201X年春七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质同步（新版）北师大版

1、编辑ppt,知识点平行线的性质,编辑ppt,例如图2-3-1所示,已知直线ab,直线cd,1=107,求2,3的度数. 图2-3-1,解析因为ab, 所以2=1=107(两直线平行,内错角相等). 因为cd, 所以1+3=180(两直线平行,同旁内角互补), 所以3=180-1=180-107=73,编辑ppt,编辑ppt,解析(1)AED=BAE+CDE. 理由如下: 过点E作EGAB,如图2-3-3. 因为ABCD,所以ABEGCD. 所以AEG=BAE,DEG=CDE, 因为AED=AEG+DEG, 所以AED=BAE+CDE. 图2-3-3,编辑ppt,2)因为BAF=2EAF,CDF

2、=2EDF, 所以BAF=BAE,CDF=CDE, 同(1)可得AFD=BAF+CDF. 所以AFD=(BAE+CDE)=AED. 点拨解决有关图形的计算和推理问题的方法:经过拐点作平行线,沟通已知角和未知角,从而化“未知”为“可知”.这种方法应熟练掌握.如“”“”“”型,要引起注意,编辑ppt,知识点平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截,不一定相等的角是() A.对顶角B.内错角 C.同位角D.同旁内角,答案D两条平行线被第三条直线所截,根据对顶角相等和平行线的性质可得不一定相等的角是同旁内角,编辑ppt,2.如图2-3-1,已知直线ABCD,且直线EF分别交AB、CD于M、N两点,

3、NH是MND的平分线,若AMN=56,则MNH的度数为() 图2-3-1 A.28B.30C.34D.56,答案A因为ABCD,所以MND=AMN=56,又因为NH是MND的平分线,所以MNH=MND=56=28,编辑ppt,3.如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比是27,那么这两个角分别为,答案40;140,解析设其中的一个角为2,则另一个角是7,由题意得2+7=180,所以=20,所以2=40,7=140,编辑ppt,4.如图2-3-2,小明课间把老师的直角三角板放在黑板的两条平行线a、b上,已知1=55,则2的度数为. 图2-3-2,答案35,编辑ppt,解析如图,因为

4、ab,1=55,所以3=1=55. 又因为ACB=90,所以2=180-ACB-3=180-90-55=35,编辑ppt,5.图2-3-3是我们生活中经常接触的小刀,刀柄的外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成1、 2,则1+2=. 图2-3-3,答案90,编辑ppt,解析如图,因为刀片上、下是平行的, 所以2=3(两直线平行,内错角相等). 因为刀柄的外形是一个直角梯形,所以4=90. 因为1+3+90=180(三角形的内角和为180), 所以1+3=90. 又因为2=3,所以1+2=90(等量代换,编辑ppt,6.如图2-3-4,直尺一边AB与量角器的

5、零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70,OF与AB交于点E,那么AEF=度. 图2-3-4,答案70,解析直尺的对边互相平行,COF与AEF是同位角,又COF=70,根据“两直线平行,同位角相等”,得AEF=70,编辑ppt,7.如图2-3-5,A在C的北偏西30方向,B在C的北偏东45方向,A在B的北偏西70方向,求BAC的度数. 图2-3-5,编辑ppt,解析解法一:过点A作AGCF,如图, 因为BECF, 所以AGCFBE, 所以GAB=ABE=70,GAC=ACF=30, 所以BAC=GAB-GAC=40. 解法二:因为BECF, 所以EBC+BCF=180,编辑ppt

6、,即EBA+ABC+BCF=180, 因为EBA=70,BCF=45, 所以ABC=65, 又因为ACB=ACF+FCB=75, 所以BAC=180-ABC-ACB=40,编辑ppt,8.如图2-3-6,一条铁路到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的A是105,第二次拐的B是135,第三次拐的角是C,这时的铁路恰好和第一次拐弯之前的铁路平行,那么C应为多少度? 图2-3-6,编辑ppt,解析如图,过点B作BECD. 因为CDAF,所以BEAF, 所以ABE=A=105, 所以CBE=ABC-ABE=30, 又因为BECD,所以CBE+C=180, 所以C=150,编辑ppt,编辑ppt

