山东济宁鱼台二中18-19学度高二上年末考前重点-数学(理)

1、山东济宁鱼台二中18-19 学度高二上年末考前重点- 数学（理）数学理一、 选择题 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 , 在每题有且只有一项为哪一项符合题目要求的1. 假设等差数列 an 的前 5 项和 s5 =25, 且 a2 =3, 那么 a7 =()a.12b.13c.14d.152.曲线 y1 x2 和 yx2公共点的个数为a.3b.2c.1d.03.以椭圆 x2y 21的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为43a. y 24 xb. y 22x c. y28x d. yx4.双曲线 x2y21 的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为a2b2a.2b

2、. 3c.32 d.25.过点1,0且与抛物线 y2x 有且仅有一个公共点的直线有a.1 条 b.2 条 3 条 d.4 条3 与曲线 y2x x6.直线 yx1交点的个数为49a.0b.1c.2d.37.正三棱柱 abc a1 b1c1 的底面边长为 a ，侧棱长为2a ，那么 ac1 与侧面 abb1 a1 所成的角为a. 30 b. 45 c. 60 d. 908.假设 ab 为过椭圆 x2y21的中心的弦， f1 为椭圆的左焦点， 那么 ? f1 ab 面积的最大2516值a.6b.12c.24d.369.点 p 在双曲线上，f1, f2 为焦点，且 pf1pf2 ， pf13pf2

3、那么其离心率为 - a. 3 10 b. 210 c.10 d.10210. 假设抛物线x22y 上距离点 a 0, a 的最近点恰好是抛物线的顶点，那么a 的取值范围是a. a0b. 0a1c. a1d. a011.x 、 y 满足约束条件xy5 0 , 那么 z2x 4 y 的最小值为 ()xy0y 0a. 15b. 20c. 25d. 3012. 设椭圆 x2y21和双曲线 x2y21有公共焦点为f1 、f2 ，p 是两曲线的一个公共623点，那么 cos f1 pf2 1111a.b.c.d.43910（2）填空题 本大题共4 小题，每题 5 分，共20 分13.在 abc中 , 角

4、a、 b、 c 的对边分别为 a,b,c,假设 a=1,b=7 ,c=3 , 那么 b=14.不等式 x 1的解集为x215.f 1,f 2为 椭 圆 x2y2的 两 个 焦 点 , 过 f1 的 直 线 交 椭 圆 于 a 、 b 两 点 , 假 设2519| f2 a | f2 b |12 , 那么 |ab|=16.在直三棱柱abc a1b1c1 中 acb=90 ,aa1=2,ac=bc=1,那么异面直线a1b 与 ac所成角的余弦值是【三】解答题 ( 本大题共6 小题，共 70 分、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17、 ( 本小题总分值 10分 )x122，假设非p

5、 是非 q 的必要不充分条件，求实p： 1 3 2， q： x 2x1 m 0( m0)数 m的取值范围、18、 ( 本小题总分值 12分 )如图5 所示的多面体是由底面为而得到的，其中ab4， bcabcd 的长方体被截面2，cc13，be1 、aec1 f所截 1求 bf ； 2求点 c 到平面 aec1 f 的距离、19、 ( 本小题总分值12 分 )m(-3,0) n(3,0),p为坐标平面上的动点，且直线m(m -1,m0).pm 与直线pn 的斜率之积为常数(1) 求 p 点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？5,p 点的轨迹为曲线 c, 过点 q(2,0)(2) 假设 m9斜率为 k

6、1 的直线1 与曲线 c交于不同的两点 ab,ab中点为 r, 直线 or(o为坐标原点 ) 的斜率为 k2 ，求证k1k2 为定值； 3在 2的条件下，设 qbaq ，且2,3 ，求1 在 y 轴上的截距的变化范围 .20.( 本小题总分值 12 分 )椭圆 x2y21(a b 0)的一个焦点f 与抛物线 y24x 的焦点重合 , 且截抛物线的准a2b2线所得弦长为2 , 倾斜角为45 的直线 l 过点 f .1求该椭圆的方程；2设椭圆的另一个焦点为f1 , 问抛物线 y 24x 上是否存在一点m , 使得 m 与 f1 关于直线 l 对称 , 假设存在 , 求出点 m 的坐标 , 假设不存

7、在 , 说明理由 .21.( 本小题总分值 12 分 )如图 , 在四棱锥p abcd中 ,pa平面 abcd,底面 abcd是菱形 ,ab 2, bad60 .(1) 求证： bd平面 pac；(2) 假设 pa ab, 求 pb与 ac所成角的余弦值；(3) 当平面 pbc与平面 pdc垂直时 , 求 pa的长 . 22.( 本小题总分值 12 分 )双曲线 g的中心在原点, 它的渐近线与圆x2 y2 10x 20 0 相切 . 过点 p( 4,0) 作斜率为14的直线 l , 使得 l 和 g交于 a,b 两点 , 和 y 轴交于点 c, 同时点 p在线段 ab上 , 又满足 |pa|

8、|pb| |pc|2.(1) 求双曲线 g的渐近线的方程；(2) 求双曲线 g的方程；(3) 椭圆 s 的中心在原点 , 它的短轴是 g 的实轴 . 假如 s 中垂直于 l 的平行弦的中点的轨迹恰好是 g的渐近线截在 s 内的部分 ab,假设 px,y y0为椭圆上一点 , 求当 abp的面积最大时点p 的坐标 .参考答案：1-6bcaccd7-12abdcab13. 5(150 )14. 1,0)15.816.36317：解析：由 p 得 2 x 10，由 q 得 1 m x1 m.非 p 是非 q 的必要不充分条件，1 2， p是 q 的充分不必要条件，m1 m 10，解得 9，实数的取值

