高考圆锥曲线中定点与定值问题题型总结超全

1、专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题 一、解答题 的左右焦点分别为已知椭圆【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】，1 的直线与椭圆交于0.两点. 过点且斜率不为离心率为过椭圆；圆的三个顶点（）求椭圆的标准方程； ，使得为定值；并求出该定点的坐标（）证明：在轴上存在定点. ）（1）（2【答案】 再根据椭圆的离心率求得，过椭圆的上、下、右三个顶点，【解析】试题分析：（）可求得设圆 ，将方程与椭圆方程联立求得（）设直线的方程为可得椭圆的方程；两点的坐标，计算得 x为，点可设。得轴上的定 ，解得可得定点坐标。，由定值可得需满足 解得。 . 椭圆的标准方程为（）证明： 由题意设直线的方程为

2、， y，消去 由整理得 ，设，1 / 24 要使其为定值，需满足， . 解得 的坐标为故定点. 点睛：解析几何中定点问题的常见解法 (1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； (2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意 ?kl,01?与抛物的直线经过点2【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知斜率为1 2MN415?kpx?C:y2N,p?0,pM. 的长为线，当为常数）交于不同的两点时，弦（ 2C ）求抛物线的标准方程；（1?1,B?1MNQQM

3、Q是否过定点？若过，判断直线的直线交抛物线于另一点经过点，且直线（2）过点. 定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由?241,?x?4yNQ 过定点（【答案】1）;（2）直线 ）根据弦长公式即可求出答案；【解析】试题分析：（12?222t,2t,2t,QtNMt,2t,?k，1）由（）可设，则 （2 2112MNt?t1?y?2ttt?t?0MN:2x?； 则11?y?2tt?t?MQ:2x?0t 同理： 22?y?2tt?:2x?0t?tNQ. 21121?MN1,0?t?（1在直线）上由； t1?1t?t?t1,?1t?20tt?2?2?tt?MQ （将（在直线1上）代入2） 由222

4、121?2t?0?4y?2?xtt?tNQNQ过定点）代入将（2，即可得出直线方程 21212 / 24 t?22t2?2221t,2,Qtt,Nt,2t2Mt,?=k ，则（2）设 2211MN22tt?t?t112?202ttt?t?y2x?tx?2t?MN:y? 即则； 11tt?1?y?2tt?t?t0MQ:2x?； 同理：22?y?2t?tt?NQ:2x?0t. 21211?MN1,0?1?tt?t（1在直线，即上）；由 1t1?t21t?,?1?tt?10tt?2?t?t2MQ 上（2由将（1）代入） 在直线221122?4?01?t,?2x?2t?t?y4?tNQNQ ，易得直线

5、2将（）代入过定点方程2112?20m?C:y?mx过点3【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知抛物线?CCll21,?PP?PAB1?BA,点）上一点，斜率为（，且于不同两点 的重心的纵坐的直线是不过交，2?. 标为 3C的方程，并求其焦点坐标； 1）求抛物线（k,kk?kPB,PA的值，求的斜率分别为（2）记直线. 2121?21,00?k?kxy?4 【答案】（2）（;其焦点坐标为1）方程为21?2m?4C21,?mx?y的方程及其焦点坐标；）将代入，得，可得抛物线 ;【解析】试题分析（1222ly?4xx?0b?（22b?）xbxy?得），设直线的方程为将它

6、代入2结合斜，利用韦达定理，（2k?k?PAB? 的值； 率公式以及的重心的纵坐标，化简可 213 3 / 24 2?PAB?的重心的纵坐标为， 因为 32?y?2yy?y?1?x ，所以所以，所以，p12pp?1y?2?1?2y?xx2y?y?2112221?k?k? 所以， ?211x?1?x1x?1x?2211?1x2?y?2yx?1? 又1212?1?x?1x2?2?x?x?bb? ?1221?2b?2xx?2b?1?x?x 2211?202?2?b?1bb?2?2b2. 0k?k?. 所以2122yx?0F1，0)?a?bC:?1( 已知椭圆4的短轴端点到右焦点的距离为2 22baC

