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1、(完整)函数值域经典例题(完整)函数值域经典例题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)函数值域经典例题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)函数值域经典例题的全部内容。 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的.其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数

2、复合而成的函数的值域;(3）求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域。 直接法:利用常见函数的值域来求; (1）一次函数ykxb(k0）的定义域为r;值域为 r. （2）反比例函数的定义域为xx0，值域为y|y0； （3）二次函数的定义域为r, 当a0时，值域为； 当a0时,值域为. 配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式； 分式转化法（或改为“分离常数法”）:爸原式化成的形式； 换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想； 判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量

3、的取值范围;数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域; 单调性法：函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域; 逆求法（反求法）:通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：； 基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域。【例】求下列函数的值域：（1） ； （2）； （3）； （4）； （5）; （6）； （7)； （8); (9）解：（1）（配方法)， 的值域为改题：求函数,的值域解：(利用函数的单调性)函数在上单调增,当时，原函数有最小值为;当时,原函数有最

4、大值为函数，的值域为（2)（法一）分离变量法：，,， 函数的值域为（法二）反函数法：的反函数为，其定义域为，原函数的值域为(3）换元法（代数换元法）:设,则，原函数可化为，, 原函数值域为说明：总结型值域,变形：或（4）数形结合法：，, 函数值域为(5）判别式法:恒成立，函数的定义域为由得: 当即时,即,当即时，时方程恒有实根，且， 原函数的值域为（6）求复合函数的值域： 设（)，则原函数可化为又， ,故，的值域为(7）三角换元法: ，设，则， ， 原函数的值域为（8）不等式法：，,当且仅当时，即时等号成立, 原函数的值域为（9)（法一)方程法：原函数可化为：，（其中)， ,，,， 原函数的值域为【练习1】：（1)求函数的值域.； （2)求函数的值域.；（

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