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文档简介
1、一次函数复习课,1,在一个变化过程中,如果有两个变量 x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量 ,y是x的函数,一、函数的概念,2,二、函数有几种表示方式,3,1、一辆客车从杭州出发开往上海,设客车出发t小时后与上海的距离为s千米,下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是(,a,b,c,d,a,练习,4,2小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车。车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是() a b
2、c d,c,5,求出下列函数中自变量的取值范围,三、自变量的取值范围,分式的分母不为0,被开方数(式)为非负数,与实际问题有关系的,应使实际问题有意义,6,0.25,1,2.25,4,6.25,9,1、列表,2、描点,3、连线,四、画函数的图象,s = x2 (x0,7,一次函数的概念:函数y=_ (k、b为常数,k_)叫做一次函数。当b_时,函数y=_(k_)叫做正比例函数,kx b,思 考,kx,y=k xn +b为一次函数的条件是什么,五、正比例函数与一次函数的概念,8,1.下列函数中,哪些是一次函数,m =2,答,1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是,练习,9,k0,图象过一、三象
3、限和原点,k0,b=0,b0,图象过一、二、三象限,b0,图象过一、三、四象限,b=0,图象过二、四象限和原点,b0,图象过一、二 、四象限,b0,图象过二、三 、四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,六、一次函数与正比例函数的图象与性质,10,一次函数的增减性,对于一次函数y=k x + b (k 0),有: 当k0时,y随x的增大而_。 当k0时,y随x的增大而_,增大,减小,11,1.填空题: 有下列函数: , , , 。其中过原点的直 线是_;函数y随x的增大而增大的是_;函数y随x的增大而减小的是_;图象在第一、二、三象限的是_,练习,2.根据下列一次函数y=kx+b(k
4、0)的草图回 答出各图中k、b的符号,k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0,12,3、直线y=kx+b经过一、二、四象限,则 k 0, b 0,此时,直线y=bxk的图象只能是(,d,13,4、设点p(0,m),q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值,5、y=-x2与x轴交点坐标( ), y轴交点坐标(,0,2,2,0,14,6、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取 什么值时,(1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点x在轴的下方? (4)图象不经过第二象限,解: 根据题意,得,y随x值的增大而减小 m+2
5、0 m -2,3) 图象与y轴的交点 在x轴的下方 m-30 m3,4)图象不经过第二象限,15,怎样画一次函数y=kx+b的图象,1、两点法,y=x+1,2、平移法,16,知识拓展 一次函数与二元一次方程,1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系,二元一次方程3x-y-6=0 一次函数y=3x-6,2.填表,a(1,3,b(2,0,c(0,-6,d(-1,-9,结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标,17,知识拓展 一次函数与二元一次方程组,二元一次方程组与一次函数的关系探讨,在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标,得出的结论是什么,二元一次方程组
6、的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标,若求两直线交点坐标,该如何求,解方程组,18,一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨,x取何值时y0,y=0,y0,结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出,知识拓展 一次函数与不等式,19,如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形oabc的面积,1,1.5,方法一:利用大三角形减小三角形,方法二:把四边形分割成梯形和三角形,方法三:把四边形分割成两个小三角形,知识拓展 三角形的面积,20,七、
7、求函数解析式的方法,先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法, 待定系数法,21,例1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式,点评:求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式,y,解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得: -2k+b=0 b=-1 解得:k= - 0.5,b=-1 其函数解析式为y= - 0.5x-1,22,例2、已知y与x1成正比例,x=8时,y=6,写出y与x之间函
8、数关系式,并分别求出x=4时y的值和y =-3时x的值,解:由 y与x1成正比例可设y=k(x-1) 当x=8时,y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是,23,例3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点(0,4), 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是,解:y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 k=-2,图像经过点(0,4) b=4,此函数的解析式为y= - 2x+4,函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为 (0,4)和(2,0,24,1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x,且与y轴交于点(,),则k=_,b=_. 此时,直线y=kx+b可以由直线