7、 （）求椭圆的方程；? CAFPA?PF4Bl：x?A， 两点，交直线的直线交椭圆于点于，若（）过点1?BFPB? ? ，求证： 为定值22122yx1?(1) . 【答案】;(2)详见解析 34（）联立直线和椭圆的方程，得到关【解析】试题分析：（）利用椭圆的几何要素间的关系进行求解；xy. 于的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的线性运算进行证明或 ?1xk?1,0y?FAB, 过点 （）由题意直线，且斜率存在，设方程为?4?xk4,3P 代人得 将点坐标为，?1x?y?k?2222012?4k?4xk?8k?x?3 由，消元得22yx1? 342k8?xx 212k3?4?0?yx

8、,x,yBA 且 ，则 ， 设，2112212k?4?xx 212k?34PA4?x?1 ?AFPA?. 方法一：因为 ，所以11x1?AF1PB4x?4x?x4?2?12 与同理，且 异号， 2x1?x1?BFx?1122 ?4?4xx?33?21 ?2? 所以? 211?x1?x1?x1?x?22114 / 24 ? 2?x?3x21?2? ?1xxx?x?2112? 22k8?6?k38?2? 222k4?34k8?12?k?0. ?0?. 所以，为定值21 ?0?x?1x. 时，同理可得 当2211?0?. 所以，为定值 215 / 24 PB3my?3?my?3my?2?12 同理，

9、且 异号，与 2mymymyBF212? yy3?3my?3my?21? 21?2? 所以21ymymymy2112? m?3?60?2?. ?9?m?x0?AB 又当直线与，轴重合时， 21?0?. 为定值 所以，21xy的一【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，其主要思路是联立直线和椭圆的方程，整理成关于或?1,0FAB1?x?my 在设方程时，元二次方程，利用根与系数的关系进行求解，因为直线过点往往设为，?0m?. ，可减少讨论该直线是否存在斜率2CCx4y?F的焦点，： ，【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考】设抛物线 为5ClFB,A. 的直线相交于过与两点 l

10、AB； 1）设，求的斜率为（1OA?OB是一个定值）求证： . 2（AB?8 （2【答案】(1) ）见解析 【解析】试题分析：（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长 公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出； 6 / 24 l1?kyx 的方程为（2）证明：设直线，x?ky?12y?4ky?4?0 由得 2x4y?4?kyy?y?y?4 ， 2121?yxOB?x,y,OA， 2112?y?1kx?1ykyxOA?OB?x?yy?， 22112112?2?1?yy?yy?kyy?k 221121， 223

11、?4?4k?4k?1 OA?OB是一个定值. 点睛：熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、过焦点的弦长公x?ky?1也给解题带来了方便直线方程设成. 式、向量的数量积是解题的关键，考查计算能力, 22yx?1(a?0,b?0)C的学年高一下学期期末】已知椭圆: 6【内蒙古包头市第三十三中2016-2017 22ab 6 2C若过原点作两条互相垂直的射线,(2)的方程; 离心率为,右焦点为( ,0).(1)求椭圆与椭圆 3ABOAB的距离为定值. :点交于,到直线两点,求证 2x321y?AB O的距离为定值【答案】(1) 到直线 . ,(2) 32abc；，（

12、【解析】试题分析：1）根据焦点和离心率列方程解出， ABAB坐标和直线方程，利用根与系数的关系和距离公式计算；）对于（2有无斜率进行讨论，设出， 7 / 24 222AB kx mxxk xmk xmk xxk mxOAOBxyyx原点到直线+(+)=0 ) (代入+,)=(1+得)4有+3+知(+=3=+222111211221 m33 ?d?x?d y?xOAB所以点的斜率不存在时 ,可得依然成立, 的距离, ， 当. 111222k1? 3 的距离为定值到直线 . 2点睛： 本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想，对于这类题目要掌握解题方法设而不求，套用公式解决 2

