整理高中数学必修选修知识点归纳大全讲解学习

1、此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 高中数学必修+选修知识点归纳大全 数系的扩充与复数、框引言 图 3个模块组成。系列1.课程内容： 2：由 ：常用逻辑用语、圆锥曲1选修个模块组成：必修课程由5 2 线与方程、必修1：集合、函数概念与基本初 空间向量与立体几何。等函数（指、对、幂函数） ：导数及其应用，推理与22：立体几何初步、平面解析选修必修2数系的扩充与复几何初步。 证明、 ：算法初步、统计、概率。3 数必修：计数原理、随机变量及必修4：基本初等函数（三角函数）、3选修2 其分布列，统计案例。平面向量、三角恒等变换。 3：由6必修5：解三角形、数列、不等式。个专题组成。系列 1以

2、上是每一个高中学生所必须：数学史选讲。选修3 2学习的。 ：信息安全与密码。选修3 上述内容覆盖了高中阶段传统3：球面上的几何。选修3 的数学基础知识和基本技能的主要4：对称与群。选修3 ：欧拉公式与闭曲面分类。选修3部分，其中包括集合、函数、数列、5 ：三等分角与数域扩充。选修不等式、解三角形、立体几何初步、36 个专题组成。系列平面解析几何初步等。不同的是在4：由10 保证打好基础的同时，进一步强调：几何证明选讲。选修41 了这些知识的发生、发展过程和实42：矩阵与变换。选修 3：数列与差分。选修际应用，而不在技巧与难度上做过4 4：坐标系与参数方程。 高的要求。选修4 此外， 基础内容还

3、增加了向量、5：不等式选讲。选修4 ：初等数论初步。选修4算法、概率、统计等内容。 6 7：优选法与试验设计初步。选修4 8 ：统筹法与图论初步。4选修个系列：4有选修课程 9选修4 个模块组成。：由1系列2：风险与决策。 ：开关电路与布尔代数。104：常用逻辑用语、圆锥曲11选修选修 线与方程、导数及其应 用。2重难点及考点： 推理与证明、1选修：2统计案例、 精品文档此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 与圆的位置关重点：函数，数列，三角函数， 系平面向量，圆锥曲线，立圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、 体几何，导数抛物线、直线与 难点：函数、圆锥曲线圆锥曲线的位置高考相关考点： 轨迹问

4、题、集合的概念与关系、集合与简易逻辑: 运算、简易逻圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间 辑、充要条件直线与平面、函数：映射与函数、函数解析式直线、棱柱、平面与平面、与定义域、值域与最值、棱锥、球、空间向反函数、三大性质、函数 量图象、指数与指数函数、排列、组合和概率：排列、组合对数与对数函数、函数的二项式定理 应用题、应用 数列：数列的有关概念、等差数及其应用概率与统计：概率、分布列、期列、等比数列、数列求和、望、方差、抽样、数列的应用 三角函数：有关概念、同角关系正态分布导数：导数的概念、求导、导数与诱导公式、和、差、 倍、半公式、求值、的应用 复数：复数的概念与运算化简、证明、三角

5、函数的图象与性质、数学知识必修 角函数的应用 第一章：集合与函数概念有关概念与初等运算、平面向量：坐标运算、数量积及 、集合1.1.1 其应用把研究的对象统称为元素，把 1、不等式：概念与性质、均值不等 式、不等式的证明、不集一些元素组成的总体叫做等式的解法、绝对值不 合。集合三要素：确定性、互 等式、不等式的应用 直线和圆的方程：直线的方程、 异性、无序性。两直线的位置 只要构成两个集合的元素是一、2关系、线性规划、圆、直线 样的，就称这两个集合相等。 精品文档 此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除，3、 正整数集合：或常见集合：. *NB?AN?，有理数集合：整数集合：且属于 一般

6、地，由属于集合A2、ZQ的所有元素组成的集合，. B集合实数集合：R. 记作：B的交集.称为A4、集合的表示方法：列举法、描述与BA? 补集？3、全集、. 法U,且CxA?x|?xU?U 1.2.1、函数的概念1.1.2、集合间的基本关系 是非空的数集，如果按BA、1、 设，1、 一般地，对于两个集合BA、使对，照某种确定的对应关系f在，A中的任意一个数于集合x中任意一个元素都如果集合A中都有惟一确定的数B集合称就那么它对应，和?xfAB是集合中的元素，则称集合的一到集合B为集合AB?f:A. 个函数，记作：?Ax?,xy?f. 是集合B的子集。记作B?A一个函数的构成要素为：定义、 2，但存

