四川省仁寿县高三数学第三次诊断考试试题 文

1、1 仁寿县2015届高三数学测验题（文科）4至页，第卷3本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分4页，共 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。分。考试时间120150 分）共50第卷 （选择题 注意事项： 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。必须使用2B 分。在每小题给出的四个选项中，只分，共50一、选择题：本大题共10小题，每小题5 有一个是符合题目要求的。4至31至2页，第卷本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

2、满分4页，共 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。150分。考试时间120 50（选择题 共分）第卷 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。分。在每小题给出的四个选项中，只小题，每小题5分，共50一、选择题：本大题共10 有一个是符合题目要求的。?2x?NM?xx?1?xx?NM? 、已知集合1，则?1?1,0,11,110, ） （） （AC（B） ） （D 2)i(1? 2、复数i?1i?i1?i1?i?11 C. B. D. A. ?c,b,a ，直线，则下列命题正确的是3、已知平面?/,cc,?,b?a?b/a 则；则；A（）若（B）若?,/,ba

3、a/?,b?,a/b/ab则则（； D）若 ）若（C 1，则该几何体的表面积为、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的4 41 1 1 53?2 ） （A（） （） （） 44 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为66 A）（）60 （）64 （）62 3?x1?yx,y?2xz 的最大值为，则6、设满足约束条件?0?x?y?1?0321 D）C） （B）（ （A）（，bcosC+ccosB=asinA，若a，b，c7、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为 ） 则ABC的形状为（ 直角三角形 钝角三角形 D等腰三角形 B 锐角三角形 C A ll,l,ll/l32,BAA是直8、已知直

4、线的距离分别为点到之间的一定点，并且，是，211221llCABCAC?AB?AC ，则，且使面积的最小值为与直线线交于点上一动点，作126342 ） ）（ （C）（A）D （B22yx1?C:?FF,F关于渐近线的对称点恰的左，右焦点，若9、已知分别是双曲线22122baOFFC 为半径的圆上，则双曲线落在以的离心率为为圆心，113232 （） （）A（）（） )?0,0)?(fx)是定义在(?,0x? 上的偶函数，当时，10、已知函数|?1|x?,?22,0?x?1?1?(x)xg()?4fxf()?则函数 的零点个数为?12?),x?f(x2?2?10 8 DB4 6 CA 分）共100

5、（非选择题第二部分 注意事项：作图题可先用毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。必须使用0.5 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 255小题，每小题分，共分。二、填空题：本大题共5 n?13?2x?64则其展开式中的常，11、已知二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为?x? _数项为C A B 2 ACAB?C6AB? 12、如右图，在圆=_中，已知一条弦，则?aloga?loga?aa?alogaa?18 且，13的各项均为正数，、则等比数列n10633145273_ 21)(xy?(5)?flgf(2)?lgf,)(的图像经过点14_ ，

6、则、已知幂函数22rrrrrrrrrrba?sin?a,babb,baa方向与为非零不共线向量，定义为一个向量，15、其大小为，rrrrrrb?ab,a,ba的方向，都垂直，且的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表rrb?a则下列说法中正确结论的序号中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表，的方向） 有_rrrrrrrrrABCD?ABCD)?a?(b?c)a?b?a?0(a?b)?c(棱长为；正方体1；，则1111uuuruuuruuurruruuuuuuruu(AB?AC)?AD1AA?(AB?AD)BCDA?的值恰好是它的体积的中，；三棱锥61倍 三、解答题：本大题共6小题，共7

7、5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时 间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表： 1号 2号 3号 4号 5号 10 5 7 甲组 4 9 9 5 乙组 8 6 7 （I）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分 析两组技工的技术水平； （II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率 xx?,1sinb?1,cos?23a?，1217.

8、（本小题满分分）已知向量 22?3a?b?)(fx 函数2?5? ?,?x?的单调减区间； 在 ）求函数（1?3? 3 ?x?,x?cos2)?f(x ，求）当的值2（时，若?32? SnSad，且项和为1218.（本小题满分分）已知等差数列，若的公差700，它的前nn5aaa ，成等比数列2272a的通项公式； 求数列(1)n1?nTT求项和为(2)设数列的前?nn， ，S?n 19、（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DE2，DE=4.现将ADE，CFB分别沿DEAB=12，AD=5，BC=4，CF折起，使AB，CFAB，A，B两点重合与点G，

9、得到多面体CDEFG. （）求证：平面DEG平面CFG； . DEFG的体积（）求多面体C 22yx26?0?a,b,1)N(两） ）过20、（本题满分13分）设椭圆E: （=1M（2，22abO为坐标原点， 点，（I）求椭圆E的方程； （II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且uuuruuurOA?OB ？若存在，写出该圆的方程 aeR?a?1?x?f(x)为自然对数的底数(分）已知函数). ,1421（本小题满分xexa(1)f(x)(1,y?f的值求处的切线平行于在点; 轴(1)若曲线,f(x)的极值; (2)求函数 a?1k)x?f(y?kx?

