北师大六年级下册数学教案全(带总复习,教学反思)

1、北师大六年级下册数学教案全( 带总复习 , 教学反思 )本单元采用直观入手的方法,通过让学生多观察、多动手、多实践来认识形体特征,并在掌握形体特征的基础上理解表面积的求法,通过变形和做实验的方法得出圆柱和圆锥的体积计算方法,在掌握计算方法的基础上让学生运用知识解决问题,从而达到提高能力的目的.学生已经直观认识了长方体、正方体和球,并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质,学习了这些图形的面积,还认识了长方体(正方体 ),掌握了长方体(正方体 )表面积和体积的含义及计算方法.在此基础上 ,本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识.本单元主要通过五个活动,引导学生学习面的旋转(圆柱与圆锥的认识)、圆

2、柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容,并让学生参与实践活动.1.结合具体情境和操作活动,引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系.2.理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义,从多个角度探索圆柱和圆锥的特征.3.探索圆柱表面积的计算方法,发展空间观念,能灵活解决实际问题.4.经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会“类比”的思想.5.在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的联系.1.结合具体情境和操作活动,引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程,体会“点、线、面、体”之间的联系,由“平面图形经过旋转可形成几何体”,通过快速旋转小旗,引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过

3、程,发展空间观念 .2.重视操作与想象相结合,这是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径.3.引导学生经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程,体会类比等合情推理时常用的数学思想和方法,重视类比、转化等数学思想方法的渗透.在教学“圆柱的体积”时,引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程 ,通过把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究,体现了化曲为直的思想方法.4.在解决实际问题中巩固所学知识,感受圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用.通过对实际问题的解决 ,使学生巩固对所学知识的理解 ,体会数学知识在生活中的广泛应用 ,丰富对现实空间的认识 ,逐步形成学好数学的情感和态度 .1面的旋

4、转1 课时2圆柱的表面积1 课时3圆柱的体积1 课时4圆锥的体积1 课时1 / 155 一 1 课时面的旋 .(教材第 24 页 )1.通 由面旋 成体的 程, 柱和 ,了解 柱和 的基本特征,知道 柱和 的各部分名称.2.通 察和 手操作,初步体会“点、 、面、体”之 的关系, 展空 念.3.通 初步 柱和 ,使学生感受数学与生活的密切 系.重点 :在生活中辨 柱形和 形物体.初步了解 柱和 的特征和各部分名称. 点 :初步了解 柱和 的特征和各部分名称. 方形、三角尺、直尺、 柱和 模型等.师 :同学 ,我 生活在 的世界里, 吹 梢 , 儿 翔翅膀 ,就 我 身体内的血液每 每刻都在不停

5、地流 ,其 我 的数学世界也正因 有了 而 得丰富多彩. 在 我 做 感受一下吧!( 件出示一 片 ,并 行旋 )师 : 同学 仔 察,你 了什么?生 : 些 形都可以通 旋 得来.师 : 就是旋 的奥妙 .师 :首先我 把 个小球看成一点 ,那么它的运 迹是怎 的呢 ?同桌 ,然后 .生 :曲 .师 :能具体概括一下 ?生 :点的运 形成一条 .师 :同学 的回答非常正确 ,我 可用四个字来概括 ,那就是“点 成 ” .(板 :点 成 )师 : 那么 ,如果把 支笔看成是一条 ,那么它的运 迹形成了什么 ?生 :面 .师 :能用四个字概括起来 ?生 : 成面 .(板 : 成面 )师 :很好

6、,( 起 本并旋 )如果把 本数学 本看成是一个 方形,那么它是怎 运 的呢?会形成什么呢?生 :旋 后形成了一个 柱,也就是“面 成体”.(板 :面 成体 )师 :大家 能 出生活中的一些 似 象 ?生 1:玻璃球的 迹可形成 .生 2:一把直尺在桌面上作平移运 形成的 迹可形成面.生 3: 方形的旋 可形成体 .师 :看来点 成 、 成面与面 成体在我 的生活中随 可 . 我 就来研究面的旋 .(板 题:面的旋 )2 / 15活动一 :(课件出示教材第2 页例 1 主题图 )师 :观察上面各图 ,你发现了什么?小组探讨、汇报.生 1:风筝的每一个节连起来看 ,形成了一条直线 .生 2:雨刷