7、在元素 如果集合、2B?A如果两个域、对应关系、值域.是集且，则称集合A，Ax?xB?函数的定义域相同，并且对应B. B记作：的真子集.A合 关系完全一致，则称这两个函把不含任何元素的集合叫做空 3、. 数相等并规定：空集合.集.记作：? 、函数的表示法1.2.2. 是任何集合的子集函数的三种表示方法：解析法、 1、个元素，A 4、如果集合中含有n. 图象法、列表法个真则集合个子集，A有nn12?2 、单调性与最大（小）值1.3.1. 子集1、注意函数单调性的证明方法： 1.1.3、集合间的基本运算(1)定义法：设那xx?,a,b、xx?2211么 或 1、一般地，由所有属于集合A上是增b)在

8、a,(?()f(x?fx)0?fx21的元素组成的集合，称集合B函数； 减是上b,a在xf)xf(?()x(f?0?)记作：与A为集合.的并集B21 精品文档此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 是方程应的切线，函数. 率相?)(fx0 步骤：取值作差变形定号. ?)xx)(xy?y?f?(000 2、几种常见函数的导数 判断 ；1nn?nx)?(xC?0?，格式：解：设且xa,?b,xx?x2112 =则：?xxff? ；21x?)cos(sinx在某导数法：设函数 (2)xy?f( ；，则个区间内可导，若x?sin(cosx)?0?x)f( 为增函数； ； )(xfxxxxa?ln

9、(aa)e(e?) . ，则若为减函数11?)(x)?0ff(x ；?)x(ln(logx axxlna 1.3.2、奇偶性 、导数的运算法则3 . ）（1vv)?u?(u的定一般地，如果对于函数1、 ?xf. ）（2uv?u?v)(uv有都个内义域任意一，xuv?uuv. ） （30)v(?)?( 2vv，那么就称函数?xfxffx? 4、复合函数求导法则 轴为偶函数.偶函数图象关于的导数和函复合函数y)xf(g(y? 的导数间的关系为数)x?g(y?f(u),u. 对称对的导数等于，即对?yyuxu?yy?xxu. 的导数与对的导数的乘积xu的定、2 如果对于函数一般地，?xf分层层层求导

10、作:解题步骤有一任内域义意个都，x. 积还原，那么就称函数?xff?f?x?x 、函数的极值5 奇函数图象关于原.为奇函数 (1)极值定义： . 点对称都有极值是在附近所有的点，x0 知识链接：函数与导数的极大是函数，则)(fx)x)f(x)f(xf 00处的导数的几、函数1在点x)y?(fx 值；0 何意义：附近所有的点，都 极值是在x 0处的导数是曲在点函数x)f(x?y0的极是函数有，则)x()(xf()fxfx(f)处的切线的斜在线00)(Pf,xx()(f?yx00 精品文档 此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 . 为偶数时，当. 小值nn a?an 3、判别方法： 我们规

11、定：(2) n，如果在附近的左侧0 )f(xx nmaa?m0 ，那么是极大值；右侧a)(xf)f( 0，0如果在附近的左侧)xf( 0. ，那么是极小值右侧0)(xf)f(图-、求函数的最-象 （极大在内的极值求 (1)(a,by?f(x)R 定义域： (1) 或者极小值） 性 ）0，+（2）值域：（的各极值点与将(2)b(a),f)y?f(x(f 质x=0，即，1）（3）过定点（0比较，其中最大的一个为最大值，y=1 时， 最小的一个为极小值。上是4）在R）（4在 R（极值是在局部对函数值进行注： 上是增函数 减函数; (5); (5)x；最值是在整体区比较（局部性质）1?x?0,0?ax

12、1?0,x?a xx1?a?x?0,01x?0,a?性整较行函上间对数值进比(体 ；*1?,?0,m,n?Nma1 ；? )质。n?0?a?n na 运算性质：4、 第二章：基本初等函数（） ； ?srr?sQ,aar?a,s?a?0 、指数与指数幂的运算2.1.1?s ；?rsrQs?a?0a?,ar,叫，那么一般地，如果 1、nax?x. ?rrrQ?0,abra?b,a?0b中的 做。根次方其na 、指数函数及其性质2.1.2. Nn,?1?n? 、记住图象：1?x10?,aay?a 当 、2为奇数时，；nna?any xy=a a10a1 精品文档1xo 联系网站删除此文档收集于网络，

13、如有侵权，请. nM?nlogMlogaablog 、换底公式：5 c?blogaalogc . ?0b?,c?1,a?0,a?1,c?0 m 6、重要公式：mb?logbloganan ：系倒数关7、 2、性质：1. ?blog1?b?0,ba?0,a?1,a 2.2.1、对数与对数运算alogb 式对、1指数与数互化：、对数函数及其性质2.2.2 、记住图象：1?1?10?aa?1?,ay?logxa?0 ay xy=loga2.5 2.51.51.50a1 象 +）（0，(1)定义域： R 2）值域：（时，x=10），即（3）过定点（1， y=0 性）+（0，+（4）在（4）在 （0，