10、1yl:的最大值. ,求的值时,若直线与曲线当(3)没有公共点 仁寿县2015届高三数学测验题（文科）答案 ?2x?xxM?x?1N?x?NM?D ，则，1、已知集合?1,?,?1,011110, （A （）BC （）D） （） 4 2)(1i? ) 2( 、复数 Bi1?i1i?1?1?ii?1? B. C. A. D. ?cb,a,C ，直线3、已知平面，则下列命题正确的是?/,c,b?,a?,?cb/a ）若；）若则；（则B（A?,/,a/a?b,?ba/a/bb）若 则；则 （C）若D1 ，则该4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的4B 几何体的表面积为51 ?2） A （）（

11、 （） （）441 C 、执行右图的程序框图，则输出的结果为 560 （）（）64 （）62 ）（A66 3x?1?yx,yx?z?2的最满足约束条件，则6、设?0y?x?1?A 大值为0321 ） （ （C）D（A）（ B） ，若c，b，B，C所对的边分别为a7、设ABC的内角A ）的形状为（D bcosC+ccosB=asinA，则ABC 直角三角形 钝角三角形 D A 等腰三角形 B锐角三角形 C l,lll,ll/32,BAA是直是点到8、已知直线的距离分别为，之间的一定点，并且212121llCCABCAC?ABAC? 与直线，则，且使线交于点上一动点，作面积的最小值为126342

12、（DC） A（） （B） （ 22yx1?C:FF,F关于渐近线的对称点恰的左，右焦点，若分别是双曲线9、已知22122baFOFCD 为半径的圆上，则双曲线落在以为圆心，的离心率为113232 （） （） （A） （）)?0)?(,0?是定义在xf()(,0x? 时，10已知函数上的偶函数，当 5 |1|x?,2?2?1x,?0?1?4x)?ff(x)x?)则函数g( ) D的零点个数为 ( ?12xf(?x?2),?2?10 D6 C8 A 4 B 100分）第二部分 （非选择题 共 注意事项：作图题可先用毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。必须使用0.5 毫米黑色墨迹签字

13、笔描清楚。答在试题卷上无效。铅笔绘出，确认后再用0.5 分。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25n?13?2x64则其展开式中的常11、已知二项式，的展开式中奇数项的二项式系数和为?x?14 _数项为_C AC?AB18C6AB? =_，则12、如右图，在圆_中，已知一条弦A B ?aa?logloga?a?aa?18loga?a ，则的各项均为正数，且等比数列13、n1072145363310 _12)(xy?f?lgf(5)?flg(2),)(的图像经过点，则 14、已知幂函数_0.5_22rrrrrrrrrrb?a?b?a,absinb,a,ba方向与为一个向量，15、定义其大

14、小为，为非零不共线向量，rrrrrrba?b,aa,b的方向，都垂直，且的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表rrb?a则下列说法中正确结论的序号食指的平面垂直且指向掌心代表中指与拇指、，的方向） _有rrrrrrrrrDBCABCD?A)?ca?(b(?(ab)?a?0a?b)?c，则；1棱长为；正方体1111ruuuruuuruuuruuruuuuruuuAD?)AB?AC(1(AB?AAAD)BCD?A6的值恰好是它的体积的；三棱锥中，1 倍 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。小题，共756三、解答题：本大题共 名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位将101216

15、. （本小题满分分）某车间 时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表： 号5 4 3 2 1号 号号号10 甲组4 5 7 9 6 9 5 6 8 7 乙组工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分）分别求出甲、乙两组技（I 析两组技工的技术水平；若II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，（对其加工的零件进行检测，件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”两人完成合格零件个数之和超过12 的概率 两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大 A表示：该车间“质量合格”，（II）设事件 1名技工完成合格零件个数的基本事件为：则从甲、乙两组中

16、各抽取 ，9），8），（4（，（45），（4，6），（4，7），4 9），（5，）（5，5，（5，6），（5，7），（58 （7，9）（，5），7，6），（7，7），（7，8，（7 ），9（，（96），（9，7），（9，8），9（9，5）， 种，10，7），（10，8），（109）共25），（105），（10，6，（ 包含的基本事件为：事件A ）（4，9 （5，8），（5，9） ），（79，（7，8），）（7，6，（7，7） ），（9，9，（）（9，5，（9，6），9，7），（98） 17种），6），（107），（10，8，（10，9）共（，（105），10 答：即该车间“质量合格”的概率为x