7、器左右摇摆形成一个半圆形的平面.生 3:一扇长方形旋转门旋转后形成一个圆柱.活动二 :让学生用纸片和小棒做小旗,快速旋转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成的图形.生 1:长方形小旗旋转后形成的是圆柱 .生 2:半圆形小旗旋转后形成的是球 .生 3:直角三角形小旗旋转后形成的是圆锥.教师出示 :师 :请同学们动手操作,然后连线 .学生拿出学具实际操作,然后讨论 ,最后汇报 .教师巡视 ,适时作出指导.生 1:1 1(圆柱 ).生 2:2 3(球 ).生 3:3 4(圆锥 ).生 4:4 2(圆台 ).老师予以表扬.师 :请大家根据自己的观察介绍一下圆柱与圆锥分别有哪些特点?生 1:圆柱有两个面是大

8、小相同的圆 ,另一个面是曲面 .生 2:圆锥是由一个圆和一个曲面组成的.师 :我们学过的长方体和正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学习的圆柱和圆锥也是立体图形,只是与长方体和正方体不同,围成图形的面可能有曲面.小组合作探究圆柱和圆锥的特点.学生自学第3 页“试一试”中“认一认”,然后小组讨论 .生 1:圆柱的上下两个面叫作底面 ,它们是完全相同的两个圆 .圆柱有一个曲面 ,叫作侧面 .生 2:圆柱两个底面之间的距离叫作高 .生 3:圆锥的底面是一个圆 ,侧面是一个曲面 .生 4:从圆锥顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高.教师结合学生的回答画出平面图进行讲解,并在图上标出各部分的名称.师 :

9、怎样测量圆柱的高呢?要注意什么呢 ?生 1:先把圆柱竖着放平 ,然后用直尺测量 .生 2:测量时要将直尺的“ 0”刻度线对准圆柱的下底面 .师 :怎样测量圆锥的高呢?3 / 15小组讨论、汇报.生 1:先把圆锥竖着放平 .生 2:再用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面.生 3:最后竖直地测量出平板和底面之间的距离.师 :大家通过动手操作与探讨 ,进一步认识了点、线、面、体之间的关系 ,由平面图形经过旋转形成几何体以及圆柱与圆锥的特征 ,大家来总结一下吧 !生 1:点的运动形成一条线 .生 2:线的运动形成一个面 .生 3:面的运动形成一个体 .生 4:圆柱的两个底面是完全相同的两个圆.两个底面间

10、的距离叫作高 .圆柱有无数条高 ,且高的长度都相等 .生 5:圆柱的周围是一曲面 ,叫作侧面 .生 6:圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.圆锥只有一条高 .面的旋转点线面体圆柱 :有两个完全相同的底面(圆 ),有无数条长度相等的高.圆锥 :底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高 .旋转是生活中处处可见的现象 ,为了能更好地达到教学目标 ,通过把小球看成一个点 ,感受点动成线 ;通过学生用笔代替线段在桌面上平移 ,感受“线动成面” ,通过转动竖立的数学课本 (看成一个长方形 ),感受“面动成体” .在教学中 ,教师不仅仅使学生感知和初步认识平移和

11、旋转,并渗透生活中处处有数学的思想.在本节课中 ,我做了大胆的尝试,引导学生通过动手操作、观察交流等多种方式获得新知,让学生在看一看、摸一摸、想一想、画一画等活动中发展空间观念.另外 ,操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径.因此 ,在课堂上 ,我为学生提供了多次探索、操作的空间.“旋转游戏”让每一个学生参与其中,使学生从抽象进入直观,又引发了学生深层次的思考和讨论,体验了旋转的愉悦,思维也渐渐走向深刻 ,进一步加深了学生对几何形体的认识,形成良好的空间感知.总之 ,在课堂教学中 ,我把促进学生发展落实到具体的学习活动中,让学生在民主、平等、和谐的课堂气氛中

12、 ,主动参与学习 ,在体验中发现知识、掌握知识、应用知识 ,从而形成空间观念 ,培养学生的合作精神和创新意识.A 类1.填空 .(1)圆柱上、下两个面叫作 (),它们是 ()的两个圆 ,两底面 ()叫作圆柱的高 .(2)圆锥的底面是 (),从圆锥的 ()到底面圆心的 ()是圆锥的 (),圆锥只有 ()条高 .4 / 15(3)一个直角三角形的两条直角边分别是4 厘米、 3 厘米 ,以较短的直角边为轴旋转一周得到一个().2.判断 .(对的在括号里画“” ,错的画“ ? ” )(1)圆柱有无数条高 ,圆锥也有无数条高 .()(2) 圆锥的表面有两个面 (侧面和底面 ).()(3) 圆柱的底面是面