14、上是减函数）上是增函数 、性质：2 质 (5)； (5)；0?x?x0?1,logx?1,logxaa 0?,logx?0x0?1log0?x?1,x 2.3、幂函数aa ；xN?loga?N?xa 、几种幂函数的图象：1. 、对数恒等式：2NlogN?aa . ，3、基本性质：1?0aloglog1aa、运算性质：当40?0?,N0?,a?1,Ma 时： ；?NM?loglog?MNlogaaaM? ； Nlog?M?loglog?aaaN? 精品文档此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 1、空间几何体的结构第三章：函数的应用 常见的多面体有：棱柱、棱锥、 3.1.1、方程的根与函数

15、的零点 有实根1、方程?棱台；常见的旋转体有：圆柱、0x?f轴有交 函数的图象与? 圆锥、圆台、球。?x?fyx棱柱：有两个面互相平行，其余点 . 函数有零点?并且每相邻两各面都是四边形，?x?fy个四边形的公共边都互相平行，2、 零点存在性定理： ?上的图在区间如果函数 ?由这些面所围成的多面体叫做bxfa,y? 象是连续不断的一条曲线，并且有棱柱。在区间，那么函数?棱台：用一个平行于棱锥底面的x?0yfb?ffa? ，使得内有零点，即存在?底面与截面之间平面去截棱锥，bba,a?c,的也就是方程，这个?的部分，这样的多面体叫做棱0xfc0?f?c 根. 台。 、2用二分法求方程的近似解 、

16、空间几何体的三视图和直观图3.1.2 把光由一点向外散射形成的投影. 1、掌握二分法叫中心投影，中心投影的投影线几类不同增长的函数模型3.2.1、 交于一点；把在一束平行光线照3.2.2、函数模型的应用举例 射下的投影叫平行投影，平行投1、解决问题的常规方法：先画散点 图，再用适当的函数拟合，最后影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积. 检验 2必修数学知识点 圆柱侧面积； 第一章：空间几何体?l?Sr?2?侧面 精品文档 联系网站删除此文档收集于网络，如有侵权，请 ：平行于同一条直线的两、公理44 . 条直线平行 圆锥侧面积：、定理：空间中如果两个角的两边5?l?r?S?侧面 那

17、么这两个角相 分别对应平行， 等或互补。、线线位置关系：平行、相交、异6 面。 圆台侧面积：、线面位置关系：直线在平面内、7?l?RS?r?l侧面 直线和平面相体积公式： 直线和平面平行、1 ； 交。hV?Sh?V?S 柱体锥体3?1 、面面位置关系：平行、相交。8h?SSS?V?S 下下上上台体3 、9 球的表面积和体积：线面平行： 4. 判定：平面外一条直线与此平面32?R?4?RS，V 球球3则该直线与第二章：点、直线、平面之间的位内的一条直线平行，则置关系（简称线线平行，此平面平行 、公理1。1：如果一条直线上两点在线面平行） 一条直线与一个平面平行，性质：一个平面内，那么这条直线在此

18、则过这条直线的任一平面与此 平面内。（简称平面的交线与该直线平行：过不在一条直线上的三2、公理2 点，有且只有一个平面。线面平行，则线线平行） 、面面平行：10 ：如果两个不重合的平面3、公理3 判定：一个平面内的两条相交直有一个公共点，那么它们有且只则这两个 有一条过该点的公共直线。线与另一个平面平行， 精品文档此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 性质：两个平面互相垂直，则一则面平面平行（简称线面平行， 个平面内垂直于交线的直线垂。 面平行） （简称面面垂直于另一个平面。性质：如果两个平行平面同时和 直，则线面垂直）。第三个平面相交，那么它们的交 （简称面面平行，则线线线平行 平行

19、）。 第三章：直线与方程 、线面垂直：11y?y 、倾斜角与斜率：1?12?k?tan xx? 12如果一条直线垂直于一个定义： 、直线方程：2 那么就平面内的任意一条直线， 点斜式：?xx?y?k?y00 说这条直线和这个平面垂直。 斜截式：bkx?y?判定：一条直线与一个平面内的y?yyy? 两点式：121? 则该直线两条相交直线都垂直，x?x?xx112yx 截距式：与此平面垂直（简称线线垂直，1? ba 一般式： 则线面垂直）。0?By?C?Ax 性质：垂直于同一个平面的两条 直线平行。3 、对于直线： 有： 、12面面垂直：bx?,l:y?kkl:y?x?b221112 k?k两个平

