2017高一数学知识点精华部分

1、2017高一数学知识点（精华部分） 高一数学知识点（精华部分） 1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个。 2、集合中，u(AB)=(uA)U(uB),交之补等于补之并。u(AUB)=(uA)(uB)，并之补等于补之交。 3、ax2bx<0的解集为x(0<<n),则x2bxa<0的解集为<x<；ax2bx >0的解集为x，x2bxa>0的解集为>x或x<；ax2bx 4、<0的解集为x，x2bxa>0的解集为->x或x<-。 、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命

2、题与原命题的否命题也是等价命题。 6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:AB表示。A表示原像，B表示像。当f:AB表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。 7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点（a,b）对称，则g(x)=2b-f(2a-x) 为奇函f(x)，则f(-x)=f(x)为偶函数，若f(x)，则f(-x)=f(x)、若8 数；偶函数关于轴对称，且对称轴两边的单调性相反；奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函

3、数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T（T0），在定义域范围内，都有f(xT)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(xT)=f(x),0 9、周期函数的特征性：f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，若f(xa)+f(x+b)=0,即f(xa)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数若f(x a)≈#8226;f(x+b)=1,即f(xa)=，则f(x)是T=2(b-a)的函数f(xa)=,则f(x) 是T=4(b-a)的函数 10、

4、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。 11、抽象函数主要有f(x)=f(x)f()（对数型），f(x)=f(x)≈#8729;f()（指数型），f(x)=f(x)f()（直线型）。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。 12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反 13、ar≈#8729;as=ars,aras=ars,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2xBax=0或a2xBax0（0）的指数方程或不等式时， 常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。 14、lg10N=lgN；lgeN

5、=lnN(e=2718≈#8729;≈#8729;≈#8729;)；对数的性质：如果a>0,a0,>0N>0, 那么lga(N)=lgalgaN,；lga()=lgalgaN；lgan=nlga；algaN=N 换底公式：lgaN=；lgalgbnlg=lgblgnlga=lglganlgb 1、函数图像的变换： （1）水平平移：=f(xa)(a>0)的图像可由=f(x)向左或向右平移a个单位得到； （2）竖直平移：=f(x)b(b>0)图像，可由=f(x)向上或向下平移b个单位得到； （3）对称：若对于定义域内的一切x均有f(x)=f(x),则

6、=f(x)的图像关于直线x=对称；=f(x)关于（a,b）对称的函数为!=2bf(2ax) （4）≈nbsp,学习计划;翻折：=f(x)是将=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。=f(x)是将=f(x)位于轴左方的图像翻折到轴的右方而成的图像。 （）有关结论：若f(ax)=f(bx),在x为一切实数上成立，则=f(x)的图像关于 x=对称。函数=f(ax)与函数=f(bx)的图像有关于直线x=对称。 1、等差数列中，ana1（n1）d=a(n)d;sn=n=na1 16、若n=pq,则aan=apaq;s,s2,s32成以2d为公差的则sp=q,sq=p,若

7、q=0;ap则ap=q,aq=p,是等差数列，若an等差数列。spq=(pq);若已知s,sn,sn,sn=(ssnsn)/2;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2bn（注：没有常数项）,用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。 17、等比数列中，an=a1≈#8226;qn-1=a≈#8226;qn-,若n=pq,则a≈#8226;an=ap≈#8226;aq;sn=na1(q=1), sn=,(q1);若q1，则有=q，若q1，=q； s,s2,s32也是等比数列。a1a2a3，a2a3a4，a3a4a也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式： =,=≈#8226;(),常用数列递推形式：叠加，叠乘， 18、弧长公式：l=|≈#8226;r。s扇=≈#8226;lr=≈