2021年中考数学专题复习与圆有关的计算

1、2021年中考数学专题复习与圆有关的计算2021年中考数学专题复习 与圆有关的计算 命题点1 扇形弧长、面积的计算1(2021河北T143分)如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ，C 30，CD 2 3.则S 阴影(D)A B 2 C.23 3 D.23 2(2021河北T193分)如图，将长为8 cm 的铁丝首尾相接围成半径为2 cm 的扇形则S 扇形4cm 2. 命题点2 正多边形与圆3(2021河北T153分)如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S 阴影S 空白(C) A 3B 4C 5D 6 重难点1 弧长的计算如图，ABC 是正三角形，曲线CDEFG叫做“正三

2、角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧 (1)图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH ；(2)设ABC 的边长为a ，则第1段弧的长是2a 3；第5段弧的长是10a3；前5段弧长的和(即曲线CDEFGH 的长)是10a ；(3)类似地有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”，边长为a 的正方形的渐开线的前5段弧长的和是15a2； (4)猜想：边长为a 的正n 边形的前5段弧长的和是30an ；边长为a 的正n 边形的前m 段弧长的和是m （m 1）an【思路点拨】 (1)以点B 为圆心，BG 长为半径画弧即可；(2)利用弧长公式计算但要先确定弧所对的圆心角都是120度，半径却在不断地增大，第

3、1段弧的半径是a ，第2段弧的半径是2a ，第3段弧的半径是3a ，依此下去第5段弧的半径是5a ，总和就是把五段弧长加起来；(3)先利用正方形的性质求出正方形的外角度数，结合每段弧所在圆的半径变化规律，利用弧长公式计算每段弧长，最后求和；(4)可以利用前面的探究方法，结合正n 边形的性质解决【变式训练1】 (2021淄博)如图，O 的直径AB 6.若BAC50，则劣弧AC 的长为(D )A 2B .83 C .34 D .43 【变式训练2】 (2021廊坊模拟)如图，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是6(结果保留

4、) 方法指导1求弧长，要先确定两个要素，一是弧所在圆的半径，二是弧所在扇形的圆心角，再代入弧长公式计算即可 2同一正多边形的渐开线每部分弧所对的圆心角不变，半径后一段比相邻的前一段增加一个正多边形的边长 模型建立边长为a 的正n 边形的渐开线第m 段弧长为2ma n . 重难点2 扇形面积的有关计算如图1，直径AB 为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60，此时点B 到达点B，求圆中阴影部分的面积 图1 图2 图3【变式1】 (2021大庆)如图2，在Rt ABC 中，ACB90，AC BC 2，将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转30后得到Rt ADE，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面

5、积为23【变式2】 如图3，在Rt ABC 中，ACB90，AC 1，ABC30，将Rt ABC 绕A 点逆时针旋转30后得到Rt ADE，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是13【变式3】 如图4，在ABC 中，AB 6，将ABC 绕点B 顺时针旋转60后得到DBE，点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是6 图4 图5【变式4】 如图5，在Rt ABC 中，ACB90，BC 1，将Rt ABC 绕点C 顺时针旋转60，此时点B 恰好在DE 上，其中点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是24(注：所有小题结果保留)【思路点拨】 阴影部分的面积可以看作以旋转

6、点为圆心，旋转角为圆心角，AB 为半径的扇形面积；只有变式4阴影部分的面积是S 扇形ACD S BCE .【自主解答】 解：ABAB6，BAB60，S 阴影S 扇形BAB S 半圆OS 半圆O S 扇形BAB 60360626.方法指导在圆中求阴影部分面积大致有以下方法：(1)弓形或弓形的一部分可转化成扇形减去三角形的面积； (2)新月形可以用扇形减去一个弓形的面积； (3)可以利用等积变换求阴影部分的面积；(4)可以利用轴对称、中心对称求阴影部分的面积；(5)旋转形成阴影部分的面积，往往可以转化成求一个扇形的面积重难点3 正多边形和圆(2021河北模拟)如图是由有两个公共顶点的正六边形与正方