20、面相交，如果它们定义：? ；21?ll/?21bb?21就说所成的二面角是直二面角， ；相交和kk?ll2121 这两个平面互相垂直。k?k?；重合 和21?ll?判定：一个平面经过另一个平面21bb?21. 则这两个平面垂直的一条垂线，1?kk?ll?2121 则面面垂直）（简称线面垂直， 。 精品文档 联系网站删除此文档收集于网络，如有侵权，请 1. 、对于直线：422FD?E4r2 2、直线与圆的位置关系,x?By?C0?l:A 有：1111 0y?C?l:Ax?B与圆直线0C?Ax?By?2222BAB?A?的位置关系有三 ；1122222r)?y?)(x?ab?(?/ll?21CBB

21、C?1212: 种 和；相交BAl?AB?l112221; 0?r?相离?dAB?AB? ；和重合; 1212?ll0?r?相切?d?21C?CBB?1212. 0?相交?d?r. 0B?A?ll?AB211122 弦长公式：22d?2rl? 22x?4x1?k(x?x)?2121 5、两点间距离公式： 、两圆位置关系：3 Od?O21 ? 22 y?xx?y?PP122121 ；外离：rR?d? 6、点到直线距离公式： 外切：；r?d?RCAx?By 00?d 相交：；22r?rd?R?R?BA? 7、两平行线间的距离公式： 内切：；rd?R? 平：与. 内含：ll0CByAx?0?C?By

22、Ax?rd?R?2112CC? 、空间中两点间距离公式：3 行，则21?d 22BA? 222 zPP?x?xy?y?z?11212122 第四章：圆与方程 1、圆的方程： 数学知识点必修3 标准方程：? 222rby?a?x? 第一章：算法 圆心为其中.，半径为)a(b,r 1、算法三种语言：. 一般方程： 220?y?xEy?Dx?F 自然语言、流程图、程序语言；ED为，为圆中其心径半),?( 22 、流程图中的图框：2 精品文档此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 IF-THEN格式： 起止框、输入输出框、处理框、 是 判断框、流程线等规范表示方法； 满足条件？ 、算法的三种基本

23、结构语 顺序结构、条件结构、循环结构 当型循环结构? ?直到型循环结构? 顺序结构示意图： n 语句 n+1 语句（图3） 循环结构示意图： ）（图1当型（WHILE型）循环结构示意图： 条件结构示意图： 循环体 格式：IF-THEN-ELSE 满足条件？ 是 否 满足条件？ 否 是 2 语句语句1 4（图） 循环结构示意型）直到型（UNTIL 图： 2（图） 精品文档 循环体 否 联系网站删除此文档收集于网络，如有侵权，请 （图2） IF THEN语句的一般格式为： IF 条件 THEN 语句 ）（图5END IF （图3） 、基本算法语句：4 “提INPUT输入语句的一般格式： 示内容”；

24、变量 “提输出语句的一般格式：PRINT循环语句的一般格式是两种： 示内容”；表达式 当型循环（WHILE）语句的一般格 赋值语句的一般格式：变量表式： 达式 WHILE 条件 循环体 . “）=”有时也用“”（ WEND 条件语句的一般格式有两种： 4） （图 语句的一般格式THENELSEIF 为： 直到型循环（UNTIL）语句的一般格 条件 THEN IF 1 语句 式： ELSE 2 语句DO END IF 精品文档循环体 LOOP UNTIL 条件 此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 k进制数化为十进制数 第二章：统计、抽样方法1 简单随机抽样（总体个数较少） 5）（图 系

25、统抽样（总体个数较多） 分层抽样（总体中差异明显） n个个体的总体中抽取出在N注意： 算法案例：个个体组成样本，每个个体被抽到 结果是以相除余数辗转相除法 n 。的机会（概率）均为 N 而得到0为 利用辗转相除法求最大公约数的步 2、总体分布的估计： 骤如下： 除以较小的数）用较大的数m： 一表二图： 和一个余数；n得到一个商RS00的最n若）：为mn，则0R0 频率分布表数据详实除，则用除数大公约数；若0nR0和一个余数得到一个商以余数RS01 频率分布直方图分布直观 ；R1的最为0）若：，则mn，RR11频率分布折线图便于观察总除大公约数；若0，则用除数RR01和一个余数得到一个商以余数R

26、S12 体分布趋势 ；R2，此时所得依次计算直至0Rn 即为所求的最大公约数。到的注：总体分布的密度曲线与横轴围R1n?结果是以减数与差更相减损术 相等而得到 。成的面积为1利用更相减损术求最大公约数的步 骤如下： 茎叶图：任意给出两个正数；判断它：）约简；们是否都是偶数。若是，用2茎叶图适用于数据较少的情况， 若不是，执行第二步。以较大的数减去较小的数，：）从中便于看出数据的分布，以及中接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，位数、众位数等。 直到所得的数相等为止，则这个数 （等数）就是所求的最大公约数。个位数为叶，十位数为茎，右侧 进位制取余除十进制数化为进制数kk 数

