翠园中学高三第二次周测数学(文)试卷

1、2019 年翠园中学高三第二次周测数学（文）试卷【一】选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、集合a1,2,3 ， bx x2x6 0，那么ab a、1b、2c、3d、2,32、复数3i 1i的实部和虚部分别为a、 3， 3b、 -3 ， 3c 、 3， 3id、 -3 ， 3i3、 y cos x 1 图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是a、24b、c、 2d、2 14、椭圆 e 的焦点在 x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2 的正方形的顶点，那么椭圆 e 的标准方程为a、 x2y21

2、b、 x2y21c 、 x2y21d、 y2x21222424215、函数 f xx 2 ，那么a、 x0r ，使得 fx0b、x0, f x0c、x1, x20,fx1f x20d、 x10, x20,使得 f x1 f x2，使得x1x26、下图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为2 的半圆，俯视图是直径为2 的圆，那么该几何体的表面积为a 、 3b、 4c、 5d、127、九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246 个问题及解法，其中一个问题为“现在一依照九节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3 升，下面三节的容积之和为4 升，求中间两节的容积各

3、为多少？”那么该问题中第2 节，第 3 节，第 8 节竹子的容积之和为a 、 17 升b、 7升c、113 升d、 109 升6266338、某同学为实现“给定正整数n ，求最小的正整数i ，使得 7in ”，设计程序框图如下，那么判断框中可填入a、 x nb、 x nc、 x nd、 x n9、假设 1log2 xy 12, x31，那么 x2 y 的最大值与最小值之和是a、 0b、 -2c、 2d、610、函数yln xx2 的图象大致为a、b、c、d、11、abc 中， c2， ab3 ，那么abc 的周长为3a、 6sin a33b、 6sina63c、 23 sina33d、 23

4、sina3612、 a 、 f 分别是双曲线x2y21 a0,b0 的左顶点和右焦点，a 、 f 在双曲线的一条渐近线上a2b2的射影分别为b、qo为坐标原点，abo与fqo 的面积之比为 1，那么该双曲线的离心率为 ，2a、 2b、 1c、2d、222第二卷共 90 分【二】填空题每题5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上13、等比数列an 的公比为222 ，那么 ln a2017ln a2016、14、空气质量指数 air qualityindex ，简称 aqi 是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 aqi大小分为六级，0 50 为优； 51100 为良； 101 150 为

5、轻度污染；151 200 为中度污染； 201300 为重度污染；大于300 为严峻污染、某环保人士从当地某年的aqi 记录数据中，随机抽取10 天的 aqi 数据，用茎叶图记录如下、依照该统计数据，可能此地该年aqi 大于 100 的天数约为、该年为 365天15、化简： 2sinsin 2、2cos2216、矩形 abcd 中，ab3，ad2 ，p 矩形内部一点， 且 ap1，假设 apxaby ad ，那么 3x2 y的取值范围是、【三】解答题本大题共 6 小题，共 70 分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、 本小题总分值12 分数列an 为等差数列，其中a2a38,a53

6、a2 、求数列an 的通项公式；2，设 bn的前 n 项和为 sn 、求最小的正整数n ，使得 sn2016记 bn、an an 1201718、 本小题总分值12 分参考数据 :2参考公式 : k 2n adbc，其中 n a b c dab c da c bd( ) 研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为 a 组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为 b 组，计划从 a 组推选的 2 人和 b 组推选的3 人中，随机选择两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验、求选择的两人恰好分别来自a 、 b 两组的概率、19、本小题总分值 12 分如图，以 a 、 b 、 c

7、 、 d 、 e 为顶点的六面体中，abc 和 abd 均为等边三角形，且平面abc平面 abd ， ec 平面 abc ， ec3, ab 2 、( ) 求证 : de / / 平面 abc ；( ) 求此六面体的体积、20、本小题总分值12 分a 0, 2 的动圆恒与 x 轴相切，设切点为b, ac 是该圆的直径、求 c 点轨迹 e 的方程；当 ac 不在轴上时， 设直线 ac 与曲线 e 交于另一点 p ，该曲线在 p 处的切线与直线bc 交于 q 点、求证 :pqc 恒为直角三角形、21、本小题总分值12 分函数fxex , g xa， a 为实常数、x( ) 设 fxfxg x ，当

8、a0 时，求函数 f x 的单调区间；( ) 当 ae时，直线 xm 、 xn m0, n0与函数fx 、 g x 的图象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形、求证：m1n10 、请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分、22、本小题总分值10 分选修4-4 ：坐标系与参数方程xoy 中，曲线 c1x2cos在平面直角坐标系的参数方程为4，以坐标原点 o 为极点， x 轴正半轴为极ysin轴的坐标系中，曲线c2 的方程为cos msin10 m 为常数、( ) 求曲线 c1 , c2 的直角坐标方程；( ) 设 p 点是 c1 上到 x