13、2yx?0?1?ab渐近线方7【四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考】已知双曲线 22ab? O3?3,Mxy?3 为坐标原点，点 在双曲线上，程为（）求双曲线的方程； 11OPQP,Q?的值为直径的圆上，求在以为双曲线上不同两点，点（）已知 22 OQOP22yx111?1?. （）（） ；【答案】 22263OPOQ M的坐标求得参数即可；（2）【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点OP?OQOP,OQP,Q的坐标可求程双，代入曲线方求得点得线出可条由件得可，设直程的方111?。 223 OQOP8 / 24 OQ?OP 。（）由题意知O

14、Pkx?y 设，直线方程为6222?xyx 21?k3? 由 ，解得 622k62kxy?y 2k3?2k1?62k66222?y|OP|?x 。 222k?k3?3?k311k?x?yOQ ，可得直线方程为代替上式中的.由以 kk2?1?61? 21?6kk?2?|?|OQ 。 221k?31?3? k?21k?222113?k13k1?+=。 ? 222223k161?k6?k61? OQOPE: 届高三上学期两校期中联考】已知椭圆8【湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学2018 22yx30)?ba?1(P，且离心率为(2,1)经过点 22ab2（）求椭圆的标准方程； OM?NOPMP

15、NA，NOMB探分别交椭圆于，满足，直线（）设为坐标原点，在椭圆短轴上有两点、AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由 求直线22yx?1ABQ（0，2（12）直线过定点）. ）（；【答案】 82【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何性质得到椭圆方程；（2）先由特殊情况得到结果，再考虑一般情况，联立直线和椭圆得到二次函数，根据韦达定理，和向量坐标化的方法，得到结果。 9 / 24 284t?kt8?xxxx=， ，=+2112 221k?41k?41t?y?1kx?11xPAyyx （，2，即2）又直线）的方程为1=1=（ 2?x?2x11?tx?1?2k1?2

16、k2x?2t21NM ， ） ），同理可知：，（0因此0点坐标为（， 22x?x?21 QtkAB. ，2过定点）当且仅当（=2时，对任意的0都成立，直线22yx?01?a?bC:?的左，右9【广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考】已知椭圆 22ba1COFF,?k?kPNM, 两点，点的直线与椭圆交于焦点分别为上的点，若是椭圆.过原点， PNPM214 0FMFN?MN?F324?. 的周长为，且111C （1）求椭圆的方程；x?O,F,FPPD,A,B的垂线交作，在 设椭圆在点过处的切线记为直线，点上的射影分别为2（）21 FAFB21?Q. ，试问是否为定值？若是，求出该定

17、值；若不是，请说明理由轴于点ODPQ2x2?1?y;(2)1. 【答案】(1) 422nm?yx?nMPm,n,N?m,1?， ，则，设1分试题析; （）设， 析【解】 0022aby?ny?n1?221?.?4b?aF?0N?FM?k?kk?k,由椭圆的，以及，由,， BMAMBPAP11m?4x?mx? 222312.?cba?.322a24?c2?3.? 义定合结，合得可综，得可： 10 / 24 22C14,ba? 的方程；，可得椭圆xx? 03,0F?3,0,F1y?y ，直线的方程为：（2）由（1，由此可得）知 2104y4x3? ?1?FBFA?00x?y?yx,0QPQPQ?