13、积相等的两个圆.()(4) 从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫作圆锥的高.()(考查知识点 :“点、线、面、体”之间的关系,初步认识圆柱和圆锥;能力要求 :会根据“点、线、面、体”之间的关系判断旋转一个平面图形后形成的立体图形)B 类有一段公路要维修,设置了一排圆锥形路障,每个圆锥的底面直径为40 厘米 ,一共摆了15 个 ,每两个路障之间的距离是1 米 ,从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面?(考查知识点 : 对圆锥的基本特点的认识;能力要求 :会根据圆锥的基本特点解决实际问题)课堂作业新设计A 类 :1.(1)底面完全相同之间的距离(2)一个圆顶点距离高1(3)圆锥2.(1)?(2)

14、(3)(4)?B 类 :40 15=600(厘米 )=6(米 ) 1(15-1)=14(米 )14+6=20(米 )教材第 3 页“练一练”1.1 32 13 44 22.(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱( 4)圆锥圆柱 :有两个完全相同的底面(圆 ),有无数条长度相等的高.圆锥 :底面是一个圆 ,侧面是一个曲面,只有一条高 .3.第一幅是圆锥,第三幅是圆柱.4.略5.长 :39 厘米宽 :26 厘米高 :11 厘米6.1 42 13 24 3圆柱的表面积.(教材第 57 页 )1.通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,加深对圆柱特征的认识 .2.通过具体情境

15、和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积和表面积.3.根据具体情境,使学生灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题,体会数学与生活的联系,发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和计算能力.重点 :理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算.难点 :能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题.5 / 15:S 底=r2 .S=r2 求出 . 件、三个 柱(其中一个 柱的 面展开 是正方形)、剪刀、 、三角尺.师 :上 我 了 柱的一些特征,拿出你 前制作的 柱, 能指着它 我 学了 柱的哪些知识?生 1:有两个大小相同的底面 .生 2:有无数条

16、高 .生 3: 面是一个曲面 .师 :(出示一个 柱 )今天 咱 来研究 柱 ,研究一下制作你 手中的 个 柱至少需要多少平方厘米的 ,好 ?【 意 :使学生体会 柱在生活中有着广泛的 用 ,引 学生体会 手制作 柱至少需要多大面 的纸,就是求 柱的表面 .提出思考的主 ,激 学生的学 情】1.了解 柱的底面 . 学生拿出一个 柱, 察并回答 .师 :先来 看 ,你 是怎么制作 个 柱的?一共制作了几个面?生 1:两个底面 .生 2:旁 一个面 .【 意 :复 柱的各部分名称和 柱的基本特征,引出 柱表面 的含 , 展学生的空 念】师 :(手指着模型 )旁 的面我 称它 面 .那么 ,我 要研

17、究的 个 上就是求什么呢 ?你会求 三个面的面 ?小 探 、交流.生 1:两个底面和一个 面的面 .生 2:两个底面的面 可根据 的面 公式 合学生的回答在“两个底面”下面板 生 3: 面的面 2.探索 柱的 面 和表面 .师 : 柱的底面 容易求出,但它 有一个 面,而且 是一个曲面,它的面 怎么求呢?(根据需要可提醒:回 一下 ,你 是怎么制作 个 面的)生 1:我是用一 方形的 成 个 面的.生 2:我是用一 正方形的 成的 .师 :你 的 力真不 ,(指着 才回答 的同学 )你的 面是一个 方形 ?你的 面是一个正方形 ?其他人也是 么做的 ?有不一 的做法 ?生 :是师 : 吧 ,咱

18、 在来 一下 !拿出剪刀 ,将你 的 柱的 面用自己喜 的方式剪开 ,看看得到的是什么 形 .(“用自己喜 的方式剪开”可能会出 多种可能,如斜着剪、拐弯剪等, 各种可能情况的 理方式教 做到心中有数)学生操作 ,互相交流 ,点名学生回答.生 1:我 用剪刀沿着它的高剪开 , 展开后正好是一个 方形 .通 察我 方形的 就是 柱的底面周 , 方形的 就是 柱的高 , 方形的面 就是 柱的 面 .生 2:平 我 可以用一 方形 卷成一个 柱,所以 面展开一定是一个 方形.师 :我也来剪剪看哎呀,怎么是平行四 形呢?你 是 什么啊?学生交流 .6 / 15生 :没有沿着高剪 .师 :好 ,我就沿着

