运筹学课件：教学案例

1、教 学 案 例,某企业计划用三种原材料生产五种产品，其有关资料如下,1）如何确定最满意的生产计划 （2）如果A和D两种产品的目标利润发生变化，在什么范围内，生产计划不需要改变。 （3）如果甲和乙两种原材料的可利用数量发生变化，在什么范围内，生产计划不需要改变。如果超过这个范围，怎样调整生产计划。 （4）如果引进新产品Y，已知生产新产品Y一万件要使用原材料甲、乙、丙分别为1、2、1（斤），而每单位新产品Y可得利润10万元。问新产品Y是否有利于投产？它的利润多少时才有利于投产。 （5）如果又新增加煤耗不许超过20吨的限制，而生产每万件A、B、C、D、E产品，分别需用煤3、2、1、2、1（吨），问是

2、否需要改变原来的最优生产计划,解： （1） 设生产这五种产品的数量分别为x1、x2、x3、x4、x5万件，所以这个问题的数学模型是：求一组变量xi（i=1、2，5）的值，使它满足下列约束条件,并使目标函数取到最大值,引进松驰变量 把问题化为标准形式 求 满足,利用单纯形法解此问题 显然 是一个可行基，对应于基B1的单纯形表为,表中有正检验数，进行换基迭代,表中仍有正检验数，继续进行换基迭代,表中已没有正检验数，所以B=（p5 p7 p4）为最优基，它对应的基础最优解为x1=x2=x3=x6=x8=0 x4=1/2 x5=10 x7=5/2 目标函数最小值为=-220，故原问题的最优解为x1=x

3、2=x3=0 x4=1/2 x5=10 目标函数最大值为220 即 计划生产五种产品分别为0件、0件、0件 100000件 5000件、才能获最大利润为220万元,2） 因为B=（p5 p7 p4） cB=(21 0 20) c=(8 20 10 20 21) 假设目标函数中c1=8 c4=20有波动，令 ，当C1、C4有波动时，如果仍要上面的解为最优，那么根据最优判别准则，应有 所以应有,即 即,即当 时，即每万件产品A的利润小于、等于11万元时，原问题的解 仍是最优解：最大利润仍为220万元。 假设目标函数中c4=20有波动，令 当c4波动时，如果仍要上面的解为最优，那么根据最优判别准则

4、应有,解,得 也就是每万件产品D的利润在0，21内变化时，原问题的解仍是最优解，最大利润仍为220万元,3 因为,假设 有变动 所以,解得 所以 即当 时，原来的基仍为最优基。 假设b1，b2同时变动， ,所以,即 解得,即当 ，即原材料甲的可利用数为35/4斤至21/2斤，原材料乙的可利用数为91/4至49/2斤，其它条件不变，这时间题的最优基仍是原问题的最优基,3）对原模型引进一个新变量x9表示生产x9万件则问题变为： 求 满足,由前面已知 是原问题的一个最优解。那么 是这个问题可行解,而,故 是最优解，即新产品Y不利于投产 只有当,即 即 所以只有当生产新产品Y一万件可得利润超过11万元时才有利于投产,5）原模型现在必须添加一个用煤的约束条件 添加松驰变量x9 使上式变成： 则在最优方案对应的单纯形表中添加一个新行和一个新列，并把松驰变量x9指定为新行的基变量，如下表,由此表可知在