离散数学考试

1、考试出题专用纸 教务处制考试课程名称： 离散数学A 学时： 80 考试方式：闭卷考试内容：一、 填空题（每空2分,共40分）1、设E=1，2，3，4，5，6，A=1,4，B=1,2,5，C=2,4，（AB）C= ，P(A)-P(B）= 。2、已知命题公式G=(p(qp),则所有的使G取真值为1的解释是 。 3、设D:a,b,将表达式中的量词消除后,与之等价的命题公式是 。4、设G=0，1，2，3，若为模4乘法，则构成A.若为模4加法，则是B 阶群，且是C 。G中的2阶元是D，4阶元是E 。供选择的答案A；群；半群，不是群；B：有限；无限。C：Klein四元群；置换群；循环群；D（ ），E（ ）

2、：0；1和3；2。5、设f：RR, g：RR,g(x)=x+2, 则fg(x)为 ，gf(x)为 。6、从S=1，2，20中选出2个数使得其和是3的倍数,则有 种方法。7、设Z+=xxZX0,1, 2,3是Z+的3个划分。1=xxZ+,2=S1,S2,S1为素数集,S2=Z+-S1.3Z+,(1)3个划分块中最多的是A,最少的是B.(2)划分1对应的是Z+上的C,2对应的是Z+上的D,3对应的是Z+上的E.供选择的答案A:( ),B:( ) 1, 2,3.C:( ),D:( ),E:( )整除关系；全域关系；包含关系；小于等于关系；恒等关系；含有两个等价类的等价关系；以上关系都不是。 8、无向

3、图G有11条边，4个3度顶点，其余顶点均为5度顶点，求G的阶数n= 。9、无向完全图K4的非同构的连通的生成子图共有 个。10、设A=1,2,3，R是P(A)上的关系，且R=|ab.在自反、反自反、对称、反对称、传递五种性质中，R满足 性质。 装线订试卷类别AB使用班级111081-4114081-3113081-2115081-2使用学期 2009秋 任课教师罗忠文孙明 教研室主任审核签字 二、 计算题（共40分）1、求前束范式。（5分）2、判断下面偏序集是否构成格,并说明理由。（5分），其中P(B)是集合B的幂集。3、袋中有1，2，3，4，5这5个号码牌，从中任取3个，以X表示取出的3个号

4、码中的最大号码。试写出X的分布律，期望和方差。（10分）4、下述一次同余方程是否有解？若有解，试给出它的全部解。（5分）9x3(mod 6)5、求（x+2y-4z）6的展开式中x3y2z项的系数。（5分）6、已知平面图G的阶数n=8，边数m=8，面数r=4，连通分支数k=3，求G的对偶图G*的阶数n*、边数m*、面数r*。（5分）7、验证24与35互素，并求x和y使得24x+35y=1. （5分）三、证明题：（20分）1、在自然推理系统P中证明：前提 ： pq,qr,rs 结论： ps（10分）2、今有n个人，已知他们中的任何二人和起来认识其余的n-2个人。证明：当n3时，这n个人能排成一列，使得中间的任何人都认识两旁的人，而两旁的人认识左边（或右边）的人。而当n4时，这n个人能排成一个圆圈，使得每个人都认识两旁的人。（10分）推理规则(1) 前提引入规则(2) 结论引入规则(3) 置换规则(4)假言推理规则 AB A B(5)附加规则 A AB(6)化简规则 AB A(7)拒取式规则 AB B A(8)假言三段论规则 AB BC AC(9)析取三段论规则 A