19、高再来剪剪看咦, 好像是正方形啊?是正方形 ?看来 柱的 面也有可能是(随即将 方形、平行四 形、正方形 在黑板上)师 :其 呀 , 柱的 面 能剪成其他不一 的形状 ,如我歪歪扭扭的剪 ,就得到一个不 的形状 .( 在黑板上 )师 :不 ,我 需要研究的是面 ,你 得 哪一种来研究比 好呢?生 : 方形 .师 :你 同意他的 法 ?生 :同意师 :好的 ,那我 就 方形来研究. 方形是怎 得到的?(再次 沿着高剪) 个 方形的面 与 柱的 面 是什么关系?生 : 方形的面 = 柱的 面 (在 面的下面板 : 方形的面 )师 : 方形的面 怎么求?生 : 方形的面 =长 .教 在 方形面 的下

20、面板 :长 .【 意 :以小 合作的方式 行探究性学 ,把曲面 化 已 学 的 方形等平面 形,通 猜想、 和一系列的 手操作活 ,使学生知道 柱的 面展开后可能是一个 方形,在操作中 柱 面 的探索 程 ,体会 柱 面展开 的 和 与 柱的底面周 和高之 的关系, 得求 柱 面 的方法,既 展了学生分析 和解决 的能力,又提高了学生的 手操作、合作学 、 概括的能力】师 :下面我又要考考同学 的 力了,(老 手 柱再展开)仔 回 一下制作 柱 面的 程和 才剪开 面的 程,(出示 柱、半展开 、展开 ) 个 方形与 柱上的哪个面有什么关系?生 : 方形的 是 柱的底面周 , 方形的 是 柱的

21、高.师 :那么 柱的 面 可以怎么求呢?公式是什么 ?生 :我 方形的面 = 柱的 面 ,且 =底面周 高 ,所以 柱的 面 =底面周 高 .(板 :S 侧=Ch)师 :如果不知道底面周 ,只知道底面半径r, 柱的 面 可以怎么求呢?公式可以怎么写?生 :先求底面周 ,再求 面 ,即 柱的 面 公式可以写成S 侧=2 rh.师 :知道的是底面直径d 呢 ?生 : 柱的 面 公式可以写成S 侧=dh.师 :2 r 和 d 都是求的什么?生 : 柱的底面周 .师 :如果 柱的 面展开 是平行四 形,是否也适用呢 ?学生 手操作, 笔 ,得出了同 适用的 .师 : 柱的表面 怎 求呢?小 交流 ,得

22、出 : 柱的表面 = 柱的 面 +底面 2.3. 运用新知解决 .师 :如果接口不 ,至少需要多大面 的 板? 你是怎 想的?怎 算 ?7 / 15生 1:需要多大面积的纸板实际就是要求它的表面积 ,可用公式“圆柱的表面积 =圆柱的侧面积 +底面积2”进行计算 .生 2:圆柱的侧面积 =2 3.14 10 30=1884(cm2).22生 3:底面积 =3.14 =314(cm10 ) .生 4:表面积 =1884+314 2=2512(cm2).【设计意图 :联系学生实际 ,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题,使学生体会到数学与生活的密切联系】师 :大家和我一起去看看教材第6 页“试一

23、试”吧 ,说一说你是怎么想的 .师 :同学们 ,通过这节课的学习 ,你有什么收获 ?你对自己有什么评价 ?生 1:我知道了圆柱的表面积=两个底面积 +侧面积 .生 2:我会根据圆的面积公式S=r2 求出两个底面积.生 3:根据长方形的面积计算方法,我会利用公式S 侧=dh 或 S 侧=2 rh 求圆柱的侧面积.师 :今天 ,同学们的表现真棒,老师非常高兴 .圆柱的表面积圆柱的侧面积=底面周长 高长方形的面积=长 宽圆柱的表面积=圆柱的侧面积 +底面积 2S 侧=ChS 底 =r2无盖铁桶的表面积=一个底面积 +一个侧面积本节课通过交流、问答、推理等形式,充分调动学生学习的积极性,激发学生强烈的