7、,解析垂直的定义;同位角相等,两直线平行; 两直线平行,同位角相等;BAD=2; 内错角相等,两直线平行,10.如图2-3-8所示,已知1=72,2=108,3=69,求4的度数. 图2-3-8,解析1=72,2=108,1+2=72+108=180,cd,4=3.3=69,4=69,编辑ppt,1.如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组内错角的平分线() A.互相垂直B.互相平行 C.互相重合D.以上均不正确,答案B如图,ABCD,BMG=DGM. MN平分BMG,1=2=BMG, GF平分DGM,4=3=DGM. 1=4,MNFG.故选B,编辑ppt,2.如图,三角形ABC的三个顶点分别

8、在直 线a,b上,且ab,若1=120,2=80,则 3的度数是() A.40B.60 C.80D.120,答案A因为ab,所以1=2+3=120, 又因为2=80,所以3=120-2=120-80=40,编辑ppt,3.如图,已知1=2=3=55,则4的度数是() A.110B.115C.120D.125,编辑ppt,答案D如图,1=2,2=5, 1=5(等量代换), ab(同位角相等,两直线平行). 3+6=180(两直线平行,同旁内角互补). 6=180-3=125,4=6=125(对顶角相等,编辑ppt,4.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即ABCD),如图,如果第一次转弯时的B=

9、140,那么C应是,答案140,编辑ppt,解析若ABCD,则有C=B=140,编辑ppt,5.如图,直线ADBE,AC、BC分别平分BAD、ABE,CAD=55,则CBE,答案35,解析ADBE,DAB+ABE=180, AC、BC分别平分BAD、ABE, DAB=2CAD=110,ABE=2CBE, ABE=180-DAB=70, CBE=ABE=35,编辑ppt,6.如图,ABCD,ADBC,B和D相等吗?为什么,解析B和D相等. 因为ABCD,ADBC(已知), 所以A+D=180,A+B=180(两直线平行,同旁内角互补),所以B=D(同角的补角相等,编辑ppt,1.如图2-3-9,

10、直线abc,直角BAC的顶点A在直线b上,两边分别与直线a,c相交于点B,C,则1+2的度数是() 图2-3-9 A.180B.210C.270D.360,编辑ppt,答案C如图,abc,2+4=180,1+3=180,1+2+3+4=360.BAC是直角,3+4=90,1+2+90=360,1+2=270,故选C,编辑ppt,2.如图2-3-10,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将BMN沿MN翻折,得FMN,若MFAD,FNDC,则B=. 图2-3-10,答案95,解析MFAD,BMF=A=100,由翻折的性质得BMN=BMF=50.同理,BNM=BNF=35.则B=180-5

11、0-35=95,编辑ppt,3.如图2-3-11,如果DEAB,那么A+=180或B+=180,根据是;如果CED=FDE,那么,根据是. 图2-3-11,答案AED;BDE;两直线平行,同旁内角互补;DF;AC;内错角相等,两直线平行,编辑ppt,4.如图2-3-12,已知BAE+AED=180,AM平分BAE,EN平分AEC,试说明:M=N. 图2-3-12,编辑ppt,解析因为BAE+AED=180, 所以GBCD, 所以BAE=AEC. 又因为AM平分BAE,EN平分AEC, 所以MAE=BAE,AEN=AEC. 所以MAE=AEN,所以AMNE,所以M=N,编辑ppt,5.如图2-3

12、-13,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的角A=110,第二次拐弯的角B=150,第三次拐弯的角为C,这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行,求C的度数. 图2-3-13,编辑ppt,解析如图,过点B作MNAE,所以ABM=A=110. 所以MBC=ABC-ABM=150-110=40. 由题意可知AECF,所以MNCF, 所以C=180-MBC=180-40=140,编辑ppt,1.如图,已知:ABDE,1=2,直线AE与DC平行吗?请说明理由,解析AEDC.理由:ABDE(已知), 1=AED(两直线平行,内错角相等), 又1=2(已知), 2=AED(等量代换), AE

