2017年四川省成都市中考数学试卷(a卷)

1、-WORD格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1 . （3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要 令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反， 则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 C记作+ 10 C，则-3 C表示气温为（）A 零上3 C B 零下3 C C 零上7 C D 零下7 C2 . （3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）3 . （3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需 3小时，上午游武 侯区，晚上看大雁塔将成

2、为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A. 647 X 10 8 B . 6.47 X 109 c .6.47 X 1010D . 6.47 X 10 114 . （3分）二次根式中，x的取值范围是（）A. x 1 B . x 1 C. x 0 B2abc 0 , b - 4ac 0C . abc v 0 , b2 - 4ac v 0 D . abc 0, b2 - 4ac v 0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16 分）11 . （4 分）（- 1）0=12 . （4 分）在厶 ABC 中，/ A: / B : / C=2 : 3 :4，则/ A的度数为.13 . （4分）如图，

3、正比例函数 y1=Rx和一次函数y2=k2X+b的图象相交于点 A （2 , 1），当x v2时， y1y2.（填“”或“”）.14 . （4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下 步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别 交AB，AD于点M，N :分别以M，N为圆心，以 大于；MN的长为半径作弧，两弧相交于点P;作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3， 则平行四边形ABCD周长为DQ cA LW B三、解答题（本大题共6小题，共54分）15 . （12 分）（1 ）计算：| 匚1| - +2sin45 +16 . （6分）化简求值：-（1 -.）,其中x=匚x+2x+l汩

4、1-117（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越 受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾 分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结 果分为“非常了解”“了解” “了解较少” “不了 解四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.（1） 本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1， B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男 一女的概率.18 . （8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C游玩，到达 A地后，导航显示车辆

5、应沿北偏西 60。方向行驶4 千米至B地，再沿北偏东45 方向行驶一段距离到 达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向， 求B，C两地的距离.c19 . (10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已 知正比例函数y=d的图象与反比例函数y=的图象 交于A (a， - 2)， B两点.(1) 求反比例函数的表达式和点 B的坐标；(2) P是第一象限内反比例函数图象上一点， 过点P 作y轴的平行线，交直线AB于点C,连接PO，若 POC的面积为3，求点P的坐标.20 . (12 分)如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作圆O,分别交BC于点D，交CA的延长线 于点E，过点D作D

6、H丄AC于点H，连接DE交线 段OA于点F .(1) 求证：DH是圆O的切线；(2) 若A为EH的中点，求的值；(3 )若EA=EF=1，求圆O的半径.E四、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)21 . （4 分）如图，数轴上点A表示的实数是22 . （4分）已知xi, X2是关于x的一元二次方程x2 -5x+a=0 的两个实数根，且xi2 - X22=10 ,则a=.23 . （4分）已知O O的两条直径AC , BD互相垂直，分别以AB , BC , CD , DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记 针尖落在阴影区域内的概率为 Pi，针尖落在O

7、O内的概率为P2，则尸=r224 . （4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐 标轴上的任意一点P （x, y）,我们把点P（ +，+） 称为点P的“倒影点”，直线y= - x+1上有两点A,B ,它们的倒影点A, B均在反比例函数 y 的图A象上.若AB=2二，则k=.25 . （4分）如图1 ,把一张正方形纸片对折得到长方 形ABCD，再沿/ ADC的平分线DE折叠，如图2 , 点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点 A落在DE的中点A处，折痕是FG,若原正方形纸 片的边长为6cm，贝U FG=cm .五、解答题（本大题共3小题，共30分）26 . （8分）随着地铁和共享单车的发

8、展，“地铁+单 车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出 发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D， E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地 铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁 的时间y1 （单位：分钟）是关于x的一次函数，其关 系如下表:地铁站ABCDEX （千米）891011.513y1 （分钟）1820222528（1 ）求yi关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x的影响，其关系可以用y2=x2 - 11X+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到 家所需的时间最短？并求出最短时间.27 . （10分