24、探究欲望,通过亲身体验知识的探究过程,使学生理解求圆柱的侧面积用2 rh,求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积.部分学生对圆周长和面积的计算不够熟练,在计算圆柱的侧面积和表面积时,可能会费时费力,出错率高 ,教师应加强这方面的引导和辅导.A 类1.填空 .(1)圆柱的侧面沿着高展开可能是()形或 ()形 ,也可能是 ()形 .(2)要求一个圆柱的表面积,就是求 ().2.判断 .(对的在括号里画“” ,错的画“ ? ” )(1)圆柱的侧面积等于底面积乘高.()(2)圆柱的侧面展开是一个长方形.()(3)把一个圆柱切成两个小的圆柱,表面积增加了两个底面积 .()(4)圆柱的高越大 ,它的侧面积越

25、大 . ()8 / 15(5) 圆柱的底面一定,圆柱的高越大 ,圆柱的侧面积越大.()(考查知识点 :加深对圆柱体特征的认识 ,发展空间观念 .能力要求 :能正确理解圆柱体的底面积和侧面积的计算方法 )B 类1.一个圆柱形瓶盖,底面半径是1.2 厘米 ,高是 2 厘米 .在瓶盖的上底和侧面糊上彩纸,至少要多少平方厘米的彩纸 ?2.一个圆柱 ,如果高减少2 厘米 ,那么表面积就减少12.56 平方厘米 .这个圆柱的底面积是多少平方厘米?(考查知识点 :圆柱侧面积和表面积的计算方法;能力要求 :能根据实际情况正确计算圆柱的侧面积和表面积)课堂作业新设计A 类 :1.(1)长方正方平行四边(2)侧面

26、积和两个底面积之和2.(1)( 2)?(3)(4)?(5)B 类 :1.3.142 3.14 1.2 2=19(.5936平方厘米 ) 1+2.2.12.56 2=6.(28厘米 )6.28 3.14 (2=1厘米 )3.14 1 1=3(.平14方厘米 )教材第 6 页“试一试”23.14 (42)+3.14 4 5=75(.平36方分米 )18.84 10=188(.平4方厘米 )23.14 (18.84 2 3).14 2+188.4=244.92(平方厘米 )1.略22.3.14 (42) 2+3.14 4 6=100(平.48方厘米 )23.14 3 2+3.14 3 2 10=24

27、4(平方.92分米 )3.3.14 20 50=3140(平方厘米 )4.3.14 1.6 2=10(.平048方米 )25.3.14 (25.12 3.14 )2+25.12 1.2=80.384(平方米 )26.0.2 3.14 (0.6 2) 2+3.14 0.610.49(千克 )7.略28.18.84 12.56+3.14(18.84 3.14 )2=264.8904(平方厘米 )264.8904-18.84 12.56=28(平.26方厘米 )218.84 12.56+3.14(12.56 3.14 )2=249.1904(平方厘米 )249.1904-18.84 12.56=12

28、(平.56方厘米 )圆柱的体积 .(教材第 810 页 )1.结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积的含义,进一步理解体积和容积的含义.2.通过“类比猜想验证说明”的过程来探索圆柱体积的计算方法,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积和解决一些简单的实际问题.3.通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积计算公式,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生的判断、推理能力和迁移能力.9 / 15重点 :理解和掌握圆柱的体积计算公式,会求圆柱的体积.难点 :理解圆柱体积计算公式的推导过程.多媒体课件、圆柱体积计算公式的推导教具等.1.课件出示一个圆柱.师 :我们已学过了圆柱的哪些知

29、识?生 :圆柱的特征、侧面积和表面积.师 :你还想知道圆柱的什么知识?学生可能说出:圆柱的体积 .师 :你能说说什么是圆柱的体积吗?2.(配乐 )课件出示主题图.学生思考 ,小组讨论 .师 :星期天 ,笑笑跟着父母去公园游玩 ,看到一个楼阁前面立着许多柱子 ,好奇地问 :这么粗的柱子 ,需要多少木材呢 ?实际上是求什么 ?生 :圆柱的体积 .3.(配乐 )课件出示主题图.师 :一天 ,淘气和爸爸在家里边喝水边聊天 ,看着桌上的杯子 ,淘气问 :一个杯子能装多少水呢 ?要求杯子能装多少水 ,实际上是求什么 ?生 :杯子的容积 .师 :杯子的容积也就是谁的体积?生 :水的体积 .师 :装在杯子里的

