2020-2021年七年级下册数学人教版第5章 5.3.2 命题、定理、证明.ppt

1、5.3.2 命题、定理、证明,学习目标1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。重点:命题的概念和区分命题的题设与结论难点:区分命题的题设和结论,预习提示：预习课本20-22页，回答下列问题,1、对一件事情 的语句，叫做命题。 2、命题由 和 组成。 是已知事项， 是由已知事项推出的事项。 3、命题常可以写成 的形式。“ ”后接的部分是题设，“ ”后面接的部分是结论。 4、 叫真命题 叫假命题， 叫定理。 5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做 。 6、判断

2、一个命题是假命题，只需要 ，它符合命题的题设，但不满足结论,作出判断,题设,结论,题设,结论,如果,那么,如果,那么,题设成立，结论一定成立的命题,题设成立，不能保证结论一定成立的命题,经过推理证实的真命题,举反例,证明,问题1请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition,命题的概念,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题,如：画线段AB=CD,判断一件事情的

3、语句叫做命题,注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题,如：相等的角是对顶角,问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（,命题是由题设和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,两直线平行 ， 同位角相等,题设,结论,数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式 “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论,注意：添加“如果”、“那么”

4、后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语,下列命题中的题设是什么？结论是什么,如果ab，bc，那么a=c,题设是,如果两个角是邻补角，那么这两个角互补,结论是,题设是,结论是,两个角是邻补角,这两个角互补,ab，bc,a=c,下列命题中的题设是什么？结论是什么,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,题设是,对顶角相等,结论是,题设是,结论是,同位角相等,如果两个角是同位角，那么这两个角相等,两个角是对顶角,这两个角相等,两个角是同位角,这两个角相等,问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式.

5、 （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）同角的补角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补,如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题,5）若a=b，则2a = 2b,9）内错角相等,4）两点可以确定一条直线,1）互为邻补

6、角的两个角的平分线互相垂直,2）一个角的补角大于这个角,判断下列命题的真假,7）两点之间线段最短,3）相等的两个角是对顶角,8）同角的余角相等,6）锐角和钝角互为补角,真命题,假命题,假命题,真命题,真命题,假命题,真命题,真命题,假命题,练一练,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理,经过两点有且只有一条直线,2、线段公理,连接两点的所有连线中，线段最短,1、直线公理,3、平行公理,经过

7、直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 同角的补角相等,公理举例,经过两点有且只有一条直线,2、线段公理,两点的所有连线中，线段最短,4、平行线判定公理,同位角相等，两直线平行,5、平行线性质公理,两直线平行，同位角相等,1、直线公理,3、平行公理,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,1、垂线的性质,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,2、平行公理的推论,1如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条2直线也互相平行,垂线段最短,定理举例,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,6、平行线的判定定理,7、平行线的性质定理,两直线

8、平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,定理举例,许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明,已知：如图，直线bc, ab. 求证：ac,ab,1=90,又bc,两直线平行，同位角相等,ac,证明,已知,垂直的定义,已知,1=2,2=1=90,等量代换,垂直的定义,你能将已知中的一个条件和结论交换，写出已知、求证，并证明吗,已知：如图，直线ab, ac. 求证： bc,证明： ab （ 已知） 1=90. （垂直的定义） 又ac .（ 已知） 2=90 .（垂直的定义） 1=2. （等量代换）. bc （同位角相等，两直线平行,这节课你学到了什么,1.命题：判断一件事情的语句叫命题,1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。 （2）正确的命题称为真命题，错误