贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中2019高三上年末联考--数学(文)

1、贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中2019 高三上年末联考 - 数学（文）数 学文考试说明：1、本试卷考试时间120 分钟、2、答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号、3、将每题的答案写在答题卡上的指定位置、4、考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案、一 选择题本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分1 、集合 m x | x1 0， n y | y log 2 ( x 2), x m ，那么 m n2a、 (0,1)b、 (1,1)c、 (1,0)d、2、在复平面内，复数1所对应的点位于第开始i1输入 x象限是否f(x)g(x)a、一b、二c、三d、 四h(

2、x)=g(x)h(x)=f(x)3、如下图的算法流程图中 ,假设 f ( x)2x , g( x)x2 ，输出 h(x)那么 h(3)的值等于结束a.1b.1c. 9d. 8第 3 题图4、假设 a 2 ， b4 且（ a b)a ，那么 a 与 b 的夹角是a、 2b 、c 、 4d 、 233335、x 为实数，条件 p：x2x ，条件 q：12 ，那么 p 是 q 的()xa、充要条件b 、必要不充分条 c 、充分不必要条件 d、既不充分也不必要条件6、假设 a, b, c 是空间三条不同的直线，, 是空间中不同的平面， 那么以下 a、假设 c， c，那么/b、假设 b， b，那么c、当

3、 b, a且 c 是 a 在 内的射影，假设 bc ，那么 a bd、当 b且 c时，假设 c /，那么 b/ c7、假设数列 an的通项为2，那么其前 n 项和 sn 为ann(n2)a、1b、 3 11c、 3 11d、 31112 n n 12 n n 22 n 1 n 2n 28. 要得到函数2cos(2 x的图象，只需将函数 y sin 2x3 cos2x 的y)3图象a、向左平移个单位b、向右平移个单位 c、向右平42移个单 d、向左平移个单位389、设函数 f( x) 对任意 x, y 满足 f ( xy)f ( x)f ( y) ，且 f (2)4 ，那么f ( 1) 的值为a

4、、3b、2c、 2d、 310、一个平面图形的面积为s ，其直观图的面积为 s ，那么 s s a、 2 2b、2c、 2d、111. 双曲线 y2x21 ( a0, b的一条渐近线为 y2x ，那么该双曲线a2b20)离心率为a、 5b、 5c、 6d、 62212、函数 f (x)x32x 24 x7 ，其导函数为 f ( x) 、 f (x) 的单调减区间是2,2； f ( x) 的极小值是15 ；3当 a 2 时，对任意的 x2 且 x a ，恒有 f ( x)f ( a) f (a)( x a)函数 f ( x) 有且只有一个零点。其中真命题的个数为a、1 个b、2 个c、3 个d、

5、4 个【二】填空题本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分13、(,2 ), tan2, 则 cos14. a0, b0 ， 14，那么 ab 的最小值是ab115. 实数 x 、 y 满足 xy10 ，那么 2 x + y 的最大值是xy20x116. 假设函数 f (x)x，记 f (2) ( x) f ( f ( x) ， f ( 3) ( x) f ( f ( f ( x)1 x2f ( n) (x) f ( f ( f ( x) (n2, n n ) ，那么 f (2012) (1)【三】解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤17、本小题

6、总分值12 分在 abc中，角 a 、 b 、 c 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，向量 m(cos a, cosb), n(2cb, a) ，且 m n 。求角 a 的大小；假设 a = 4 3 ， bc8 ，求 abc的面积。18、此题总分值 12 分为了解在校学生的安全知识普及情况，命制了一份有 10 道题的问卷到各学校做问卷调查、 某中学 a、b 两个班各被随机抽取 5名学生同意问卷调查，a 班 5名学生得分为： 5 ，8 ，9 ，9 ，9 ； b 班 5 名学生得分为： 6 ， 7 ， 8 ， 9 ，10 、请你用所学知识， 可能 a、 b 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；

7、假如把 b 班 5 名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2 的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率、19、本小题总分值12 分在三棱柱 abca1b1c1 中，底面是边长为 2 3的正三角形，点 a 在底面 abc上的射影 o恰是 bc的中点、1求证： a1abc；a1c1当侧棱 aa 和底面成 45角时， 求二面角b11da1acb 的余弦值；20 、 本 小 题 总 分 值 12 分 椭 圆 c ：acx 2y2的离心率为2 ，其中左焦点o= 1(a b b2+20)b2af (2,0) 。求出椭圆c 的方程；假设直线 y = x + m 与曲

8、线 c交于不同的 a、b 两点，且线段 ab的中点 m在圆 x 2 + y 2 = 1 上，求 m的值。21. 本小题总分值12 分设函数 f ( x) x2 ax 3a2 ln x, a 0 .求 f (x) 的单调区间；求所有的实数a，使e1 f ( x) e对 x1 ， 恒成立、e为2e自然对数的底数选考题本小题总分值 10 分请考生在 22、23、24 三题中选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分。 22、选修 4-1 ：几何证明选讲 . 如图， pa与圆 o相切于点 a，通过点 o 的割线 pbc交圆 o于点 b、c， apc 的平分线分别交 ab、ac于点 d、e，a证明：

