从中考几何题看试题的演变策略

1、从中考几何题 看试题的演变策略,一、增设条件或强化题目中的某些条件,提出要证明或探讨的新结论,例、（2011上海）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EFDE联结BF、CF、AC （1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）如果DEDEBECE，求证四边形ABFC是矩形,问题（）是要证明四边形ABFC是平行四边形,问题（2）在问题（）的基础上增加了条件“ DEDE=BECE”，题（）中“四边形ABFC是平行四边形”的结论就转变为“四边形ABFC是矩形”，从而达到了提出新的结论的目的,例、（2010莱芜）在 ABCD中，AC、BD交于点

2、O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ； （3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ； （4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由,条件进行了强化,二、把问题中的结论予以强化,探讨形成这一结论所需要增设的条件,例3、（2011贵州安顺）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE 说明四边形ACEF是平

3、行四边形； 当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由,例3图,问题（1）中要说明四边形ACEF是平行四边形,问题（）却将结论“四边形ACEF是平行四边形”转换为“四边形ACEF是菱形”，要求学生探索 “四边形ACEF是菱形”时B应该满足的条件,例4、(2010滨州)如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 (1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么 (2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质,第（1）问中我们可以判定四边形EFGH是平行四边形，第（2）问把平行四边形强化为正方形，要求学生探讨形四边形ABCD的对

4、角线应具有怎样的性质才可以形成这个结论,三、把题目条件进行逐步弱化,探求一般性的结论,例5、（2011浙江省舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=x（0 x90）， 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由,题中四边形ABCD的形状经历了“正方形矩形一般平行四边形”的逐步弱化，

5、那么四边形EFGH形状是否也会随着四边形ABCD的形状的改变而改变呢？为此，题目要求学生探讨四边形ABCD的形状每经历一次改变时四边形EFGH的形状,例6、（2011四川乐山）如图,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系,1）如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明: （2）如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 证明 （3）如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是,3个问题

6、中m,n的条件一步步弱化，这里第1个问题是特殊情况，本题实际上也体现了昨天何老师所讲的从特殊情况入手的解决问题的方法,四、赋予老题以新的问题背景,例7、（2011山东济宁）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估如图上午9时,海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9，tan

7、36.9，sin67.5，tan67.5,五、将课本和教师用书上的有关问题进行迁移、辐射和演变,例8、（2011绵阳）已知ABC是等腰直角三角形，A90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图1。 （1）若BD是AC的中线，如图2，求BDCE的值； （2）若BD是ABC的平分线，如图3，求BDCE的值； （3）结合（1）、（2），请你推断的BDCE值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于4：3吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由,这道题与数学教师用书（八年级上册）第239页第26题相关度很高,原题：已知：如图，在ABC 中，

8、A=90，BC=CA，BD是ABC的平分线，CEBD,垂足为E，求证：BD=2CE,这道题是将“求证：BD=2CE”改为了“求BDCE值”，在第（1）问中是将“BD是ABC的平分线”改为了“BD是AC的中线,例9、（2011山东潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F. （1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值； （2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值,潍坊的这道中考题，可以说，它是将数学（沪科版八年级上册）第144页的第1题进行改编而成的,原题：已知：等腰三角形ABC中，AB=AC， （1）P为底边BC上任一点，自点P向两腰做垂线PE、PF，点E、F为垂足。求证：PE+PF等于定值。 （2）若点P在底边BC的延长线上时，情况如何,潍坊的这道中考题就是利用了正方形AB