中考数学总复习 第14讲 三角形及其性质

1、第14讲三角形及其性质,辽宁专用,1三角形的基本性质 (1)内角和定理：三角形内角和为180； (2)内外角关系： 三角形的一个外角_和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角_任何一个与它不相邻的内角； (3)三边关系：三角形的任意两边之和_第三边；任意两边之差_第三边,等于,大于,大于,小于,4.命题 (1)命题：判断一件事情的语句叫做命题命题为题设和结论两部分题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 (2)真命题和假命题：如果题设成立，那么结论一定成立这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题 (3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另

2、一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题,5等腰三角形 (1)性质： 等腰三角形的两腰相等，两底角相等； 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线“三线合一”； 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角的平分线，底边上的高)所在直线是它的对称轴 (2)判定： 有两边相等的三角形是等腰三角形； 有两角相等的三角形是等腰三角形,6等边三角形 (1)性质：三边相等，三个内角都等于60；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴； (2)判定：三边相等、三个内角相等或有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 7直角三角形 (1)性质：两锐角之和等于90；斜边

3、上的中线等于斜边的一半；30的角所对应的边等于斜边的一半；勾股定理：若直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，则有a2b2c2. (2)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形；一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形,8等腰直角三角形 (1)性质：两直角边相等；两锐角相等且都等于45； (2)判定：有两边相等的直角三角形；有一个角为45的直角三角形；顶角为90的等腰三角形；有两个角是45的三角形,命题点1三角形的边角关系,1(2015朝阳12题3分)一

4、个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_,8,命题点2三角形中的重要线段,1(2015铁岭7题3分)如图，点D，E，F分别为ABC各边中点，下列说法正确的是( ) ADEDF BEF AB CSABDSACD DAD平分BAC,C,命题点2三角形中的重要线段,2(2016葫芦岛9题3分)如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，AFBC，垂足为点F，ADE30，DF4，则BF的长为( ) A. 4 B. 8 C. 2 D. 4,D,命题点2三角形中的重要线段,3(2016阜新7题3分)如图，AD为ABC的BC边上的中线，沿AD将ACD折叠，C的对应点

5、为C，已知ADC45，BC4，那么点B与C的距离为( ) A3 B2 C2 D4,B,命题点3等腰三角形性质及其相关计算,1(2015丹东6题3分)如图，在ABC中，ABAC，A30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为( ) A15 B17.5 C20 D22.5 2(2014鞍山13题2分)如图，H是ABC的边BC的中点，AG平分BAC，点D是AC上一点，且AGBD于点G.已知AB12，BC15，GH5，则ABC的周长为_,A,49,命题点3等腰三角形性质及其相关计算,3(2016沈阳16题3分)如图，在RtABC中，A90，ABAC，BC20，DE是ABC

6、的中位线点M是边BC上一点，BM3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN、ME，DN与ME相交于点O.若OMN是直角三角形，则DO的长是_,命题点3等腰三角形性质及其相关计算,命题点3等腰三角形性质及其相关计算,命题点4直角三角形性质及相关计算,D,命题点4直角三角形性质及相关计算,2(2015辽阳15题2分)如图，在ABC中，BDAC于D，点E为AB的中点，AD6，DE5，则线段BD的长等于_,8,例1】(2016广州)如图，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD( ) A3 B4 C4.8 D5 【分析】由题意得ABC的三条边长，

7、则利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，根据线段垂直平分线的性质，得DEAC，则DE是ABC的中位线要求DC的长，根据垂直平分线的性质，求出AD即可,D,对应训练 1如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为7，AB4，DE2，则AC的长是( ) A4 B3 C6 D5,B,2如图，在ABC中，点O是重心，BC10，连接AO并延长交BC于点D，连接BO并延长交AC于点E，ADBE.若BE2OD6，AO6，则AC的值为( ) A8 B4 C12 D14,B,例2】如图，在ABC中，ABAC5，A60，BDAC于D，点E在BC的延长线上，要使DEDB，则CE的长应等于_

8、 【分析】先根据题意判断出ABC是等边三角形，由BDAC想到等腰三角形的三线合一，即可得出CD，根据三角形内角和定理可求出BDE，进而得出CDE的度数，由此可知CDCE即可得到CE的长 【方法指导】在以等腰三角形为背景求线段长的问题中，最常用的工具为“等腰三角形三线合一”，由此可以找到相应的角度，线段长度以及垂直关系，进而可通过三角形全等、相似、勾股定理等求解，若已知图形中有两个中点时，常用中位线的性质得到线段平行和数量关系,对应训练 1如图，在ABC中，ABAC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF2，BF3，则CE的长度为_,7,2如图，ABC中，DEAC，EFAB，B

9、EDCEF. (1)证明：ABC是等腰三角形； (2)试探索ABAC与四边形ADEF的周长关系,1)证明：DEAC，BEDC， EFAB，CEFB， BEDCEF，BC， ABC是等腰三角形； (2)解：ABACC四边形ADEF， 理由：DEAC，BEDC， EFAB，CEFB， BEDCEF，CCEFBEDB， EFCF，DEDB， ACABCFAFADBDEFAFADDEC四边形ADEF,例3】如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD2，CD1.则MD的长为_,分析】由“AD平分BAC，ACBC”想到角平分线上的点到角两边的距离相等，过点D作DFAB于点F.则根据已知条件“BD2，CD1”可以推知B30；然后在含有30角的直角AFD和AED中即可求出MD的长度 【方法指导】解决与直角三角形有关的计算：(1)若直角三角形中含有30角时，可考