9、 轴距离最小的点，当c2 过 p 点时，求 m 、23、本小题总分值10 分选修4-5 ：不等式选讲f x x a x3 、 ) 当 a1 ，求 fx 的最小 ；假 不等式fx3 的解集非空，求a 的取 范 、2018 届翠园中学高三第二次周测数学文试卷参考答案及平分标准【一】选择题1-5:cbacb6-10:aacca11、 12： cd【二】填空题13、 ln 214、 14615、 2sin16、 1, 2【三】解答题17、解： 1) 等差数列an的公差 d ，依 意有2a13d8，3 分a14d3a13d解得 a11,d2 ，从而 an的通 公式 an2n 1,n n；6 分(2) 因

10、 bn211，anan2n 12n11因此 sn11111113352n12n 111、 9 分2n1令 1112016 ，2n2017解得 n1008，故取 n1009 、 12 分18、解： (1)依照卡方公式求得k 210，因 7.897k 210.828因此 研究小 有99、 5%的把握 中学生使用智能手机 学 有妨碍、4 分(2) 记 a 推 的两名同学 a1, a2 ， b 推 的三名同学 b1,b2 ,b3 ，那么从中随机 出两名同学包含如下10 个差不多事件：a1, a2 , a1 ,b1 , a1 ,b2 , a1 , b3 , a2 , b2 , a2 ,b3 , b1 ,

11、b2 , b1 ,b3 , b2 ,b3 7 分 的两人恰好分 来自a、 b 两 事件 z ，那么事件 z 包含如下 6 个差不多事件：a1, b1 , a1, b2, a1 ,b3 , a2 ,b2 , a2 , b3 9 分63故 p z、105即 的两人恰好分 来自a、 b 两 的概率是3 、 12 分519、解： (1) 作 dfab ，交 ab 于 f ，连结 cf 、因 平面 abc平面 abd ，因此 df平面 abc ，又因 ec平面 abc ，从而 df / /ec 、 3 分因 abd 是 2 的等 三角形，因此因此df3 ，dfec ，因此四 形decf 平行四 形，因此

12、 de / /cf ，因此 de / / 平面 abc 、 6 分(2) 因 abd 是等 三角形，因此 f 是 ab 中点，而 abc 是等 三角形，因此 cf ab ，由 df平面 abc ，知 dfcf ，从而 cf平面 abd ，又因 df / / ec ，因此 de平面 abd ，因此四面体abde 的体 1 s abdde 1， 9 分3四面体 abce 的体 1 sabc ce1，3而六面体 abced 的体 =四面体 abde 的体 +四面体 abce 的体 故所求六面体的体 2 12 分20、解： (1) 设 c 点坐 x, y ，那么 b 点坐 x ,0 、2因 ac 是直

13、径，因此babc ，或 c 、 b 均在坐 原点、因此 ba bc0 ，而 bax , 2 , bcx , y22故有 x22 y 0 ，即 x28 y ， 3分4另一方面， cx0 , x02是曲 x28 y 上一点，8x22x2162那么有 acx0020，882x02x02 16ac 中点 坐 8，216故以 ac 直径的 与x 相切、 上可知 c 点 迹 e 的方程 x28y 、5 分(2) 直 ac 的方程 ykx2 ，ykx28kx160由得： x2x28 y设 cx1 , y1, px2 , y2，那么有 x1x216、 8分由 yx2x对 x 求 知 y，84从而曲 epk2x

14、2，在 的切 斜率4x12x1 ，直 bc的斜率 k810分1x14x12x1 x216因此 k1k21、1616因此 qcpq 、因此pqc 恒 直角三角形、12 分21、解： (1)fxexa ，其定 域 ,00,x而 fxexa， 2分x2当 a0 ， fx0，故 f(x) 的 增区 ,0, 0,，无 减区 、4分(2) 因 直 xm 与 xn 平行，故 四 形 平行四 形等价于f mgmfn g n 且 m 0, n0 、 6分当 ae ， f xf xg xexex0，exe那么xxf xex2 、令 g xf x ex2那么 g xex2e0 ，x3故 fxexe0.上 增；9分2 在x而 f1ee0 ，12故 x0,1时 fx0, fx 减； x1,时 f x 0, f x 增；而 f m f n ，故0m1n 0n1 m或0n1m，因此m1n1、12 分22、解： (1)由x2cos知(x22y 421 ，y4sin故曲 c1 的直角坐 方程 ：x2y24x8 y190、将cosx,si