9、范围是 9 ， ) 、mm18、 1以 d 为原点，daf ， dc， df 所在直线为x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系d xyz ， d(0，0，0)， b(2，4，0)， a(2，0，0)， c (0，4，0)， e (2，41)， c1 (0，4，3) ，设 f (0，0，z) 、由 afec1 ，得 ( 2，0，z)( 2，0，2) ， z 2 、 f (0，0，2)，bf( 2， 4，2) 、 bf26 、，2设 n1 为平面 aec1 f 的法向量， n1( x， y，1) ，由n1ae0，n1af0，x，得 4 y11012x2y04又 cc1(0，0，3)，设 cc

10、1 与 n1 的夹角为，ccn433那么 cos11、cc1n33c 到平面 aec1 f 的距离 dcc1 cos4331119. 1由yym, 得 y2m( x29) ，x3 x3假设 m=-1，那么方程为x2y29，轨迹为圆除 ab点假设 1m0，方程为 x2y21，轨迹为椭圆除ab点；99m假设 m0，方程为 x2y21 ，轨迹为双曲线除ab点。99m2 m5x2y21， 1 的方程 ： xty2 ，曲 c 方程 959与曲 c 方程 立得： (5t29) y220ty250 ， 6 分设 a( x1, y1 ), b( x2 , y2 ) ，那么 y1y25t20t， y1 y225

11、，295t 29可得 r(18,10t， k1 k215t)5292)(9。5t5t9t93由 bqqa 得 y2y1 代入得：(1) y120t，y12259，5t 295t 2式平方除以式得：116t 2，25t29而 12在2,3上 增，1124，35t 292 ，23416t 21 在 y 上的截距 b， b2(2)2 =4 28 ,12 ，tt 29b 2 3,2 7 2 7 , 2 3 。3320. 1抛物 y24x 的焦点 f (1,0) , 准 方程 x1 , a2b 21 又 截抛物 的准 x1所得弦 2 , 得上交点 (1,2 ) ,2 112 4 分a 2b211由代入得

12、 2b4b210 , 解得 b21或 b2舍去 ,2从而 a 2b 212x2y2 的方程 的方程 12 1 2 斜角 45 的直 l 点 f ,直 l 的方程 ytan 45 ( x1) , 即 yx1 ,由 1知 的另一个焦点 f(1,0), 设 m (x0, y0 ) 与 f 关于直 l 称 ,11y0011x01x012)那么得 10 分解得, 即 m (1,y00x0(1)1y0222又 m (1, 2) 足 y 24x , 故点 m 在抛物 上。因此抛物 y 24x 上存在一点 m (1, 2) , 使得 m与 f1关于直 l 称。21.(1) 明：因 四 形abcd是菱形 , 因

13、此 acbd.又因 pa平面 abcd,因此 pa bd,因此 bd平面 pac.(2) 设 acbd o.因 bad 60 ,pa ab 2, 因此 bo 1,ao co 3.如 , 以 o 坐 原点 ,ob、oc所在直 及点 o所在且与 pa 平行的直 分 x 、y 、z 建立空 直角坐 系o xyz, 那么 p(0, 3,2),a(0, 3,0),b(1,0,0),c(0,3,0). (0,2 3,0).因此 pb (1,3, 2),ac设 pb与 ac所成角 , 66pb ac那么 cos 22 234 .|pb|ac | 1,3,0).设 p(0,3,t)(t 0),(3) 由 (2

14、) 知bc (那么 bp ( 1, 3,t). 平面 pbc的法向量 m(x,y,z), 那么 bc m 0,bp m0. x3y0，66因此0，令 y3, 那么 x 3,z t , 因此 m3，3， t . x 3ytz 6同理 , 可求得平面pdc的法向量n 3，3， t.36因 平面 pbc平面 pdc,因此 m n 0, 即 6 t2 0. 解得 t 6. 因此当平面 pbc与平面 pdc垂直 ,pa 6. 22.(1) 双曲 g的 近 的方程 ykx,|5k|那么由 近 与 x2 y2 10x 200 相切可得k2 1 5,因此1k 2, 即双曲 g的 近 的方程 y12x.(2)

15、由 (1)可 双曲 g的方程 x2 4y2 m,1把直线 l 的方程 y 4(x 4) 代入双曲线方程 ,整理得 3x2 8x 16 4m 0,816 4m那么 xa xb 3,xaxb 3 .(*) |pa| |pb| |pc|2,p 、 a、b、 c 共线且 p 在线段 ab 上, (xp xa)(xb xp) (xp xc)2, 即 (xb 4)( 4 xa) 16,整理得 4(xa xb) xaxb 320. 将 (*) 代入上式得m 28,x2y2双曲线的方程为28 7 1.x2y2(3) 由题可设椭圆s 的方程为 28 a2 1(a27),设垂直于 l 的平行弦的两端点分别为m(x1,y1),n(x2,y2),mn的中点为 p(x0,y0),x21y21x2y2那么 28 a21, 28 a2 1,(x1 x2)(x1 x2)(y1 y2)(y1 y2)两式作差得28a2 0.y1 y2x0 4y0由于 x1 x2 4,x1x2 2x0,y1 y2