有效折射率法求矩形波导色散曲线附Matlab程序知识讲解

1、 有效折射率法求矩形波导色散曲线(附 )序程baltaM 光波导理论与技术第二次作业 题 目： 条形波导设计 姓 名： 王燕 学 号： 201321010126 指导老师： 陈开鑫 日 19 月 03 年 2014 完成日期： 一、题目 根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比a:d为与两种情形，设计： 11:12:（1）满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线） （2）针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。（计算时假设上、下包层均很厚） 图1 条形波导横截面示意图 二、步骤 nn2?1.5100n3?1.444；，537011?.依题

2、意知，条形波导参数为：TETETEn2?1.5095536011?.nn3?1.444。其中分别代表芯心、，3、n2n1、nTMTMTM?光波的折射率。 上包层、下包层相对于nm?1550本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导的横截面区 所示：2域分割情况如图 图2 条形波导横截面分割图x 满足如下波动方程：模式，EE对于mnx22EE?222xx0n?(x,?kyn) eff022yx?22xkN得)(方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入与由于导波模式在xy0 到如下两个独立的波动方程：2)?Yy(2220?(x)Y(?kyny(x,)?N) 02y?2)X(?x22

3、20X(x)?k?N(x)?n eff02x?x方向受限平板方向受限的平板波导，先求可以将条形波导等效成方向和yyN方向受限的平板波导的芯层折射率并求后将其作为x模式，求得波导的TExn方向受就是整个条形波导的有效折射率。y模式，得到的有效折射率其TMeff 模式的色散方程为：限平板波导的TE2222n?N?nN22?4x2xarctan?nkd?N?narctan ） （.0n?,1,2x102222Nn?Nn?xx11nnn模式模式的有效折射率从而、方向受限平板波导的、都是xTETM其中421 的色散方程为：?2222nn?nn?22NN?5eff3eff22?xxarctanak?arc

4、tan?Nn?m?effx0222222NNn?nnn?eff35xeffx（ ）.2,1,0?m 都是模式的有效折射率。、nnTM其中53yE 模式，满足如下波动方程：E对于ymn22EE?yy222 0kn(x?,y)?n? eff022yx?22得xkN)(方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入与由于导波模式在xy0 到如下两个独立的波动方程：2)(?yY2220)N?(x)Y(?kyn(x,y)? 02y?2)?xX(2220?nX(x?kN)(x) eff02x?方向受限平板可以将条形波导等效成方向和方向受限的平板波导，先求xyyN方向受限的平板波导的芯层折射率并求后将其作为x模式

5、，求得波导的TMxn方向受就是整个条形波导的有效折射率。y模式，得到的有效折射率其TEeff 限平板波导的模式的色散方程为：TM?222222nnN?N?nn?22?42xx11arctan?arctannkd?N?n? （）.,2n?0,1?x10222222Nnn?Nnn?x421x1nnn模式都是、模式的有效折射率从而、方向受限平板波导的xTETM其中421 的色散方程为：2222n?nn?n53effeff22?arctan?arctannakN?m （） .,2m?0,1eff0x2222nNn?N?effeffxxnn都是模式的有效折射率。 、TE其中53由以上分析建立脚本m文件B

6、arWaveguide.m与四个函数m文件yTE_DispersionFun.m、yTM_DispersionFun.m、xTE_DispersionFun.m、xTM_DispersionFun.m如下： 脚本文件：BarWaveguide.mclose all; clear all; clc; global V b; % a:d = 1:1 figure(1); % x方向偏振 NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000); for n = 0:1 dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n); for m = 0:1 k = 1; for

7、 i = 1:2000 if(NTEx(i) = 1.5360) NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000); aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m); j = 1:4000 for if(abs(aTM(j) - dTE(i) 2e-2) -= 2*dTE(i)*sqrt(1.53602 V(k) 1.51002);- (NTMe(j)2 b(k) = 1.51002)/(1.53602 -1.51002); k = k+1; end; end; ; end ; end plot(V, b,r); hold on;

8、 pause; ; clear Vb end; end; % y方向偏振 NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);for n = 0:1 dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n); for m = 0:1 k=1; for i = 1:2000 NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTE(j) - dTM(i) 2e-3) V(k) = 2*dTM(i)*sqrt

9、(1.53602 - 1.51002); b(k) = (NTEe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 - 1.51002); k = k+1; end; end; end; plot(V,b,b); hold on; pause; clear V b; end; end; axis(0, 5, 0, 1); xlabel(V); ylabel(b); title(归一化色散曲线 a:d = 1:1); gtext(E11);gtext(E12);gtext(E21);gtext(E22); zoom on; % a:d = 2:1 figure(2); % x方向偏振 NTEx

10、= linspace(1.5100, 1.5370, 2000); for n = 0:1 dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n); for m = 0:1 k = 1; i = 1:2000for if( NTEx(i) = 1.5360) NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000); aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTM(j) - 2*dTE(i) 1e-2) V(k) -2*dTE(i)*sqrt(1.53602 = 1.5100

11、2);- b(k) (NTMe(j)2 = 1.51002)/(1.53602 -1.51002); k = k+1; end; end; end; ; end ); plot(V, b,r hold on; pause; b; clear V end; ;end 方向偏振% y NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000); for n = 0:1 dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n); for m = 0:1 k=1; for i = 1:2000 NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000); aT

