2013届人教A版文科数学课时试题及解析(51)双曲线A-(7613)

1、参考范例课时作五十一 )A 第51讲曲线时间5分分值80分基础身1. 双曲线2- y2= 8的实轴堤()C .B .设集合=x, y4 D . 4 2x-y2 = 1, Q =4( x , y)|x - 2y + 1=0，记=p n q，则集合A中元素的个数是()A .3 B .1C . 2D . 422xy3 .双曲线=1的焦点到渐近线的距离为()169A . 2 B . 3 C. 4 D . 5 2 2y x4 .双曲线能力提升=1的共轭双曲线的离心率是95 . 中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4, - 2),则它的离心率为()22 22_xy设双曲线/- =1(a0

2、)的渐近线方程为2a9_65A. 6 B. 5 C. D.6 .3x 2y = 0，贝 a的值为(椭圆、双曲线、抛物( )A . 4 B . 3 C. 2 D .” 22xy7.从=1(其中m ,mn中任取一个，则此方程是焦点在1n - 1,2,3)所表示的圆锥曲线x轴上的双曲线方程的概率为1423A.2 B. 7C.3 牙.2 2yx=1的渐近线与圆-fx -七)2 + y2 = r2(r 0)相切，则 r = () 8 .双曲线6 3A. 6 B . 3 C . 4 D . 6I-V图51 - 1n9 . 如图51 - 1，在等腰梯形 ABCD 中，AB II CD且AB = 2AD ,设

3、/ DAB =,低 0 , 2以A、B为焦点且过点D为 e，则 e1 e2 =. 2x10 .已知双曲线a的双曲线的离心率为e1，以2y2 = 1(a0 , b0)的右焦点为直线b与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范C、D为焦点且过点 A的椭圆的离心率F，若过点 F且倾斜角为60 的围.2 2x y11 . 已知双曲线2 = 1( a0 , b0)的一条渐近线方程为y = 3x，它的一个焦点为2 a bF(6,0)，则双曲线的方程为Tx += 1有相同焦点，且经过点椭圆27(1)求双曲线C的方程；若F1, F2是双曲线 C的两个焦点， F1PF2的面积.2y(15 , 4)

4、 .12 . (13分)双曲线 C与36点P在双曲线 C上，且/ F1PF2 = 120 ,求厶难点突破213 . (1)(6分)已知双曲 x线a2 _2y2 =圆b和椭2 2x y2 +2= 1( a0 , 数，bmb0）的离心率互为倒那么以a , b , m为边长的三角形是A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形的左、右焦点，点 P在双曲线C上，且D .锐角三角形或钝角三角形（6分）已知F 1、F2为双曲线 / F1PF2 = 60。，则 |PF 1I |PF 2I =（A . 2 B . 4 C. 6 D .8第2页共4页指导参考范例【基础热身双曲线方程可化为为4.2. B 解析

5、 曲线课作业五十-一 ）A2 2x y=1，所以4 2a = 4.故轴2由于直线x 2y + 1 = 0与双x2 = 4，得2 = 4，得a = 2，所以a = 2，所以 2a = 4.故轴2 = 1的渐近线 y = 14 线与双曲线只有一个交点，所以集 合 A中只有一个元素.故选B .2 -x3 . B 解析双曲线x平行，所以 直216 |3直线的距离公式可得 d=1的一个焦点是 （5,0），一条渐近线是3x 4y = 0 ,95 0|2=3.故选.x由点到4解析 iL4.3所以离心率 e【能力提升】，解得2 y 双曲线9的共轭双曲线是=1，所以a = 3 , b =7 ,所以4, -72

6、2x y2 2 =b5 . D解析设双曲线的标准方程为2a2Y1e2 = 5 x，因为点（4 , 2）在渐近线上，所以V，所a 24以e=1（a0，b0），所以其渐近线方程为2 = a2 + b2,可得 c.根据c252 =2=故选y =的渐近线方程得:3y =ax，即双ay 3x = 0.又已知by= a根据双曲线曲线的渐近线方程为7 . B3x 2y = 0且a0，所以有解析若方程表示圆锥曲线，则数紬,a = 2，故选.n）只有7种：（2 ,1) , (3 , - 1),1 , - 1) , (2,2) , (3,3) , (2,3) , (3,2)，其中后4种对应的方程表示焦点在x轴上的

7、双曲线，所以概率为7.故选.=6. 8 . A 解析双曲线的渐近线为y = 2x，圆心为(3,0),| 2 X 3 0|所以半径一3故逸9 . 1解析作DM丄AB于M，连接D ,设AB = 2，则M = sin由勾股定理得BD = 5 - 4cos B,所以e |AB|2e1 =|BD | |AD 5 4cos 1|2 2cos 0，所以 e1 e2 |AD1.5 4cos 0P1解析依题意，双曲线的渐近线中，倾斜 角 60 9,在 Rt BMD 中，e2 |CD |AC | +)，所以b tan60 3,即b2 3a2,c2 4a2，所以 e2.a22xyb1解析3，即 b 3a，而 c 6

8、，所以 b2 3a23(36b2)，得b2 11.927a2 2279，所以双曲线的方程为 x10 .2 , )1.y92712 .解答 椭圆的焦点为 F1(0 , 3) , F2(0,3)2 2y x设双曲线的方程为2 1，则2+ b2 32 9. 2a b164)，所以162 -15-2 1 ,ab又双曲线经过 (15 ,第3共4页2解得a _所以所求双曲线2 24, b _ 5 或 a _2 y-C的方程为4236 , b _ 27(舍去),2x由双曲线C 设 |PF i| _ m , 平方得m2 2mn + n在厶F1PF2中，的方程，知 a _ 2 , b _ 5 , c _ 3.|PF 2I _ n，则 |m n| _ 2a _ 4,2 _ 16.由余弦定理得(2c)2 _m2 + n2 2mncos120 _ m2 + n2 + mn _ 36.由得mn203所以 FfF 2的面积为【难点突破】mnsin120o13 . (1)B (2)B 解析(1)依题意有2 + b2a2 - b2m_1，化简整理得 a2 + b2_ m2,故2 + b2_ m2, 故选B.(2)在厶F1PF 2中，由余弦定理得，2 IF21F2I2 + |PF|PF 1Icos60 _22|