9、adeaed ；edcpb假设 ac=ap，求 pc 的值。opa23 、 选 修 4-4 ： 极 坐 标 与 参 数 方 程 . 点p(1 cos , sin ) ，参数0,，点 q在曲线 c：上。9r2 sin()4求点 p 的轨迹方程与曲线c的直角坐标方程；求点 p 与点 q之间的最小值。24、选修 4-5 ：不等式选讲 . 函数 f ( x)log 2 ( x1x2m) 。 m7 时，求函数 f ( x) 的定义域；假设关于x 的不等式f ( x)2 的解集是 r，求 m 的取值范围。参考答案【一】 1.a2.d3.c4.a5.b6.d7.d8.a9.b10.a11.a12.c【二】填

10、空 13. 5 14.915.416. 201352013【三】解答 17、解：mnm n(cosa,cosb) (2cb, a)0 2 分即 ( 2cb) cos aa cos b0由正弦定理可得 ( 2sin csin b) cos bsin a cos b 0整理得 sin c2 sinc cos a0 5 分0 c,sin c0 6 分cos a1 , a223ii 由余弦定理可得 a 2b 2c22bc cos a, 8 分48 b2c2bc(bc) 2bc64bc 即 bc 16 10 分故1 bc sin a1312 分s164322218、解： a 班的 5 名学生的 平均 得

11、分 (58999) 5 8 ， 1 分方差s218)2(8 8)2(9 8)2(9 8)2(9 8)2 2.4(515； 2 分b班的5名学生的平均得分为(678958 ， 3 分方差21(6 8) 2(7 8)2(8 8)2(9 8)2(10 8)2 2s25、 4 分 s12 s22 ， b 班的安全知 的 卷得分要 定一些、 6 分 从 b 班 5 名 同 学 中 任 选 2 名 同 学 的 方 法 共 有 10种， 8 分其 中 样 本 6 和 7 ， 6 和 8 ， 8 和 10 ， 9 和 10 的 平 均数 满 足 条件， 10 分故所求概率 p 42 、 12 分10519、解

12、法一： ao， 1 分a1o面 abc， ao 是 a1 a 在面 abc的射影 3 分 aobc 4 分a1abc、 6 分由得 a1ao=45 7 分由底面是 2 3 的正三角形，可知ao=3 8 分 a1o=3，aa1=3 2 9 分过 o作 oeac于 e， a1e，a1c1那么 a1eo 二面角 a1 acb的平面角 10 分db1oe= 3， tan a1eo=3 11 分2a1o2eoe3a2fco即二面角 a acb的余弦 5 12 分b15解法二：以 o点 原点， oc为 x ，oa为 y ，oa1为 z 建立空 直角坐 系、由 意知 a1ao=45， a1 o=3、o0，0

13、，0，c 3 ，0，0，a0，3，0，a1o，0，3，b3 ，0，02 分 aa1=0， 3，3， bc =23 ，0，0 3 分 aa1 bc =02 3 + 3 0+30=0、 4 分zaabc、 6 分a1c11b1 面 aca的法向量 n =x，y，z，d11那么 n13y 0 8 分yxac( x, y, z)( 3,3,0)3xacn1 aa1( x, y, z) (0,3,3)3y3z0bo令 z=1，那么 x=3 ，y=1， n = 3 ，1，11而面 abc的法向量 n =0，0，1 10 分2cos( n ，n )= 12 分1230101111212( 3) 21520、

14、解： 1由 意得， c2 ， c 2 2 分a2解得：a2 2 4 分b2因此 c的方程 ： x2y 2184 6 分2 点 a,b 的坐 分 (x1，, y2 )， 段 ab的中点 m, y0 )，, y1 ) ( x2(x0由22，消去 y 得3x24mx 2m28 0 8 分xy18 4y x m968m20,2 3m2 3 9 分x1x22m , y0x0 mmx0233 10 分点 m( x0 , y0 ) 在 x 2y21 上，2m)2m21，即 m3 5 12 分( )53321. 解： (1) 由 意知： x0， 1 分因此2x2ax3a2 2 分f (x)x0解得：a或（ -

15、 3a 4 分x舍去）2由于 x0，a0，因此 f ( x) 的减区 (0 ，a) ，增区 ( a， ) 6 分(2) 由 意得 f (1) a 1e 1，即 ae. 8 分由(1) 知 f ( x) 在1 ，e 内 减，9 分要使 e1f ( x) e2 对 x(1 ，e) 恒成立、只要 ae 且 f (e)e2 ae 3a2 e2 10 分解得： ae 12 分22. 解： 1 pa是切 ， ab是弦，bapc又apdcpe ,bapapdccpeadebapapd , aedccpe 5 分adeaed(2) 由 1知 bapc , 又apcbpa,apc bpa , pccaapccbap ,pa, ac ap,ab由三角形内角和定理可知，apcccap180 ,bc是 o的直径，bac90 ,apccbap1809090 ,capcbap30ca3,pcca 10 分在 rt abc中，paab3ab23. 解： 1由 x1 cos ,ysin,得点 p 的 迹方程 (x1) 2y 21( y 0), 2分又由9sincos9, 得9,2 sin()sincos4曲 c的直角坐 方