9、y=-2x经过怎样平移得到,2,2,练习,2、若一次函数y=x+b的图象过点a(1,-1),则b=_,3、根据如图所示的条件,求直线的表达式,2,沿y轴向下平移2个单位,y=2x,25,4、柴油机在工作时油箱中的余油量q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量q与时间t的函数关系式,解:()设所求函数关系式为:ktb。 把t=0,q=40;t=3.5,q=22.5分别代入上式,得,解得,解析式为:qt+40,0t8,26,4、柴油机在工作时油箱中的余油量q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当
10、工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量q与时间t的函数关系式,取t=0,得q=40;取t=,得q=描出点(,40),b(8,0)。然后连成线段ab即是所求的图形,注意:(1)求出函数关系式时,必须找出自变量的取值范围。 (2)画函数图象时,应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围,图象是包括 两端点的线段,a,b,2)画出这个函数的图象,qt+40,0t8,27,5、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。 (1)服药后_
11、时,血 液中含药量最高,达到每 毫升_毫克,接着逐 步衰弱。 (2)服药5时,血液中含药 量为每毫升_毫克,28,3)当x2时y与x之间的函数关系式是_。 (4)当x2时y与x之间的函数关系式是_。 (5)如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时, 治疗疾病最有效,那么这 个有效时间是_时,y=3x,y=-x+8,4,29,1.在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间 x(h)之间的关系如图所示,挑战自我,1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_,从点燃到燃尽所用的时间分别是_,30cm,25cm,2h , 2.5h,2)当x时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中
12、的高度相等.当x 时,1h,甲蜡烛比乙蜡烛高,当x 时,甲蜡烛比乙蜡烛低,0 x1,1x2.5,30,3.如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中,行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空: 出发的早,早了 小时, 先到达,先到 小时,电动自行车的速度为 km/h,汽车的速度为 km/h,电动自行车,2,汽车,2,18,90,2.函数 的图像与x轴交点a 的坐标为_,与y轴交点b的坐标为_,aob的面积为,0,4,6,0,12,第3题图,31,1)l1对应的表达是 ,l2对应的表达式是 。 ( 2)当销售量为2吨时,销售收入= 元,销售成本= 元。 (3)当销售
13、量为6吨时,销售收入 = 元,销售成本= 元。 (4)当销售量等于 吨时,销售收入等于销售成本。 (5)当销售量 吨时,该公司盈利(收入大于成本)。 当销售 吨时,该公司亏损(收入小于成本,4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空,y=500 x+2000,y=1000 x,2000,3000,4,大于4,小于4,6000,5000,32,5.小聪上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示,请根据图象回答下列问题,1)小聪去
14、超市途中的速度是多少?回家途中的速度是多少,0,2)小聪在超市逗留了多少时间,3)用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系,4)小聪在来去途中,离家1km处的时间是几时几分,33,为了适应新课程教学,我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系,已知甲公司的报价为每台5800元,优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算;乙公司的报价也是5800元,但优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下,如果让你去购买,你该如何选择,1)购买不多于10台电脑时,应该选甲还是乙,讨论,如何选择,怎样选择较优方案,34,甲报价为5800元,购买10台以
15、上则从第11台开始按报价的70%计算;乙报价也是5800元,但每台均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制,如何选择?请说明理由,甲公司,乙公司,y甲=580010+ 5800(x-10)70,y乙=5800 x 85,做一做,若y甲 = y乙,x=20,x20,选甲公司或乙公司,选乙公司,10 x20,若y甲 y乙,选甲公司,若学校购买的电脑台数少于20台,则选乙公司合算,若学校购买的电脑台数等于20台,则选甲或乙公司都一样,若学校购买的电脑台数多于20台,则选甲公司合算,若y甲 y乙,35,1)某地市话费收费标准为:通话时间在三分钟以内(包括三分钟),话费为每分钟0.6元;通话时间超过了三分钟,超过部分按每分钟0.2元。则总话费(元)与通话时间x(取整数)之间的关系式为,练一练,36,某风景区集体门票的收费标准为:20人以内(含20人),每人25元;超过20人,超过部分每人10元,则应收门票y元与游览人数x人之间的关系式为:_,840,某班54名学生去该风景区游览,购买门票共花去_元,练
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