7、形组成的一个图形若阴影部分的周长为10，则这个图形的外轮廓线的周长为(A )A 18B 183C 22D 22 3【思路点拨】 从图形上能看出，正方形的边长等于正六边形边长的2倍提示：设正六边形的边长为a ，则正方形的边长为2a ，由题意，得5a 10，解得a 2.则外轮廓线的周长为3a 2a39a 18.【变式训练3】 (2021河北模拟)如图，正六边形与正方形有重合的中心O.若BOC 是正n 边形的一个外角，则n 的值为(C )A 8B 10C 12D 16 【变式训练4】 (2021石家庄二模)正六边形ABCDEF 与正三角形ACG 按如图所示位置摆放，在六边形AGCDEF 中，S 阴影

8、S 空白的值是(D )A .25B .15C .16D .17 方法指导1熟悉常见正多边形边长与对角线的数量关系2正n 边形的中心角与每一个外角相等，都等于360n(n3)3研究面积相关问题时可采用割补与拼接等方法，研究周长可采用化曲为直等方法注：正多边形与圆中，正多边形通常是指正方形，正五边形，正六边形，正八边形等常见的正多边形 1(2021盘锦)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB )，则AB 的展直长度为(B )A 3 mB 6 mC 9 mD 12 m 2(2021成都)如图，在?ABCD 中，B60，C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是(C )A B 2C 3D 6 3(2021

9、德州)如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为(A )A .2 m 2B .32 m 2 C m 2 D 2 m 2 4(2021河北模拟)如图，分别把正六边形边AB ，EF ，CD 向两个方向延长，相交于点M ，N ，Q ，则阴影部分与空白部分的面积比为(A )A .12B .13C .25D .14 5(2021河北模拟)如图，六边形ABCDEF 和六边形MNPQGH 都是正六边形若AB 10，则MN 的值可能是(D ) A .532B 5C 5 2D 5 3 6(2021株洲)如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多边形，则B

10、OM48 7(2021石家庄藁城区模拟)如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边AB ，AE 的中点，四边形MNHG 是位于该正五边形内的正方形，则BMH 的度数是99 8(2021盐城)如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分，图2中图形的相关数据：半径OA 2 cm ，AOB120.则图2的图形周长为83cm (结果保留) 9(2021河南)如图，在ABC 中，ACB90，AC BC 2，将ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90得到ABC，其中点B 的运动路径为BB，则图中阴影部分的面积为5432 10(2021邢台宁晋县模拟)如图，半圆O 的直径AB 4，P

11、，Q 是半圆O 上的点，弦PQ 的长为2，则AP 与QB 的长度之和为(B )A .23 B .43 C .53 D 提示：连接OP ，OQ ，易知OPQ 为等边三角形，lAP lQB 120210243. 11(2021威海)如图，在正方形ABCD 中，AB 12，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，则图中阴影部分的面积是(C )A 1836B 2418C 1818D 1218 提示：作FHBC 交BC 延长线于点H ，连接AE ，S 阴影S 正方形ABCD S 半圆S ABE S AEF 12121262121261265651818

12、. 12(2021河北模拟)如图，点P 是O 外一点，PA 切O 于点A ，AB 是O 的直径，连接OP ，过点B 作BCOP 交O 于点C ，连接AC 交OP 于点D.(1)求证：PC 是O 的切线；(2)若PD 163 cm ，AC 8 cm ，则图中阴影部分的面积为25482 cm 2；(3)在(2)的条件下，若点E 是AB 的中点，连接CE ，求CE 的长 解：(1)证明：连接OC ， PA 切O 于点A ， PAO90. OPBC，AOPOBC，COPOCB. OCOB ，OBC OCB. AOPCOP.在PAO 和PCO 中，?OA OC ，AOPCOP，OP OP ，PAOPCO(SAS )PAOPCO90. 又OC 是O 的半径， PC 是O 的切线(3)连接AE ，BE ，过点B 作BMCE 于点M ， CMBEMB90，AEB90. 又点E 是AB 的中点，AE BE .ECBACE12ACB45