12、E = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m); j = 1:4000for if (abs(aTE(j) - 2*dTM(i) 1e-2) V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.53602 - 1.51002);- - = b(k) (NTEe(j)2 1.51002)/(1.53602 1.51002); k = k+1; end; ;end end; plot(V,b,b); hold on; pause; clear V b; end; end; axis(0, 5, 0, 1); xlabel(V); ylabel(b); gtext(E11)

13、;gtext(E12);gtext(E21);gtext(E22); title(归一化色散曲线 a:d = 2:1); zoom on; yTE_DispesionFun.m函数文件： function dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n) lambda = 1.550e-6; k0 = 2*pi/lambda; n1TE, n2TE, n4TE = deal(1.5370, 1.5100, 1.4440); dTE = 1e6*(n*pi + atan(sqrt(NTEx.2 - n2TE2)./(n1TE2 - NTEx.2) + . atan(sqrt(NT

14、Ex.2 - n4TE2)./(n1TE2 - NTEx.2) . ./(k0*sqrt(n1TE2 - NTEx.2); yTM_DispesionFun.m函数文件： function bTM= yTM_DispersionFun(NTMx, n) lambda = 1.55e-6; k0 = 2*pi/lambda; n1TM, n2TM, n4TM = deal(1.5360, 1.5095, 1.4440); bTM = 1e6*(n*pi + atan(sqrt(n1TM2*(NTMx.2 - n2TM2)./(n2TM2*(n1TM2 - NTMx.2) + . atan(sqr

15、t(n1TM2*(NTMx.2 - n4TM2)./(n4TM2*(n1TM2 - NTMx.2). ./(k0*sqrt(n1TM2 - NTMx.2); xTE_DispesionFun.m函数文件： function aTE= xTE_DispersionFun(NTEe,NTMx, m) lambda = 1.55e-6; k0 = 2*pi/lambda; n3TE, n5TE = deal(1.5100); aTE = 1e6*(m*pi + atan(sqrt(NTEe.2 - n3TE2)./(NTMx2 - NTEe.2) + . atan(sqrt(NTEe.2 - n5T

16、E2)./(NTMx2 - NTEe.2) . ./(k0*sqrt(NTMx2 - NTEe.2); xTM_DispesionFun.m函数文件： function aTM= xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx, m) lambda = 1.55e-6; k0 = 2*pi/lambda; n3TM, n5TM = deal(1.5095); aTM = 1e6*(m*pi + atan(sqrt(NTEx2*(NTMe.2 - n3TM2)./(n3TM2*(NTEx2 - NTMe.2) + . atan(sqrt(NTEx2*(NTMe.2 - n5TM2)./

17、(n5TM2*(NTEx2 - NTMe.2). ./(k0*sqrt(NTEx2 - NTMe.2); 三、运行结果及分析yxxxxEEEEE、与两种情形下画出了、实验分别在为11:12:da:1112112122yyyEEE 、的归一化色散曲线。221221 时条形波导的归一化色散曲线如图3所示：11:d?a a:d = 1:1散曲线归一化色1 a:d = 1:10.9-Redx方向偏振0.8-Bluey方向偏振0.70.60.5bE120.4E110.3E22E210.20.1054.533.542.500.511.52V 1d?1:a: 情况下条形波导归一化色散曲线图3 22nn?22

18、2?nk?2eff20?b?，但条形波导正常工作其中为归一化传播常数，b 222222n?knkn?n221100n5360.?n?1.1510053601n.?、的有效范围为，所以上式中的时，effeff1?d2d222225100?n1.；?nn?V?Vnn等效。与归一化折射率 22211? 所示：4时条形波导的归一化色散曲线如图1:2?d:a a:d = 2:1线化色散曲归一1 a:d = 2:10.9-Red方向偏振x0.8-Blue方向偏振y0.70.6E120.5bE11E210.4E220.30.20.1053.500.511.522.5344.5V 情况下条形波导归一化色散曲线

19、1?2:a:d 图4 时一样。其中与的意义及取值范围与Vb1:a:d?1 由条形波导的归一化色散曲线，通过放大坐标系可以得到：，由1）时，单模传输的归一化频率范围为：（91701.7735Vda:?1:1.0?V?d，且单模模式为：得到波导尺寸范围为：m2792d5.13022.22n2n?21yxEE，对应的波导、；双模传输时的归一化频率范围为：8679.V22.18551111yxyxEEEE? 尺寸范围为：、，且双模模式为：。、m89796.0187d7.21121221，由时，单模传输的归一化频率范围为：（2）2114.6763V?a:d2:110?V?d，且单模模式为：得到波导尺寸范

20、围为：m33613.1.8625d22nn?221xyEE；双模传输时的归一化频率范围为：，对应的波导、11182.2587V1.1111xyEE? 、尺寸范围为：，且双模模式为：。m81573.5d4663.1212（3）由实践经验可知，通过有效折射率法得到的模式截止频率比真实的模式截止频率低，所以波导厚度应选为可选范围中点以上、靠近最大值范围内的值。 条形波导时，选取单模传输参数分别为：，对应的值b5500.V?1a:d?1:1xy、，对应的波导厚度与有效折射率为：EE)0.2930(为：(.)320001111xy?、n?1.5184(E)、n?1.5177(E)；选取双模传输参数为：m2686.d?411effeff11xyx、，对应的值为：0.1920(13000.(E)E0.1745(E)b600.V?2121221y?)(E0.1031、，对应的波导厚度与有效折射率为：m1602?7.d21xyxyn?1.5150(E)n?1.5146(E)n?1.5134(E)n?1.5127(E)。、 、2112eff21effe