13、DC(内错角相等,两直线平行,编辑ppt,2.如图,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,有1=2,3=4.请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是互相平行的,解析因为两个镜子是平行放置的,所以2=3,又因为1=2,3=4,所以180-(1+2)=180-(3+4),即5=6,因此进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的,编辑ppt,3.如图所示,ABCDEF,BCDE,B=70,则E的度数为多少,解析因为ABCDEF, 所以B=C,E=D(两直线平行,内错角相等). 又BCDE, 所以C+D=180(两直线平行,同旁内角互补). 所以B+E=180(等量代换).

14、因为B=70, 所以E=180-B=180-70=110,编辑ppt,一、选择题 1.(2017福建南平育才中学期末,1,)如图2-3-14,ABEF,则A、C、D、E满足的数量关系是() 图2-3-14 A.A+C+D+E=360 B.A+D=C+E C.A-C+D+E=180 D.E-C+D-A=90,编辑ppt,编辑ppt,二、填空题 2.(2018山西太原知达常青藤学校调研,13,)如图2-3-15,点D是ABC外的一点,CDAB,CB平分ACD.若A=40,则B的度数为. 图2-3-15,答案70,编辑ppt,解析CDAB, A+ACD=180, ACD=180-A=180-40=1

15、40, CB平分ACD,BCD=70,B=BCD=70,编辑ppt,编辑ppt,ABCDGH(已知), 1=3, 2=4(). ABCD(已知), BEF+()=180(). 又EG平分BEF,FG平分EFD(已知), 1=BEF, 2=EFD(). 1+2=(+). 1+2=90, 3+4=90,即EGF=90,编辑ppt,解析两直线平行,内错角相等;EFD;两直线平行,同旁内角互补;角平分线的定义;BEF;EFD,4.(2016山东夏津双语中学月考,23,)已知,如图2-3-17,CDAB,GFAB,B=ADE,试说明:1=2. 图2-3-17,编辑ppt,解析B=ADE(已知), DEB

16、C(同位角相等,两直线平行), 1=DCB(两直线平行,内错角相等). CDAB,GFAB,BDC=90,BFG=90, CDFG(同位角相等,两直线平行), 2=DCB(两直线平行,同位角相等). 1=2(等量代换,编辑ppt,1.(2018广东河源正德中学周测,3,)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=35,则2等于() A.55B.45C.35D.65,答案A2=90-1=90-35=55,编辑ppt,2.(2017北京四中月考,1,)如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若ABCD,1=100,则2的大小是() A.10B.50C.80D.100,答案CABCD,

17、3=1=100,2=180-3=80,故选C,编辑ppt,3.(2017江苏南京师大附中期中,14,)如图,直线ab,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若1=58,则2,答案32,编辑ppt,解析如图,ab,3=1=58,又PMl,4=90,2=180-3-4=32,故答案为32,编辑ppt,4.(2016江苏淮阴中学期末,21,)如图,已知CDAB,垂足为点D,点F是BC上异于B、C的任意一点,FEAB,垂足为点E,且1=2=30,3=84,求4的度数,解析因为CDAB(已知),FEAB(已知),所以EFCD(同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),所以2=DCB

18、(两直线平行,同位角相等),又因为1=2(已知),所以1=DCB(等量代换),所以DHBC(内错角相等,两直线平行),所以3=ACB(两直线平行,同位角相等),所以4=3-DCB=84-30=54,编辑ppt,一、选择题 1.(2018山东菏泽中考,3,)如图2-3-18,直线ab,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上,若1=30,则2的度数是() 图2-3-18 A.45B.30C.15D.10,编辑ppt,答案C如图,ab, 1+3+4+2=180, 1=30,3=45,4=90, 2=15.故选C,编辑ppt,2.(2018广东深圳中考,8,)如图2-3-19,直线a,b被c,d