30、水是什么形状的?生 :圆柱形 .师 :那么要求水的体积实际上就是求谁的体积?生 :圆柱的体积 .师 :生活中像这样的事例还有很多,它们都跟什么知识有关?生 :圆柱的体积 .师 :这节课我们就来研究圆柱体积的计算方法.【设计意图 :本环节演示操作 ,首先激发了学生学习数学的兴趣 ,进而引发了学生的动脑思考 ,有助于提高学生的思维能力和探究能力】1.实际操作 ,探究新知 .师 : 回想一下 ,我们已经研究过哪些立体图形的体积 ?它们的体积是怎样计算的 ? 长方体和正方体的体积计算公式是什么 ?生 1:长方体和正方体.生 2:长方体的体积 =长 宽高 .生 3:正方体的体积 =边长 边长 边长 .生

31、 4:长方体和正方体统一的体积计算公式是V=Sh.(板书 :V=Sh)师 :你能根据长方体和正方体的体积计算方法,猜想一下圆柱的体积该怎样计算吗?小组讨论、猜想.生 :圆柱的体积 =底面积 高 .10 / 15师 : 这一猜想是否正确呢 ?需要推导验证 .我们可采用“转化法”验证 ,以前学习什么知识时运用了“转化法” ?生 :圆的面积 .师 :首先回忆一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的?学生可能说出通过分割、拼合的方法变成长方形、平行四边形、三角形或者梯形来推导出圆的面积.这时教师要及时总结,不论是拼成哪种图形,都是把圆转化成已学过面积计算的图形,再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出

32、它的面积.教具演示 :师 :这是一个圆 ,我们把它平均分割 ,再拼合就变成了一个近似的平行四边形.我们还可以往下继续分割 ,无限分割就变成了一个近似的长方形 .长方形的长相当于圆周长的一半 ,长方形的宽就相当于圆的半径 ,所以用“半周长 半径”就可以求出圆的面积 ,半周长就等于 r,半径是 r ,所以圆的面积是 r2.师 :那么你们能运用“转化法”试着推导出圆柱的体积计算公式吗?学生以小组为单位进行推导验证.指名汇报 ,并电脑演示转化推导过程 .2. 探究普遍规律 .师 :我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积,圆柱能不能也转化成已学过体积计算公式的图形来求出它的体

33、积呢?各小组围绕下面几个问题进行讨论:(1)圆柱可以转化为什么样的立体图形?(2)转化成的立体图形是不是平时学过的标准立体图形?怎样才能使它成为平时学过的标准立体图形?(3)转化后的体积与圆柱的体积大小是否有变化?(4)根据转化后的形体与转化前圆柱各部分间的对应关系,推导出圆柱的体积 .学生讨论 ,教师参与小组讨论 .【设计意图 :本环节鼓励学生经历“类比猜想验证说明”的探究过程,引导学生在已有知识和经验的基础上 ,进行大胆猜想 ,并充分展示学生的思维 ,然后引导学生设计验证方案.这样的教学为学生的主动探索与发现提供了空间 ,有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动,使学生逐步

34、经历数学知识的形成过程】师 :下面哪个小组来进行汇报?学生汇报、演示.生 1:圆柱通过分割、拼合可以转化为长方体.生 2:转化后的长方体不是标准的长方体,只有把圆柱无限分割才可以拼成一个近似的长方体.生 3:长方体是由圆柱转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少 .11 / 15.生 4:长方体的体积等于圆柱的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱的高.因为长方体的体积 =底面积 高 ,所以圆柱的体积=底面积 高 .师 :以上是采用“转化法”(化曲为直 )来推导验证的 ,还有没有其他的验证方法呢?学习教材第8 页叠硬币法 ,这种方法又叫积分法.师 :无论是转化

35、法还是积分法,都验证了大家的猜想是正确的圆柱的体积=底面积 高 .师 :如果圆柱的体积用V 来表示 ,底面积用S表示 ,高用 h 来表示 .用字母如何表示圆柱的体积计算公式呢?生 :V=Sh.(板书 :V=Sh)【设计意图 :本环节通过学生动手操作、合作交流及教师的演示,从多渠道推导出圆柱的体积计算公式.在整个学习过程中,学生始终处于积极主动的探索状态,不仅学会了知识,还知道了怎样去学】师 :要想求圆柱的体积必须要知道什么条件?生 :底面积和高 .师 :如果已知底面半径、直径、周长和高,怎样求体积 ?生 1:已知底面半径和高 ,可用公式 V=r2 h 求得 .生 2:已知底面直径和高 ,可用公

