第六节双曲线

1、第六节 双曲线【知识要点】一、你熟悉双曲线的定义吗？二、你能写出双曲线的标准方程吗？三、你了解双曲线的这些性质吗？如：范围，对称性，顶点，实轴，虚轴，焦距，离心率，准线，渐近线四、你熟悉双曲线的第二定义吗？【典型例题】# 例1.已知双曲线的方程是16x29y2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|=32，求F1PF2的大小.# 例2. 根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（3，2）；（2）与双曲线=1有公共焦点，且过点（3，2）例3.已知双曲线x2=1与点P（1，2）

2、，过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点.（1）求直线AB的方程；（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦.例4.(05重庆卷) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1) 求双曲线C的方程；(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。例5.已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.例6直线与双曲线的右支交于不同的两点，（I）求实数的取值范围；（II）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在

3、，求出的值；若不存在，说明理由 例7.无论m为任何实数，直线与双曲线恒有公共点（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）若直线过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足，求双曲线C的方程。*例8（四川卷）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点。如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积。*例9.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【小试锋芒】# 1.（2004年春季北京）双曲线=1的渐近线方程是（ ） A.y=

4、xB.y=xC.y=x D.y=x# 2.过点（2，2）且与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ） A.=1B.=1C.=1D.=13. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ） A、B、C、D、4设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ） ABCD5. 已知圆C过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_.6如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是_* 7.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围_【大显身手】1设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ） ABCD* 2.已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（） 3.求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为_.* 4已知，是曲线上一点，当取最小值时，的坐标是_ _，最小值是 5已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，