17、x?2b?1cos?,sina?3,1?函，数向分分题17.（本小满12）已知量22?3b?a?x()f 2?5? ?,?x? 的单调减区间； ）求函数（1在?3?x?,?xcos2)x(f? ）当2（的值时，若，求?32? 7 ?xx3x3?2?f(x)?2?2sin?sin?3?cos? ）由题解：（1?622222?x?sin?3?3? 62?4x2?k?2k?2?kx?k44，得由 ，323226?5524? ?,?xx?,?,x0k?的单在因为，即，所以当时，?3333?42?,?. 调减区间为?33?1x?sin?2?(fx)?得2）由， （326?x?,x?,0? 因为，知，?3

18、326?2x2?cos? ，所以326?x16?x2?cos?cos? =所以?26662?SdnSa，且0，它的前项和为，若分）已知等差数列18.（本小题满分1270的公差nn5aaa ，成等比数列，2272a (1)求数列的通项公式；n1?TnT求的前项和为设数列(2)?nn， ，S?na 是等差数列，因为数列解：(1)nnn1)(ddnSnaaa. 1)(所以，nn112 dSa，70，10705?15 即依题意，有?22ddaaaadaa，)(21，()6)(?1712221ddaa 4，或舍去)14(舍去)，解得，6，0(11*naan 所以数列)的通项公式为4N2(nn2nSn 2

19、(2)证明：由(1)可得4，n111111?. 所以2nn?nnnnS24(2)422n11111T 所以nSSSSSnn1213111111111111111?1nnnn?22531143444444 8 1111113?1. nnnn?2121248 DE上的两点，且是线段ABE19、（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，F2折起，使CFAD=5AB，CFAB，AB=12，BC=4分别沿，DE=4.现将ADEDE，CFBCDEFG. ，得到多面体B两点重合与点GA， ；平面CFG （）求证：平面DEG. 的体积求多面体CDEFG（） GFEG? 所以可得，解：（）由已知可得

20、AE=3BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，CFG?EGF面EGCF?底面EG?CFFG. C，即,所以平面又因为可得DEG平面 为求体积EFG作GO垂直于，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，所以所）（过1211205?S?GO?5 DECF正方形533 22yx26?0,ab?两=1（,1)） 分）设椭圆，E: ）过M（2，N(20、（本题满分1322baO 点，为坐标原点， 的方程；）求椭圆E（I且恒有两个交点A,B,（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆EruuuuuruOBOA? ？若存在，写出该圆的方程22yx621?, ,1)，两点）1）因

21、为椭圆E: ，N(（a,b0）过M（解:2（22ba1421?2?228a?yx?1?2221?ab8a的方程为解得 所以所以E椭圆?2484?b?1161?1?2224bab?（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,y?kx?m?uuuruuur?OA?OBy?kx?m解方程的切线方程为组且得该,设圆22?yx?1?48?22222?8?m?4k?(18mkxx?2(?)?2)x?kmx20, ,即 9 222222220k216km?4(1?k)(2m?8)?8(8?m?4)?0?48k?m 即,则=km4?x?x?212?k12?,?28?m2?x

22、x21?2k2?1?222222km?4kmk8(2m?8)222?m?x?x)?m?m)(kx?m)kxx?km(yy?(kx21211212222k212k?1?2k1?uururuuu222k?8m2m8?0OA?OBxx?yy?0,即, 要使需使211222k21?1?2k2?22m?83m22222?0k?08k?8?8k?m?4?03m?, 所以,所以又所以,? 288?3m?262682m?m?my?kx?m为圆心在原点的圆的一所以因为直线或,即333m228mm622?r?r?r, ,条切线,所以圆的半径为228?3m33k1?2k?1?18822?x?y 所求的圆 的方程为： 3aeRa?f(x)?x?1?分）已知函数(21（本小题满分,14为自然对数的底数). xexa(1)(1,fxy?f(的值在点(1)若曲线; 轴,处的切线平行于求f(x)的极值; (2)求函数a?1k)xf(kx?1y?yl:?的最大值. 若直线,与曲线(3)当求没有公共点的值时, aa?1fxx?x?1?f. ,得解:()由xxee?x1yxf?f1, 又曲线处的切线平行于在点轴a?a?e0?1f0?1?. 即得,解得,ea?1fx?, ()xe?xxf?,f?x0?f0?a无极值,上的增函数为,所以函数,当. 时