27、据按照从小到大书写，相同的数 法 精品文档 联系网站删除此文档收集于网络，如有侵权，请 n? 据重复写。? ynxxy?ii?1i?b? n 3、总体特征数的估计：2? 2nxx?i? 1i?xx?xx ；平均数：n312 ?x bx?a?y? n 的频值取为率分。为注意：线性回归直线经过定点别 ),y(xx,?,xx,n21为数均，则其平 第三章：概率p,?,pp,n21 ； 、随机事件及其概率：1p?xp?xpxn21n12 试验的每一种可能的结果，事件：注意：频率分布表计算平均数要取 用大写英文字母表示；组中值。 必然事件、不可能事件、随机事方差与标准差：一组样本数据 x?,xx,n21

28、 件的特点；2n1 方差：；?2 )x(?sx?：概率事件A的机随i n1?im. 2n1A)?,0?P()P(A1 标准差：? n)?sx(x?in1i? 、古典概型：2注：方差与标准差越小，说明样本 基本事件：一次试验中可能出现 数据越稳定。 的每一个基本结果；平均数反映数据总体水平；方差与 古典概型的特点： 标准差反映数据的稳定水平。 所有的基本事件只有有限个； 线性回归方程 每个基本事件都是等可能发生。变量之间的两类关系：函数关系古典概型概率计算公式：一次试 与相关关系；个，事n验的等可能基本事件共有 制作散点图，判断线性相关关系个基本事件，m件A包含了其中的?（最小二乘线性回归方程：

29、aybx?m. 发生的概率则事件A?)AP( n 法） 、几何概型：3 精品文档此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 的对立事件记作几何概型的特点： 事件 AA 所有的基本事件是无限个； )A?1?P(PA)?1,P(A)P(A)?对立事件一定是互斥事件，互斥每个基本事件都是等可能发生。 ：事件未必是对立事件。率计算公式几何概型概的测度d ； 数学知识点必修4?P(A) 的测度D 第一章：三角函数其中测度根据题目确定，一般为线 、任意角段、角度、面积、体积等。 1.1.1正角、负角、零角、象限角的 4、互斥事件： 1、 . 不可能同时发生的两个事件称为概念 与角 互斥事件； 终边相同的

30、角的集合：2、?. 任意两个都是如果事件? Z,k?2kA,A,A,?n21彼此互则称事件互斥事件， 1.1.2、弧度制A?,AA,n21把长度等于半径长的弧所对的、斥。 1. 1弧度的角圆心角叫做A+B，如果事件AB互斥，那么事件 l. 2、 发生的发生的概率，等于事件A，B? ? r?Rn. 3、弧长公式： 概率的和，? Rl? 180 即：2?1nR)AP)?(PAB?()(B?P. 4、扇形面积公式：lRS? 2360 彼此互斥，则如果事件A,A,A?n12 1.2.1、任意角的三角函数 有：它的终边与是一个任意角，、 设1? )?A(PAA(P)?AP)A?(AP?)?(n1212n

31、，那么：单位圆交于点?对立事件：两个互斥事件中必有yP,x y 一个要发生，则称这两个事件为对?cos?y,?xtansin x为角终边上任意一、2 设点? 立事件。?y,xA 精品文档此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 （设）点，那么： 式22yx?r?yyx， ，. 平方关系：1、?tansincos?22?1?sin?cos xrr ?sin. 商数关系：2、 x?tan ?cot ?cos y3、 倒数关系： ?1tan?cot，3 ，、?cossin1.3、三角函数的诱导公式 y T在四个P?tan奇变偶不变，符号看象（概括为“ 限”） 符象限的AxOMZ?k 1、 诱导公

32、式一： 角三号和 ?,sinsin?2k. 函数线的画法（其中：） ?,cos2kcos?Zk?.tan?2ktan? 2、 诱导公式二： MP; 正弦线： ?,sin?sin?OM; 余弦线： ?,cos?cos?.?tantan AT正切线： 3、诱导公式三： ?,?sinsin? ?,cos?cos?.tantan? ，03045，60，特殊角、5 4、诱导公式四： 等的三角函180，270，90 ?,sin?sin. 数值 ?,coscos? ? ?2 ?.tantan?30 ?32?44362325、诱导公式五： ?sin ? ?,cos?sin ?cos 2? ? ? ?tan.s

33、in?cos? 2?同角三角函数的基本关系、1.2.2 、诱导公式六：6 精品文档此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除 ? ?,sin?cos? 2? ?.cos?sin? 2? 余弦函数的图象和1.4.1、正弦、能够对照图象讲出正弦、余弦函2 性质数的相关性质：定义域、值域、 1、记住正弦、余弦函数图象：y最大最小值、对称轴、对称中y=sinx ?73?-5?1-2222. 心、奇偶性、单调性、周期性ox-7?54?3?-3?-2?-32-?-4?-1 2222. 3、会用五点法作图 上的五个关键点在?x?0,2xsiny?3 为： ?.，0，-1）（，2）0（，0）（，1（，0）（

