(最新整理)平面向量典型例题

1、(完整)平面向量典型例题(完整)平面向量典型例题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)平面向量典型例题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)平面向量典型例题的全部内容。第 12 页 共 12 页平面向量经典例题：1. 已知向量a（1,2)，b(2，0），若向量ab与向量c（1，2）共线

2、，则实数等于()a2bc1 d答案c解析ab(，2)（2,0）(2，2），ab与c共线，2（2）20，1.2. （文)已知向量a(，1），b(0,1），c(k，），若a2b与c垂直,则k（）a1 bc3 d1答案c解析a2b(,1)（0，2)（，3）,a2b与c垂直,(a2b）ck30，k3.（理)已知a（1，2)，b（3，1)，且ab与ab互相垂直，则实数的值为(）a bc。 d。答案c解析ab(4，1),ab（13,2)，ab与ab垂直,（ab)(ab)4(13）1（2)6110，。3. 设非零向量a、b、c满足|a|b|c|,abc，则向量a、b间的夹角为（)a150 b120c60 d

3、30答案b解析如图，在abcd中，|a|b|c,cab，abd为正三角形，bad60,a，b120，故选b.（理)向量a，b满足|a1，|ab，a与b的夹角为60，则b（）a。 b。c。 d。答案a解析|ab,a|2b22ab，|a|1，a，b60，设|bx,则1x2x，x0，x.4. 若20，则abc必定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形答案b解析2（）0，abac，abc为直角三角形5. 若向量a(1，1），b(1，1)，c（2，4),则用a,b表示c为(）aa3b ba3bc3ab d3ab答案b解析设cab,则(2，4)(，)，,ca3b，故选b.在平行四边

4、形abcd中，ac与bd交于o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f,若a，b，则等于(）a。ab b.abc.ab d.ab答案b解析e为od的中点，3,dfab，dfab|，cf|ab|cd，a（）a(ba)ab。6. 若abc的三边长分别为ab7，bc5,ca6，则的值为（）a19 b14c18 d19答案d解析据已知得cosb，故|（cosb)7519。7. 若向量a（x1，2)，b(4，y）相互垂直，则9x3y的最小值为(）a12 b2c3 d6答案d解析ab4（x1）2y0，2xy2，9x3y32x3y26，等号在x,y1时成立8. 若a，b，c是直线l上不同的三个点,若

5、o不在l上，存在实数x使得x2x0，实数x为（）a1 b0c. d.答案a解析x2x0,x2(x1）0,由向量共线的充要条件及a、b、c共线知，1xx21，x0或1，当x0时，0,与条件矛盾,x1.9. （文)已知p是边长为2的正abc边bc上的动点，则（)（)a最大值为8 b最小值为2c是定值6 d与p的位置有关答案c解析以bc的中点o为原点,直线bc为x轴建立如图坐标系，则b（1,0)，c（1,0)，a(0,)，（1，）（1，)（0，2)，设p（x,0)，1x1,则（x，），（)(x，）(0,2）6，故选c。（理）在abc中,d为bc边中点，若a120，1，则|的最小值是（）a。 b.c。

6、 d.答案d解析a120,1，|cos1201，|2，|2|22|4，d为bc边的中点,（），|2（|2|22）(|2|22）（42)，|。10. 如图，一直线ef与平行四边形abcd的两边ab，ad分别交于e、f两点，且交其对角线于k，其中，,则的值为()a. b。c. d。答案a解析如图，取cd的三等分点m、n，bc的中点q，则efdgbmnq，易知,.11. 已知向量a（2，3），b(1,2），若ma4b与a2b共线，则m的值为（)a.b2c2 d答案c解析ma4b（2m4,3m8)，a2b（4，1)，由条件知(2m4）(1）(3m8）40，m2,故选c。12. 在abc中，c90,且c

7、acb3，点m满足2,则等于（)a2b3c4d6答案b解析（）(）|cos45333.13. 在正三角形abc中,d是bc上的点，ab3，bd1，则_。答案解析由条件知，|3，,60,，60,，（）33cos6033cos60。14. 已知向量a(3，4）,b（2,1）,则a在b方向上的投影等于_答案。解析a在b方向上的投影为。15. 已知向量a与b的夹角为，且a1，|b4,若(2ab)a，则实数_。答案1解析a，b，a|1，|b|4，ab|a|bcosa，b14cos2,(2ab)a，a（2ab）2a|2ab220，1.16. 已知:|1，0，点c在aob内，且aoc30,设mn(m，nr）

8、，则_。答案3解析设m，n，则，aoc30，|cos30mm，sin30n|n,两式相除得:，3.17. （文)设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为o）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij,4i3j，则oab的面积等于_答案5解析由条件知，i21，j21,ij0，（2ij）(4i3j）835,又|cos55。（理)三角形abc中,a，b，c分别是角a，b，c所对的边,能得出三角形abc一定是锐角三角形的条件是_（只写序号）sinacosa0b3，c3，b30tanatanbtanc0.答案解析若a为锐角，则sinacosa1,sinacosa，a为钝角，0，0，b为锐角，由b为

