(新课标)2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题文

1、2013-2014 学年度上学期第一次月考高二数学（文）试题【新课标】一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1b设集合m x|0 x3 ， n x|0 x2 ，则“ a m”是“ a n”的 ()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2c下列命题错误的是()a命题“若m 0，则方程x2 x m 0 有实根”的逆否命题为“若方程x2 x m 0 无实根，则 m0”b“ x1”是“ x2 3x 20”的充分不必要条件c若 pq 为假命题，则p， q 均为假命题d若 p：x r，使得 x2 x 1 0，则p：x r，均有 x2 x10.3d已知抛物线的顶点在原点，焦点在y

2、 轴上，其上的点p( m， 3) 到焦点的距离为5，则抛物线方程为a x2 8yb x24yc x2 4yd x2 8y4af1，f2 为椭圆 x2 y2 1 的两个焦点， 点 p 在椭圆上，且 f1pf290，则 f1pf2 的面积是 ( )4a 1b 2c 4d 85b若双曲线 x2y 21 的渐近线方程为y3 x ，则双曲线的焦点坐标是( )4m22212 21 ,0)b (7,0); ( 7 ,0)a(3,0); (3c (0,7 ); (0,7 )d (0,2 21 ); (0,2 21)336d已知方程x2y2m的取值范围是 ()|m| 121表示焦点在 y 轴上的椭圆，则ma m

3、 2b 1 m 2c 1 或 1 2d 1 或 1 3mmmm27b中心在原点， 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4 ，2) ，则它的离心率为 ( )a 6b5c6d5228a设抛物线 y28x 的焦点为 f ，准线为 l ， p 为抛物线上一点，pal ， a 为垂足，如果直线1af 斜率为3 ，那么 pf( )a 8b 8 3c 4 3d 169.a. 与曲线 x2y21共焦点，而与曲线x2y21共渐近线的双曲线方程为 ( )24493664a y 2x21b x2y 21169169c y 2x21d x2y 2191691610c过抛物线 x 2 = 4y 的焦点 f 作直

4、线交抛物线于p1 (x1, y1 ), p2 (x2 ,y2 )两点，若 y1 + y2= 6 ，则 p p 的值为12a 5b 6c 8d 1011b设p为双曲线 x2y 21上的一点，1、 2 是该双曲线的两个焦点，若pf1 pf232 ，448f f则 pf1f2 的面积为 ()a 6 3b 12c 12 3d 4812 a已知直线l 与抛物线y2 8x 交于 a、 b 两点，且l 经过抛物线的焦点f， a 点的坐标为 (8 ，8) ，则线段 ab的中点到准线的距离是a 25b 25c 25d 25428二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13命题 p： x r,x2 10 的否定是

5、 _ x0r ，x021 0 _14已知 f1， f2 是离心率为3 的椭圆 x 2y 21( b 0) 的两个焦点，过f1 作椭圆的弦 ab，2a2b2x 2y21_若 abf的周长为 16，则椭圆方程为 _216415. 抛物线 y x2 的焦点坐标为 _ ( 0,1 )416、若点 p 在双曲线x2y2上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点p 与双1612曲线的左焦点的距离为-11-2三、解答 ：17. （ 10 分） 18已知双曲 的 近 的方程 y4 x ，并且其焦点在 x2 y2 100 上，求 双3曲 的 准方程解： (1)当焦点在x ， 双曲 的 准方程 x2y2 ，

6、0)，1a2b21( a 0 b焦点在 x2 y2 100 上， c 10，3b4a3 6，a8x2y2c10b6641 9，36c2a2b2(2)当焦点在 y ， 双曲 的 准方程 y2x2a2b2 1( a 0， b0) ，同理可得双曲 的 准方程 y2x21 12 ( 其它解法参照以上 分 6436准 )18.(12 分 ).从 x 2y 2f1 ，且它a2+ b2 = 1( a b0) 上一点 m向 x 作垂 恰好通 的左焦点的 端点a 及短 端点b的 ab平行于 om，求 的离心率18. 解： a(a, 0), b (0,b) ，又因 点m向 x 作垂 左焦点， 22?y2?x+2

7、= 1b由? 2得 m (- c,) ，b?aa?x = - c?又 a b / om ，所以 kab=kom，即 - b = - b2，从而得到aacb = c, a =2c ，所以离心率 e =2219已知：x2y21（ a 0, b0 ）的两个焦点，f1， f2 ， p(0,2 b) 是正三角f1 和 f2 双曲 2b2a形的三个 点，（ 1）求：双曲 的离心率；（ 2）若双曲 点 q (4,6) ，求：双曲 的方程解：3（ 1） f1，f2 ，p(0,2 b) 构成正三角形，2b3c ，即有 3c24b24( c2a2 ) ， ec2 ；a（ 2）双曲 x2y21（ a0, b0 ）的

8、离心率 ec2 ， c24a2 ，a2b2a22，22x2y2，cabb3a，双曲 方程 a23a21双曲 点 q (4,6) ， 16361，a23a2 a24 ， 双曲 方程 x2y2141220 、(12 分 )若 y2x21的焦点 f1 , f2 ，点 p 在 上，且 | pf1| 4 ，求f1pf2 的大92小解：如 ：a29, b23 ， ca2b2927 ， f1 f22 7 ，又 pf1 4, pf1pf22a6 ， pf22，2242272由余弦定理： cosf1pf21 ，2242 f1 pf2 120 60度21已知 : x2y2 1(a b 0) 的离心率 2 ，点 p

9、 (35, 2) 在此 上，a2b235 的左焦点f，斜率 k 的直 与 交于a， b两点， o 坐 原点( ) 求 的 准方程；( ) 当 k1 ，求 s aob 的 ；c2a3，所以 a3， b5 所以 的方程 x2y21解： ac 1a2b2c2954( )k11 ， f2,0 ， 直 方程 yx2 ， a x1 , y1 ， b x2 , y2yx2，整理得 14 x2 立方程 x2y236x90 ，915x1 x2189， x1x2，71430ab2 x1x22x1x224x1 x257设 o 点到直 ab 的距离 d ， d0022 2s aob1dab12301572 7 分22722、 (12分 ) 己知双曲 x 2y 223a2b2 1( a 0， b 0) 的离心率 e3， 点 a(0 ， b) 和 b( a， 0)的直 与原点的距离 3 2(1) 求双曲 的方程；(2) 求 双曲 左焦点 f1， 斜角 的直 被双曲 所截得的弦 42b24e1a23 ,22x2y 2解： (1)由 ，得ab3,解得 a 3， b 11612 a2b22双曲 的方程 x2y213 分3(2)由 (1) 知 1 的直 方程是y 2，与 x2y2 1 立消去，fxy3得 2x2 12x15 0 x1 x2 6， x1x2 15 2弦 2 62