34、 22 yy=cosx ?73?1-5?- 3-?-3?2222xo4?-2?-72?5?-3?-4?-12222 1.4.3、正切函数的图象与性质 21、记住正切函数的图象：、记住余切函数的图象：yy y=cotxy=tanxx?3x?o?o3?3?-?-2?-2222222 、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、3 . 奇偶性、单调性、周期性 精品文档 此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义?xfx域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非?xffx?Tx?f零常数T叫做这个函数的周期. 图表

35、归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 xcosy? x?tanyxy?sin 图象 定义? ?Z,x?k?k?|xRR2 域 R-1,1 -1,1 值域 ?1y?2k?Z时，,k?xmax2 最值 ?1y?x?2k时，,k?Z? max?x?12k?,k?Z时，y?min?1?kx?2?时，,k?Zy2min 无 ?2TT?T?2?周期 性 奇奇奇偶 偶 性调单在上?k2k,2上单调递在?22?kk,22单调?在上单 增递增 ?)k?(k?,22 性调单上在?k2k,2调上在单?3 调递增?,k2?2?k 22Zk? 递减 递减 精品文档 联系网站删除此文档收集于网络，如有侵权，请称对 性

36、 Zk? 先伸缩后平移： 前项和公式：得：形如a? 对称轴方程：?kx?2 对称中心?0),(kar 对称轴方程：?kx? 对称中心?0)?(k,2aab直线的方向向量和平面的法向量、通项公式： 类型标准化，则值的不等式的解法： 无对称轴?k 对称中心(0),2b 累加法： 、三垂线定理及其逆定理 1.5、函数的图象?（上加下减） ?y?Asinx 1、对于函数： 有：振幅?0A?Asin?x?0,?By ?2，相位，初相，A，周期 横坐标不变 ?x?Txy?sin ? . 频率xAsiny?f1 ?2T 、能够讲出函数的图象与2xysin?纵坐标变为原来的A倍 的图象之间的平?Bx?siny

37、?A? 纵坐标不变 . 移伸缩变换关系 ?xsiny?A 先平移后伸缩：1倍 横坐标变为原来的 | ? 移单位 个平?xy?sin|? 位个单平移? ?sinxy? ?sinxAy? （左加右减） （左加右减） 横坐标不变 平移个单位|B? ?yxsin?A? ?By?Asin?x A纵坐标变为原来的倍 （上加下减） 纵坐标不变、三角函数的周期，对称轴和对称3? ?Ay?sinx 中心1 横坐标变为原来的倍 | 及函数R，函数x?)?y?sin(x 个单位平移为常数，R(A,，x|B|?)?cos(y?x?2；函数的周期且A0)?T? ?B?y?xsinA ?| 精品文档 联系网站删除此文档收

38、集于网络，如有侵权，请 ?,，(A, 2、?Zkx?k?,)?xy?tan(?sin?sin?cossincos 2?. 的周期0)为常数，且A 3、?T?sincos?sin?cos?cos ?| 4、?和对于?sin?cossincos?cos?)xcos(x?)y?A?yAsin(对称中心与零点相联系，对来说，?tan?tan. 5、?tan?tan1?tan 称轴与最值点联系.?tantan?. 、6?tan?图像的对称轴求函数?)x?y?Asin(? tan?tan1只需令与对称中心，、二倍角的正弦、余弦、正3.1.3? 与?)k?Zx?k()kx?k(?Z 2 切公式余弦函数可与正

39、弦函数即可解出.x 、，1. 类比可得?cos2?sinsin2 、由图像确定三角函数的解析式4变形： . 1?2sin?cossin 2yy?，利用图像特征：minmax?A 22、 22?sin?coscos2y?y. minmax?B 2 2?1?2cos要用图像的关要根据周期来求,?. 2?sin2?1?. 键点来求变形如下： 、三角函数模型的简单应用1.62?2cos?cos2?1? 升幂公式：?. 要求熟悉课本例题、12?2sin2?1?cos? ?1? 2?)2(1cos?cos? 2 降幂公式：?1 2?)2sin?cos(1 第三章、三角恒等变换 2?tan2 3.1.1、两

40、角差的余弦公式. 、3?2tan 2?tan1? 记住15的三角函数值：?2cos21?sin 、4?tan ?cos?tan2cos1?2sinsin 3.2、简单的三角恒等变换 ?2?6?2632?12441、 注意正切化弦、平方降次. 、两角和与差的正弦、余弦、3.1.2 2、辅助角公式 正切公式 22?)?xsin(b?a?xcosb?xsina?y? 1、 ?sinsin?sin?coscos 精品文档 联系网站删除此文档收集于网络，如有侵权，请所在象限由点（其中辅助角向量加法运算及其几何意、2.2.1?),b(ab ). 的象限决定, 义?tana 、三角形加法法则和平行四边形第二