18、，.，又 ，可得的方程为? 2100 x4?0 22BFFAyx16?14?21001?ODPQ?OD 1?PQ. .，又，故， 则可得 PQOD422yx16?00 x?1?FBFA?PQ?OD. 平行于轴时，易知，结论显然成立当直线21 FAFB21?1. 综上，可知为定值ODPQ ? MFFN?2?.?4?23M?F?2c?2a?2cFN?FM?MN?FN 有，则212111?222223132?c?.a?b14,b?a? ，综合可得： 2x2C1y?的方程为： . 椭圆 4xx? 03,0F?3,0,F?yy?1 1，直线）知的方程为：）由（2 2104 ?3x?43x?400 0xx

19、?4?4yy?FA ，所以即： 0012222y16x?x?16y0000 ?3x+43x?400 ?FB 22222yx?16y?16x0000 3x?43x?42x?316000?BFA?F?1 . 21216?3x2222y?x16y?x16000003x4y3x?000?xxyy?xQ,00yPQPQ? ，的方程为 ，可得，令，? 00 4x4?0 2222y?16xx3x?002200 ?x?PQ?yy 则?0004164?11 / 24 22y16?x14?400 ?O1?OD?PQ?OD. 又点的距离为到直线， 42222y16x?yx?160000BFAF211?. PQODx

20、?1?FBFA?PQ?OD . 轴时，易知，结论显然成立当直线平行于21 BAFF211? 综上，. PQOD【点睛】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是解析几何的综合应用，难度较大 l2yxOy与抛物线2018届高三上学期第三次月考】在平面直角坐标系中，直线10【云南省玉溪第一中学xABO为坐标原点 4两点相交于不同的,， lAB的值； (1) 如果直线，求过抛物线的焦点且斜率为1l4?OB?OA必过一定点，并求出该定点）如果. ，证明：直线（2【答案】（1）8；（2）证明见解析 【解析】试题分析：（）根据抛物线的方程得到焦点的坐标，设出直线与抛物线

21、的两个交点和直线方程， y的一元二次方程，根据根与系数的关系，求出弦长； 是直线的方程与抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数（）设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于b的值，即得到定点的坐标 4，做出数量积表示式中的量积，根据数量积等于 22bbbbb 2440令，44， ll 必过一定点若4直线，则直线过定点(2,0)点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该定点、定值问题同证明问题类似，在求问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推

22、理，到最后必定参数统消，定点、定值显. 现22yx?0b1?a?C:?，【黑龙江省佳木斯市第一中学112017-2018学年高二上学期期中】已知椭圆 22ab 12?12. 且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为，最小距离为（1）求椭圆的方程； 1?Cl?S0,QB,A，使得以交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点）过点2（的动直线? 3?ABQQ. ?线段为直径的圆恒过点若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由12 / 24 2x?20,1Q1?y?AB. ;(2) 以线段【答案】为直径的圆恒过点(1) 椭圆方程为 2 22l1y?xABy. 当轴平行时，以线段与为直径的圆的方程为

23、?0,1QQQ. ，则故若存在定点的坐标只可能为?0,1Q 下面证明为所求：l. 的斜率不存在，上述己经证明若直线1?lyx,BA,x,y?l:kxy?， 若直线 的斜率存在，设直线， 21213 ?0,1QABQBQA?. ，即以线段为直径的圆恒过点点睛：这个题是圆锥曲线中的典型题目，证明定值定点问题。第一问考查几何意义，第二问是常见的将图的垂直关系，转化为数量关系，将垂直转化为向量点积为0 ，再者就是向量坐标化的意识。还有就是这种 证明直线过定点问题，可以先通过特殊位置猜出结果，再证明。 22yx20)b?1(a?C:?的离心率为已知椭圆2018届高三11月月考】，12【四川省成都市新津中

24、学 22ab2? 2,1. 且过点C的方程； 1）求椭圆（ 2CCPP1A,B两点，求证：的直线交椭圆作斜率为 于2（）设是椭圆长轴上的一个动点，过点222 PB?PA. 为定值13 / 24 22yx?1；【答案】（1）（2）证明见解析. 42 2c? 22222222,1?ecb?cba?c2?a将点，1【解析】试题分析：（）得由椭圆的离心率，由，求得 2a22yx?abl2mm,0?2P?1?的方程 和直线的值，求得椭圆方程；（代入2）设，即可求得， 22b2b 222?m PBPA?mx?y?表示，化简是用 与椭圆的方程联立，利用韦达，根据两点间的距离公式将 2m即可得结果. 后消去