9、）问题背景：如图1，等腰 ABC中，AB=AC , Z BAC=120 ,作 AD 丄 BC 于点 D，贝U D 为 BC 的中点，Z BAD= 1 Z BAC=60，于是工=m=；7J T ；迁移应用：如图2， ABC和厶ADE都是等腰三角形，Z BAC= Z DAE=120 ， D，E，C 三点在同一 条直线上，连接BD . 求证： ADBAEC ; 请直接写出线段AD ? BD，CD之间的等量关系式；-WORD格式-可编辑-专业资料-拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，Z ABC=120 , 在/ ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E , 连接AE并延长交BM于点F，连接CE，C

10、F . 证明 CEF是等边三角形； 若AE=5 , CE=2，求BF的长.28 . (10分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛 物线C: y=ax2+bx+c与x轴相交于A, B两点，顶 点为D (0 , 4), AB=4氏，设点F (m , 0 )是x轴 的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180 ,得 到新的抛物线C.(1 )求抛物线C的函数表达式；-完整版学习资料分享-WORD格式-可编辑-专业资料(2) 若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个 不同的公共点，求m的取值范围.(3) 如图2 , P是第一象限内抛物线 C上一点，它 到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应 点P,设

11、M是C上的动点，N是C上的动点，试 探究四边形PMP N能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.-完整版学习资料分享2017 年四川省成都市中考数学试卷（ A 卷） 南通数学名师团解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）九章算术中注有“今两算得失相反，要 令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反， 则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 C记作+ 10 C,则-3 C表示气温为（）A .零上3 C B .零下3 C C.零上7 C D .零下7 C【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接

12、得出结 论即可.【答案】解：若气温为零上10 C记作+10 C,则-3 C 表示气温为零下 3C.故选： B .【总结提升】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则 和它意义相反的就为负.2 . （3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）r4V【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【答案】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C.【总结提升】本题考查了简单组合体的三视图，从上 边看得到的图形是俯视图.3 . （3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需 3小时，上午游武-WORD格式

13、-可编辑-专业资料侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A. 647 X 10 8 B . 6.47 X 109 c .6.47 X 1010D . 6.47 X 10 11【解析】科学记数法的表示形式为 aX 10n的形式，其中1 w|a| v 10 , n为整数确定n的值时，要看 把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时，n 是非负数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【答案】 解：647 亿=647 0000 0000=6.47 X 10 10， 故选：C.【总结提升】此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形

14、式为a X 10n的形式，其中1 1 B . x 1 C. x 0 ,x 1 ,故选：A.【总结提升】本题考查二次根式有意义的条件，解题 的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于 基础题型.5 . （3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各 选项解析判断即可得解.-完整版学习资料分享-WORD格式-可编辑-专业资料【答案】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称 图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项

15、正确故选： D 【总结提升】本题考查了中心对称图形与轴对称图形 的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合6（3 分）下列计算正确的是（ ）A. a5+a5=a10 B . a7 * a=a6 C. a3?a2=a6 D .（-a3） 2= - a6【解析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同 类项的法则运算即可【答案】解： Aa5+a5=2a 5，所以此选项错误；B . a7 - a=a6，所以此选项正确；Ca3?a2=a 5，所以此选项错误；D . (- a3) 2=a6，所以此选项错误；故选： B 【总结

16、提升】 本题主要考查了同底数幂的乘法、 除法、 幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的 除法法则： 底数不变， 指数相减； 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字 母的指数不变； 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加； 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘7(3 分)学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并 组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结 果统计如下表：- 完整版学习资料分享-WORD格式-可编辑-专业资料得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A. 70 分，70 分 B . 80 分，80 分 C.

17、70 分，80分D . 80分，70分【解析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数 最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按 从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数 即为中位数.【答案】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80 分, 中位数为80分.故选：C.【总结提升】本题为统计题，考查众数与中位数的意 义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重 新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）， 叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不 好，不把数据按要求重新排列，就会出错.8. （3分）如图，四边形ABCD和

18、A B C D是以点O为位似中心的位似图形，若 OA : OA =2 :3,则四边形ABCD与四边形A B C D的面积2 : 3【解析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根 据相似多边形的性质答案.【答案】解：四边形 ABCD和A B C D是 以点O为位似中心的位似图形，OA : OA =2 : 3, DA: D A =OA: OA =2: 3,四边形ABCD与四边形A B C D的面积比为：（J 2=；,【总结提升】本题考查的是位似变换的性质，掌握位 似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题 的关键.9 . （3分）已知x=3是分式方程吕-止=2的解，那 X-1X么实数k的值为（