19、所截,且ab,则下列结论中正确的是() 图2-3-19 A.1=2 B.3=4 C.2+4=180D.1+4=180,答案Bab,3=4,编辑ppt,3.(2018贵州安顺中考,4,)如图2-3-20,直线ab,直线l与直线a,b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若1=58,则2的度数为() 图2-3-20 A.58B.42C.32D.28,编辑ppt,答案CACBA, BAC=90, ACB=90-1=90-58=32. 直线ab, ACB=2, 2=ACB=32. 故选C,编辑ppt,4.(2018山东潍坊中考,5,)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图2-3

20、-21所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1的度数是() 图2-3-21 A.45B.60C.75D.82.5,编辑ppt,答案C如图所示,过点C作CFAB, ACF=A=45, ABDE,CFDE, DCF=D=30. 1=ACF+DCF=45+30=75,编辑ppt,图2-3-22,二、填空题 5.(2017广西贵港中考,15,)如图2-3-22, ABCD,点E在AB上,点F在CD上,如果CFE EFB=34,ABF=40,那么BEF的度数为,答案60,解析ABCD,ABF=40, CFB=180-ABF=140, 又CFEEFB=34, CFE=CFB=60, ABCD,

21、BEF=CFE=60,编辑ppt,6.(2017山东威海中考,13,)如图2-3-23,直线l1l2,1=20,则2+3=. 图2-3-23,答案200,编辑ppt,解析如图,过2的顶点作l2的平行线l, 则ll1l2, 4=1=20,BAC+3=180, 2+3=180+20=200,编辑ppt,三、解答题 7.(2015湖南益阳中考,15,)如图2-3-24,直线ABCD,BC平分 ABD,1=65,求2的度数. 图2-3-24,解析直线ABCD,1=65,ABC=1=65. BC平分ABD,ABD=2ABC=130.直线ABCD,ABD+BDC=180,2=BDC=180-ABD=180

22、-130=50,编辑ppt,1.(2017湖北荆州中考,3,)一把直尺和一块三角板ABC(含30、60角)的摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且CDE=40,那么BAF的大小为() A.40B.45C.50D.10,编辑ppt,答案DCDE=40,C=90, CED=50, 又DEAF,CAF=CED=50, BAC=60,BAF=60-50=10,编辑ppt,2.(2017湖北十堰中考,3,)如图,ABDE,FGBC于F,CDE=40,则FGB=() A.40B.50C.60D.70,答案BABDE,CDE=40, B

23、=CDE=40, 又FGBC, FGB=90-B=50,编辑ppt,3.(2018山东淄博中考,13,)如图,直线ab,若1=140,则2= 度,答案40,解析ab, 1+2=180, 1=140, 2=180-1=40,故答案为40,编辑ppt,4.(2017浙江金华中考,14,)如图,已知l1l2,直线l与l1,l2相交于C,D两点,把一块含30角的三角尺按如图位置摆放.若1=130,则2=,答案20,编辑ppt,解析如图,1=130,3=180-1=180-130=50. l1l2,BDC=3=50. BDC=BDA+2,BDA=30, 2=BDC-BDA=50-30=20,编辑ppt,

24、5.(2016山东菏泽中考,10,)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是,答案15,编辑ppt,解析如图,过两三角板的公共顶点作纸条两边的平行线,根据平行线的性质,有3=4=30,1=2=45-3=45-30=15,故答案为15,编辑ppt,如图2-3-25,AB,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点,点E是橡皮筋上一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索A,C,AEC之间具有怎样的关系?并说明理由. 图2-3-25,编辑ppt,解析如图,可分别得到下列关系: AEC=A+C;AEC+A+C=360; AEC=C-A;AEC=A-C; AEC=A-C;AEC=C-A. 理由: 过点E作EFAB,如图a.ABCD,ABEFCD, A=AEF,C=FEC, AEC=AEF+FEC=A+C. 过点E作EFAB,如图b.ABCD, ABEFCD, A+