25、24?m2222?22 yym?PA?,?x?x?mxx?PB?xx?m?, 221111222511222222?m?xm?x?m?mx?mx?x?mx? ? 22121144455?2222?m?2xxx?x?2?2m2x?xx?2mx?x2m?x ? 221122211144522222?5?m?m?4m?2PB?PA . 为定值，（定值）? 4【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法椭圆标准方程、韦达定理的应用以及圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中

26、消去变量，从而得到定值. 22yx?:?1(a?b?0)的离心率为【北京朝阳日坛中学2016-2017学年高二上学期期中】已知椭圆13 22ab2?1?c?a0?kkAFB0)c?c( 的直线与椭圆交于，且，经过椭圆的左焦点，斜率为，半焦距为， 113O为坐标原点 两点，?I的标准方程）求椭圆（ k?CCD,0R11kDBRARII为定）设，求证：两点，直线的斜率为，延长（ ， 分别与椭圆交于 ， 2k2值 22yx?1III）见解析. （）【答案】；（ 9514 / 24 c2? 2222 bacb?I3a,从而可得椭圆的标准方程求得（,）依题意,再由; 得【解析】试题分析：a?c?1y?，

27、y,DyxCx,11?xy?II,与椭圆方程联立（，）设 ,可求得直线的方程为由韦达定理可求 4334x?112?y4?5x5x?94y9y411221,D,Ck?yy,进一步可求化简运算即,得, 同理从而可得? 2315?xx?5x?5x?5x?5?12112可. 试题解析： c2?a?3 3aI，（）由题意，得解得 c?2a?c?1222b?a?c?5， 22yx?1?的方程为故椭圆 95 15 / 24 点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题求椭圆方程的c22222ba,?ec,a?b?c,a,b的应用；涉及直线与即可，注意方法一般就是根据条件建立

28、的方程，求出 a圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，x?x,x?x，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出2121再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用 Plx：到定直线11 课时跟踪训练】已知平面内的动点【1420172018学年高中数学（苏教版）选修 2222FP. 0)(的距离与点之比为到定点，PC的方程；的轨迹求动点(1) NCxOABCABAN、于点，过原点，且直线作直线、，交(2)若点(1)为轨迹中轨迹上任意一点(不在)轴上BNkkkk是否为定值？，问的斜率都存在，分别

29、为 、221122yx1?1 kk 【答案】(1) (2)21 242PPF的距离的，利用两点间的距离公式分别表示出到定直线的距离和到点【解析】试题分析：（1）设出点xyPNAB的坐标可知，代入圆锥曲线的，则的轨迹方程（比，建立方程求得2和）设出的关系式，即1kk证明原式 方程相减后，可求得21 2 试题解析： CyxPP1.(1)设点整理，得(，所以动点)的轨迹，依题意，有的方程为.1. NxyAxyBxy)， )(2)由题意，设，则(，()，(212122 kk，为定值1， 1.2122yx?0?:?1baC的2017-201815【河北省鸡泽县第一中学学年高二10月月考】如图，已知椭圆

30、22ab?AB?1,03F BAFx两点，且，过点做轴的垂线交椭圆于，左焦点为 C的标准方程：求椭圆(1) 16 / 24 ANAM,MNNMA若是，的斜率是否为定值若的倾斜角互补，为椭圆上异于点且直线的两点，问直线?(2) 求出这个定值；若不是，请说明理由22yx11?(1) . 【答案】;(2) 234 : 试题解析1?c （1）由题意可知，22b2b22x?cy?3?1a?b，所以，又，代入椭圆可得 ，令aa22?b3a?4,，两式联立解得： 22yx?1 . 43 k?ANkAM 代替的斜率与又直线的斜率互为相反数，在上式中以，可得17 / 24 2?12kk?343x?kx?ky?，