19、）A. 1 B . 0 C . 1 D . 2【解析】将x=3代入原方程即可求出k的值.【答案】解：将x=3代入 =2 ,X-1M解得：k=2 ,故选：D .【总结提升】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型.10 . （3分）在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是( )A. abc v 0 , b2 - 4ac 0 B . abc 0 , b2 - 4ac 0 C . abc v 0 , b2 - 4ac v 0 D . abc 0, b2 - 4ac v 0【解析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴

20、的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置， 进而判断各结论是否正确.【答案】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a 0;抛物线的对称轴在y轴右侧，则x= - $ 0，即b v 0 ；抛物线交y轴于负半轴，则c v 0 ；abc 0,抛物线与x轴有两个不同的交点， =b2 - 4ac 0，【总结提升】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16 分）11 . （4 分）（十1） =1.【解析】直接利用零指数幂的性质求出答案.【答案】解：（1） =1 . 故答案为：1.【

21、总结提升】此题主要考查了零指数幕的性质，正确 把握定义是解题关键.12 . （4 分）在厶 ABC 中，/ A: Z B : Z C=2 : 3 :4，则Z A的度数为 40 .【解析】直接用一个未知数表示出Z A, Z B , Z C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案.【答案】解：I/ A:/ B :/ C=2 : 3 : 4,设/ A=2x , / B=3x , / C=4x ,/ A+ / B+ / C=180 , 2x+3x+ 4x=180 ,解得：x=20 , / A的度数为：40 .故答案为：40 【总结提升】此题主要考查了三角形内角和定理，正 确表示出各角度数是解题关键.13

22、(4分)如图，正比例函数和一次函数y2=k2X+b的图象相交于点 A (2 , 1)，当x v2时,”或 “v”-完整版学习资料分享【解析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论.【答案】解：由图象知，当x v 2时，y的图象在yi上右， yi v y2 故答案为：v.【总结提升】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键.14 . （4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下 步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别 交AB , AD于点M , N :分别以M , N为圆心，以 大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P;作AP射

23、线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 15DQ CA:VB【解析】根据角平分线的性质可知/ DAQ= / BAQ， 再由平行四边形的性质得出 CD II AB , BC=AD=3 , / BAQ= / DQA，故可得出 AQD 是等腰三角形， 据此可得出DQ=AD，进而可得出结论.【答案】解：由题意可知，AQ是/ DAB的平分线，/ DAQ= Z BAQ .四边形ABCD是平行四边形， CD II AB , BC=AD=3 , Z BAQ= Z DQA ,Z DAQ= Z DQA , AQD是等腰三角形， DQ=AD=3v DQ=2QC , QC= ；DQ=

24、， CD=DQ+CQ=3+=,平行四边形ABCD周长=2 (DC+AD )=2 X+3 )=15 .故答案为：15 .【总结提升】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是答案此题的关键.二、答案题（本大题共6小题，共54分）15 . （12 分）（1 ）计算：| - 1| - +2sin45（2）解不等式组:49yx+3lxO【解析】（1 ）原式利用二次根式性质，特殊角的三角 函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可.【答案】解：（1）原式=-1 - 2 +2 X +4 =: 1 2 一+汀 +4 =3 ；r2x-73（y-1）

25、（2）冷x+3 4,可化简为2x 1 - 3，则x 0同的公共点，则有仙，解不等式组即可解L2ro2-80-WORD格式-可编辑-专业资料-决问题；(3)情形1 ,四边形PMP N能成为正方形.作PE 丄x轴于E , MH丄x轴于H 由题意易知P (2 , 2), 当厶PFM是等腰直角三角形时，四边形 PMP N 是 正方形，推出 PF=FM , Z PFM=90,易证 PFEFMH，可得 PE=FH=2 , EF=HM=2 - m，可得M (m+2 , m - 2),理由待定系数法即可解决问题； 情形2,如图，四边形PMP N是正方形，同法可得M (m - 2, 2 - m ),禾用待定系数法即可解决问题.【答案】解：(1)由题意抛物线的顶点 D (0 , 4), A (- 2逅,0),设抛物线的解析式为y=ax2+4 , 把A (- 2二，0 )代入可得a=-；,抛物线C的函数表达式为y= - x2+4 .(2)由题意