DCnn2anaa) ( 13已知数列，那么中，2为nn

7、n2nnnn 1 D441 C4A21 B) ，则这个数列的通项公式不可能是( 4若数列的前4项为1,0,1,01n1a 1)(A1n21na 180)B1cos(n2 3 2na 90)sinC(n1n1nna 1)11)(2)(D(n22nnaa) 8是该数列的( 5已知数列50的通项公式为，则nn D7项非任何一项 B第6项 C第A第5项 二、填空题 6用火柴棒按下图的方法搭三角形： na之间的关系式可以是与所搭三角形的个数按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n _学派的数学500年)传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年公元前7他们将石子家经常在沙滩上研究数学问题，

8、他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，个三角形数是摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10 _ bbaa ，_，8数列，的一个通项公式是 三、解答题n 个图中的点数9根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 2naanaaaa. 2，都有，对所有的10数列中，1nn3211aa ；(1)求53256 是否为此数列中的项；(2)探究225naa (3)试比较 (与2)的大小nn1 数列第二章 列2.1 数) 一 列(21.1 数 知识梳理 项顺序 1aaa 首项 2 nn1 相等小于大于 (1)3有限无限(2) 自主探究 4 na 1n1a 2nnna 32

9、nna1 42n2na 5nn1a2 6nna(71) nn1an 1)(8nna1091 nna1100.1 n对点讲练 nn1例1 解 (1)符号问题可通过(1)或(1)表示，其各项的绝对值的排列规律为： 后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6， n*annN)5) (1)(6 故通项公式为n18888?*?na1N) ( 数列变形为(10.1)，(10.01)，(10.001)，(2)nn?1099991,2,3,4(3)各项的分母分别为2222，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第123423232323231项变为，因此原数列可化为， 412322222n23n*anN

10、) (1) (nn23579(4)将数列统一为，对于分子3,5,7,9，是序号的2倍加1，可得分2510172bnn，2,5,10,171，对于分母子的通项公式为，联想到数列21,4,9,16即数列n2cn1可得分母的通项公式为， nn21*anN) ( 可得它的一个通项公式为n2n1 n为奇数0 n?n1cos 11?*naaanN或) (N)(5)或 (?nnn22n为偶数1 ?变式训练1 解 (1)这是个混合数列， 1111可看成2，4，6，8，. 248161*annN)2 故通项公式 (nn2a.原数列可变形为： (2)该数列中各项每两个元素重复一遍，可以利用这个周期性求n100,1

11、01,100,101，. n11a10故其一个通项为：， n2 n为奇数10，?a. 或?nn为偶数11，?3n(3)通项符号为(1)，如果把第一项1看作，则分母为3,5,7,9，分母通项32nnnn2)(，1)1即 (为21；分子为3,8,15,24，分子通项为2nn2n*anN) (1) 所以原数列通项为：(nn12 例2 解 由题意可知 a1， 1 5 11a 1，122a11311a 11，3a222512a 11，4a333813a. 115a554aa 2，3变式训练2 解 21aaa 35，23322123aaa 3935232，234aaa 1733925，2354aaa33. 23317294562nn299nf 例3 (1)解 设()2n19nnn223313. nnn13113328fan. (10)，