41、章：平面向量1 2.1.1加法法则. 、向量的物理背景与概念 1了解四种常见向量：力、位移、. 速度、加速度 既有大小又有方向的量叫做向2、 . 量 、向量的几何表示 2.1.2 带有方向的线段叫做有向线段，1、 2、. 起点、有向线段包含三个要素：ba?a?b方向、长度. 2.2.2、向量减法运算及其几何意义的大小，也就是向量2、 向量 ABABruuu；的长度（或称模），记作1、 与长度相等方向相反的向量叫ABa做的相反向量. 长度为零的向量叫做零向量；a2、个单位的向量叫做长度等于1 三角形减法法则和平行四边形减法法则. 单位向量. 、3 方向相同或相反的非零向量叫 .做平行向量（或共线

42、向量）规 定：零向量与任意向量平行. 、相等向量与共线向量2.1.3 1、长度相等且方向相同的向量叫 做相等向量. 精品文档 联系网站删除此文档收集于网络，如有侵权，请 ，则：设1、?向量数乘运算及其几何意2.2.3、y,?,?xx,y2112 ，? 义y?xx?,y?2211 ，?的积是一与向量、1 规定：实数?y?,x?xyba?2211 ，?个向量，这种运算叫做向量的?y?x,a11 . 它的长度和方，.记作：数乘?ya/b?xy?xa1122 2、 设，则：? 向规定如下：y,BAxx,y,2112 , . ? a?ayx,y?AB?x1122 、平面向量共线的坐标表示2.3.4的时

43、当, 的方向与?aa0? 、设1，则?的方向相同；当时, yxy,ACx,y,B,x,?a0?311223? 线段AB中点坐标为，. 方向与的方向相反yy?x?x,a2121 22?. ABC的重心坐标为向量、2 平面向量共线定理：y?yx?x?x?y,0aa?332121 33 、平面向量数量积的物理背景共线， 与当且仅当有唯一一个2.4.1b. ，使实数 及其含义?a?b . 1、 2.3.1、平面向量基本定理?cosa?b?ab . 2、方向上的投影为： 在是 、1如果平面向量基本定理：?cosabaee,21 22 . 3、同一平面内的两个不共线向aa? 2 . 4、量，那么对于这一平

44、面内任一a?a. 向对一只且有，量有5、实数 0?aa?b?a?b. ，使表示、标、2.4.2平面向量数量积的坐?,ea?e?212211 平面向量的正交分解及坐、模、夹角2.3.2 1、设，则： ? 标表示y?a,xy,b?x2121 . 、1?y?xa?b?yx?jy?ix?a,xy2121 22 、平面向量的坐标运算2.3.3ya?x11 精品文档 联系网站删除此文档收集于网络，如有侵权，请 rrrr 10?yb?a?yb?0?xxa2211 rrrr 直线的方向向量：?0b?xy?a?xya/?b?1122 2、 设，则：?上的任意两点，是直线、B 若Ayx,ABx,y,l2112ru

45、uu?. 22的一个方向向量；与为直线则y?x?AByx?ABl1212ruuu平行的任意非零向量也是直线 两向量的夹角公式3、ABlrry?xxyb?a. 的方向向量 ?2211?cos?rr 2222bay?y?xx?2112 平面的法向量： 4、点的平移公式 r所在直线垂直于平面若向量 n，（原坐标） 平移前的点为)x(,yP，记，则称这个向量垂直于平面?坐平移新为（的对应点后?),P(xyrrr叫做，如果，那么向量作?nn?nruuu则 标），平移向量为，?)?(,khPP. 的法向量平面?hx?x? ?平面的法向量的求法（待定系?.ky?y? 量向按 函数的图像 ：数法）)yx(?f

46、 r式为解的图移平后像的析 建立适当的坐标系 )a?(h,kr 的法向量为设平面).?kfh?(x?y),x,yzn?(?求出平面内两个不共线向量的2.5.1、平面几何中的向量方法 rru 坐标 、2.5.2向量在物理中的应用举例)b,b,b(),a?(aa,ab?311232根据法向量定义建立方程组 rr?0a?n? 知识链接：空间向量?. rr? ?0bn?空间向量的许多知识可由平面向解方程组，取其中一组解，即下面对空间向.量的知识类比而得. 的法向量得平面?量在立体几何中证明，求值的应用 . 进行总结归纳 精品文档 联系网站删除此文档收集于网络，如有侵权，请 个平面平行，也可以在平面内找