31、 , NNN22k?43?2kx?kxyy?1NMMNMN?k?，的斜率 所以直线 MNx?xx?x2NMNM1MN?. 即直线的斜率为定值，其值为 2点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用 ?0,1Ml:y?1相切，设圆心16【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】过点且与直线?C(t?P0)0,

32、tEAEABy，且满足在上的两点，点， （的轨迹为曲线轴的右侧）为曲线， ?1)PBAB?( E的方程 （）求曲线1NN?6tABABA的两点的圆，直线处共同的切线，求圆的斜率为，过与抛物线在点，（）若 2 方程ltEBAQQQBQA?与，若点（）分别过上，求证：， 恰好在直线作曲线的切线，两条切线交于点 均为定值22125233?2yx4?yx (3)【答案】(1) (2) 见解析 ? 222?EAB）先根据直线为抛物线，根据基本量可得其标准方程（2【解析】试题分析：（1）由抛物线定义得曲线AAAB连线的直线方程与抛物线方程解出,处的切线的斜率，则得圆心与两点坐标，再利用导数求出在点22?x

33、x?1,xAN21Q?a,Bx， ， （3）设，的方程方程，设圆一般式方程，利用三个条件解方程组得圆? 1244?20?ax?4x?2A得同理可斜的斜率，利用点式写出切线方程，线求利则用导数出在点处的切11a22xx,0?44x?2ax?0xax?2ABAB方斜率得两根为，利用韦达定理化简直线，即得，即得 21222a1t?1xy?QBQA?=0 ，因此，再根据向量数量积可计算得程为 2 2y?4x?4,4?BA6,9 ，得由 ， 0?x?y212?18 / 24 122y?x4xy?， ，即 41?yx 22yx4?A 处切线的斜率抛物线在点1?3?6y? 2 2222233323?C?4?

34、y?4?x? 的方程为圆，? 2222?22125323?yx 整理得? 222?22?xx?1,Ax21a,?Q,xB ，（）设 ，? 1 244?2xx?11?xyx?A的切线方程为 过点， 12420?4?2x?ax ，即1120?x?2ax4 同理得，22x?x?2axx?4， 211222xx21?x?x 4412?k，又 ABx?x42119 / 24 28?4a220?1?4?2a?a?1 ，整理得 4tQA?QB均为定值 与点睛：1.求定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关 (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值

35、2定点的探索与证明问题 y?kx?bk,b等量关系进行消元，借助于，然后利用条件建立(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为直线系的思想找出定点 (2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关 到焦点的距离为. 届高三毕业班摸底联考】已知抛物线上一点17【南宁市2018l ）求抛物线的方程；（ 两个不同的点（均与点不重合），过点的直线与抛物线交于（2，）抛物线上一点的纵坐标为1 . ，求证：的斜率分别为为定值设直线 (1)；(2)证明见解析【答案】. 【解析】试题分析：（1）由焦半径定义和点在抛物线上建立两个方程，两个未知数，可求得抛物线方程。（2） 代入）知抛物线的方程，设过点，及,，的

36、直线的方程为由（1 由韦达定理可求得为定值上。, 得 点在抛物线上，且. （2） 的直线的方程为， ，设过点，即 ，得代入 20 / 24 ，则设， . 所以 18如图，椭圆，且离心率为经过点 （）求椭圆的方程 的斜率之和（均异于点）与（）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，判断直线 是否为定值？若是定值，求出改定值；若不是定值，请说明理由 （）斜率之和为定值）1【答案】（ ）根据题意知：1，结合，解得： 【解析】（， ， 椭圆的方程为： ，的斜率之和：从而直线 故直线、斜率之和为定值21 / 24 点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题求椭圆方程的 即可，注意的方程，求出方法一般就是根据条件建立的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不 分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用 xC轴上，且抛的顶点在原点，焦点在【广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考】已知抛物线19?m4,P到焦点的距离为物线上有一点5. C的方程；）