36、式 V=h求得 .生 3:已知底面周长和高 ,可用公式 V=h 求得 .3. 深化体验 .课件出示教材第8 页主题图及问题(1) 笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为 5m.你能算出它的体积吗 ?点名学生分别回答下面的问题.师 :这道题已知什么?要求什么 ?能不能根据公式直接计算?2生 :已知底面半径和高,求体积 ,可以根据V= rh直接计算 .同桌交流 ,共同解答 .V=r2h=3.14 02.4 5=2.512(m3)(2) 从水杯里面量 ,水杯的底面直径是 6cm,高是 16cm ,这个水杯能装多少毫升水 ?学生试做、汇报.V= h=3.14 16=452.(cm163)=452

37、.16(mL)师 :通过大家的动手操作,运用分割、拼合的方法推导出了圆柱的体积计算公式,大家来总结一下吧!生 :可根据公式V=Sh求出圆柱的体积.圆柱的体积长方体的体积=底面积 高12 / 15圆柱的体积 =底面积 高V =ShV=r2hV=hV=h本节课符合新课程理念,有效地落实了教学目标,在学生经历“类比猜想验证说明”的过程中,引导学生在已有知识和经验的基础上,进行大胆猜想,并充分展示学生的思维.引导学生设计方案,验证“圆柱的体积等于底面积乘高”的猜想,在验证过程中渗透转化的数学思想和培养求异思维的能力.经历的价值在于获得自主的体验,积累数学活动经验,在体验的过程中往往能激发学生进一步探究

38、的动机.教师通过直观展示长方体和正方体的体积计算以及圆的面积计算公式的推导过程,为学生产生合理猜想提供了一种直接的体验,使学生比较直接地想到圆柱的体积与底面积和高有关.A 类求下面各圆柱的体积.(1) 底面半径是 2 分米 ,高是 3 分米 . (2)底面直径是 6 厘米 ,高是 1 分米 .(3) 底面周长是 125.6 分米 ,高是 9 分米 .(考查知识点 :圆柱的体积计算公式 ;能力要求 :会用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积)B 类1.一个圆柱形粮囤 ,从里面量底面周长是 6.28 米 ,高 1.5 米 .如果每立方米稻谷约重 600 千克 ,这个粮囤大约能装多少千克稻谷 ?2.有一个

39、圆柱形水池,底面直径是20 米 ,深 4 米 .现在计划修建一个和原水池容积相等、底面周长是80 米的正方形的长方体水池,应挖几米深 ?(考查知识点 :圆柱的体积计算公式;能力要求 :会用圆柱的体积计算公式解决实际问题)课堂作业新设计A 类 :22(1) V=r h=3.142 3=37.68( 立方分米 )(2) 1 分米 =10 厘米 V= h=3.14 10=282(立.6方厘米 )(3) V=h=3.14 (125.6 2 )23.149=11304(立方分米 )B 类 :1.3.14 (6.28 2 3).214 1.5 600=2826(千克 )2.80 4=20(米 )2米 )3

40、.14 (202) 4(20 20)=3.14(教材第 9 页“试一试”3.14 (12.56 2 3).214 200=2512(立方厘米 )2512 7.9 1000=19.8448(千克 )教材第 9 页“练一练”1.(1)4 3 8=96(立方厘米 )(2)6 6 6=216(立方厘米 )2(3)3.14 (52) 8=157(立方厘米 )2.(1)60 4=240(立方厘米 )2(2)3.14 1 5=15.7(立方厘米 )(3)3.14 (62) 10=282.(6立方分米 )3.3.142所以能装下3000 毫升的牛奶 .(142) 20=3077.2(立方厘米 )=3077.2(毫升 )4.3.142(3.14 3.14 )24=3.14(立方米 )5.2 80 100 700=1120(千克 )6.4 4 6=96(立方分米 )2立方分米 ) 9675.36长方体的体积大 .3.14 2 6=75.36(13 / 1527.3.14 (102)(7-5)=157(立方厘米 )