47、一 （如图）个向量与已知直线的方向向量是共 线向量即可. 面面平行 r，平面的若平面的法向量为 ?urr，只需证，要证法向量为 ?uvrrr. ，即证?v?uv即：2、 两平面平行或重合用向量方法判定空间中的平两平面 的法向量共线。 行关系3、 线线平行用向量方法判定空间的垂直关系 的方向向量分别是设直线 线线垂直ll,21rrr的方向向量分别是，只需证明设直线，则要证明alll,lb、a2112rrrrrrr，则要证明只需证明. ，即b?al?lba、b)Rkba?(k21rr. 两直线 即：两直线平行或重合即 0?b?a两直线的方向 的方向向量共线。两直线垂直即： 线面平行向量垂直。 线面

48、垂直的方向向量是（法一）设直线lrr的方向向量是（法一）设直线，平面的法向量是，则要证明?uallrrrrrr，则要证明，即，只需证明. 的法向量是，平面?0u?u?aauarrrr. 直线的方直线与平面平行即：，只需证明，即 ?ua?ua?l的方向向量是（法二）设直线向向量与该平面的法向量垂直且直lr内的两个相交向量分别为，平面 线在平面外?a（法二）要证明一条直线和一 精品文档 联系网站删除此文档收集于网络，如有侵权，请 rrurruuur?0?ma，直线与平面所的法向量为平面?u ，若?.?,则lnm、rr?an?0?rr的夹角为， 成的角为，则与?ua直线的方直线与平面垂直即： 为的余

49、角或的补角 ?直线向向量与平面的法向量共线 的余角.即有： 的方向向量与平面内两条不共线直rrua? ?.?cossin?r 线的方向向量都垂直。ua求二面角面面垂直 r的，平面 若平面的法向量为定义：平面内的一条直线把平?urrr，要证法向量为只需证面分为两个部分，其中的每一部分?vu?v?rr叫做半平面；从一条直线出发的两. 即证0vu?个半平面所组成的图形叫做二面两平面垂直两平面的法向 即： 角，这条直线叫做二面角的棱，每量垂直。 个半平面叫做二面角的面 、利用向量求空间角4 二面角的平面角是指在二面角 求异面直线所成的角的棱上任取一点O，分别在两?l，C与B为两异面直线，A已知，b,a

50、个半平面内作射线，则l?,BOAO?l为二面角的平面角. ?lAOB?所成上的任意两点，分别是Db,aba如图： A B 的角为，?l rruuuuuuO B BDAC?O 则 ?.cos?rruuuuuuA BDAC 求直线和平面所成的角求法：设二面角的两个?l平面的一条斜线和它在 定义：urr，再设半平面的法向量分别为n、m平面上的射影所成的锐角叫做这条urr的夹角为，二面角的平?n、m?l 斜线和这个平面所成的角urr的夹角为则二面角，面角为r?n、m，设直线求法：的方向向量为al 精品文档 此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除rrruuuuuuu 即 或其补角MPMPcos?n

51、,d?.?rruuuMP?nruuu是锐角或是钝根据具体图形确定? ?MPruuruMPn 角：rruuuMPn? ?r是锐角，则如果?nrurnm? 直线与平面之间的距离?a ，?coscos? rur nm当一条直线和一个平面平行时， rurnm? 即；?arccos?rur直线上的各点到平面的距离相等。nm由此可知，直线到平面的距离可转如果是钝角，则 ? rurn?m化为求直线上任一点到平面的距 ，?cos?cos? rru nm 离，即转化为点面距离。rur ?nm?. 即 ? ?arccos?rur?nmruuur?MPn? 即 .d?r 、利用法向量求空间距离5n Q到直线距离点l

52、 在直线 若外的一点为直线,QllP 两平行平面之间的距离?r,ruuur，=为直线上，的方向向量，bPQla 到直线Q距离为则点利用两平行平面间的距离处处相 lrr1rr 22)(|bh?(|)?a?a|br等，可将两平行平面间的距离转化|a| 到平面点A的距离? 为求点面距离。 ruuruMP为平外一点，若点为平面点MPn? 即.?drn 内任一点，面? 异面直线间的距离r到平面的法向量为平面，则P?n r垂线直都与两异面量 设向rruuunba,方向上的距离就等于在法向量nMP间的直，则两异面直线b,?a,Pb,a?M. 的投影的绝对值rruuu方向上投影距离在向量就是nMPd 精品文档 联系网站删除此文档收集于网络，如有侵权，请 AC AD与 (AD)所成的角为，与? 的绝对值。1所成的角AC， AB与所成的角为ruuru?2MP?n 即. 则为.d?coscoscos?21n 6 在平面内的一条直三垂线定理： 它如果线，P 面个平和这 、 面积射影定理8 O内一个多边形的面已知平面?线条斜的一Aa?内的射影图积为，它在平面?SS原垂射影的?与平面形的面积为，平面?SS射，所成的二面角的大小为锐二面角 直，那么它也和这条斜线垂