9、锐角得不出abc为锐角三角形；由正弦定理得,sinc，c60或120，csinb，33，abc有两解，故都不能得出abc为锐角三角形由tanatanbtanctan(ab）(1tanatanb)tanctanc(1tanatanb）tanctanatanbtanc0，及a、b、c（0，）,abc知a、b、c均为锐角,abc为锐角三角形18. 已知平面向量a（1，x)，b（2x3，x)（1）若ab，求x的值（2)若ab,求|ab。解析（1）若ab，则ab（1,x)（2x3,x）1(2x3)x(x）0，整理得x22x30,解得x1或x3。(2）若ab，则有1（x）x(2x3)0，则x(2x4）0，

10、解得x0或x2，当x0时，a(1，0)，b（3，0），|ab|(1,0）(3,0)|(2,0)2，当x2时，a(1，2),b(1，2)，ab|(1，2)(1，2)|（2，4）|2.19. 已知向量a（sinx，1），b（cosx，），函数f(x）(ab）a2。(1)求函数f(x)的最小正周期t；（2)将函数f（x）的图象向左平移上个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，求函数g（x)的解析式及其对称中心坐标解析（1)f（x）（ab）a2a2ab2sin2x1sinxcosx2sin2xsin2xcos2xsin(2x），周期t。（2)向左平移个单位得，y

11、sin2（x）sin（2x），横坐标伸长为原来的3倍得，g（x)sin（x)，令xk得对称中心为(，0)，kz。20. (文)三角形的三个内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，设向量m(ca，ba），n（ab，c），若mn.(1)求角b的大小；（2)若sinasinc的取值范围解析（1）由mn知,即得b2a2c2ac,据余弦定理知cosb，得b。(2）sinasincsinasin（ab）sinasin（a）sinasinacosasinacosasin(a)，b，ac,a（0,)，a（,），sin（a)(,1，sinasinc的取值范围为（，(理）在钝角三角形abc中，a、b、c分别是角

12、a、b、c的对边，m（2bc，cosc)，n（a，cosa），且mn.(1)求角a的大小；（2）求函数y2sin2bcos（2b)的值域解析(1)由mn得（2bc)cosaacosc0，由正弦定理得2sinbcosasinccosasinacosc0，sin（ac）sinb,2sinbcosasinb0,b、a（0,),sinb0，a.(2)y1cos2bcos2bsin2b1cos2bsin2bsin(2b)1，当角b为钝角时,角c为锐角,则b，2b，sin（2b)(，)，y（，)当角b为锐角时，角c为钝角,则0b，2b，sin(2b)（，)，y（，)，综上，所求函数的值域为(，)21. 设

13、函数f（x）ab,其中向量a(2cosx,1),b(cosx，sin2x），xr.（1）若f(x)1且x，,求x；（2）若函数y2sin2x的图象按向量c(m,n）（|m)平移后得到函数yf(x)的图象,求实数m、n的值解析(1）依题设,f（x)2cos2xsin2x12sin（2x）由12sin(2x）1，得sin(2x）,x,2x，2x,即x.（2）函数y2sin2x的图象按向量c(m，n）平移后得到函数y2sin2（xm)n的图象,即函数yf（x)的图象由(1)得f(x)2sin2(x)1。m，m，n1。22. 已知向量（2cosx1，cos2xsinx1），(cosx，1）,f(x).

14、(1）求函数f（x)的最小正周期;(2)当x0，时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x值解析（1)（2cosx1，cos2xsinx1)，（cosx，1），f（x）（2cosx1）cosx（cos2xsinx1）2cos2xcosxcos2xsinx1cosxsinxsin(x)，函数f（x)最小正周期t2.(2)x0，x，当x，即x时，f(x)sin(x）取到最大值.23. abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量m（1,1)，n（cosbcosc,sinbsinc），且mn。(1)求a的大小；(2）现在给出下列三个条件：a1；2c（1)b0；b45，试从中选择两个条件

15、以确定abc，求出所确定的abc的面积（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分)解析(1）因为mn，所以cosbcoscsinbsinc0，即cosbcoscsinbsinc，所以cos（bc),因为abc,所以cos（bc)cosa，所以cosa,a30.（2）方案一:选择，可确定abc,因为a30，a1,2c(1)b0，由余弦定理得，12b2(b）22bb解得b，所以c，所以sabcbcsina,方案二：选择，可确定abc，因为a30，a1，b45，c105，又sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60,由正弦定理c，所以sabcacs

16、inb1.(注意:选择不能确定三角形）（理)如图，o方程为x2y24，点p在圆上,点d在x轴上，点m在dp延长线上，o交y轴于点n，且.（1）求点m的轨迹c的方程;(2）设f1(0,）、f2(0，)，若过f1的直线交(1）中曲线c于a、b两点，求的取值范围解析(1)设p（x0,y0），m（x,y)，,代入xy4得,1.(2）当直线ab的斜率不存在时，显然4,当直线ab的斜率存在时，不妨设ab的方程为：ykx，由得，(94k2)x28kx160，不妨设a1(x1，y1)，b（x2，y2），则，（x1，y1）(x2，y2）（x1,kx12）（x2，kx22)(1k2)x1x22k(x1x2）2020204，k20,94k29,0,4,综上所述，的取值范围是（4，24. 在平面直角坐标系内，已知两点a（1，0)、b(1,0)，若将动点p(x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点q（x，y），且满足1.（1)求动点p所在曲线c的方程;（2)过点b作斜率为的直线l交曲线c于m、n两点，且0,又点h关于原点o的对称点为点g，试问m、g、n、h四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由解析(1)设点p的坐标为(x，y)，则点q的坐标为（x，y），依据题意得，（x1，y）,(