湖南省师大附中高考数学 112 排列与组合4课时复习课件 理1

1、11.2,排列与组合,知识梳理,t,5730,1,p,2,1,排列与排列数,从,n,个不同元素中取出,m,m,n)个元素,按照一定的顺序排成一列，叫做从,n,个不,同元素中取出,m,个元素的一个排列，所,有不同排列的个数，叫做从,n,个不同元素,中取出,m,个元素的排列数，且,1,2,1,m,n,A,n,n,n,n,m,L,2,阶乘的概念与性质,把正整数,1,到,n,的连乘积，叫做,n,的阶乘,用,n,表示，即,1,2,3,2,1,n,n,n,n,n,n,A,鬃,L,n,n,n,1,，规定,0,1,3,组合与组合数,从,n,个不同元素中取出,m,m,n)个元素合,成一组，叫做从,n,个不同元素

2、中取出,m,个,元素的一个组合，所有不同组合的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组,合数,且,1,2,1,m,m,n,n,m,m,A,n,n,n,n,m,C,A,m,L,规定,0,1,n,C,4,排列数与组合数的阶乘公式,m,n,n,A,n,m,m,n,n,C,m,n,m,拓展延伸,1,排列与排列数是两个不同的概念,前者是指按照一定顺序排成的一列元素,后者是指所有排列的个数，它可以用排,列数公式进行计算,组合与组合数概念也,有类似理解,2,排列与组合的本质区别在于排列与,元素的顺序有关，组合与元素的顺序无,关，一般可理解为,排列是站队，组合,是开会,3,从排列、组合定义可知，给出

3、的,n,个元素各不相同，则被取出的,m,个元素,自然也各不相同，对有重复元素的排列,组合问题不作要求,4,排列与数列，组合与集合是两组相,近概念，前者都要考虑顺序，后者都不,考虑顺序，但它们有本质的区别,5,排列数和组合数公式可作多种变形,其中组合数有两个重要性质,m,n,m,n,n,C,C,1,1,m,m,m,n,n,n,C,C,C,利用这两个性质可以简化某些组合数的,计算,考点分析,考点,1,列举法解排列组合问题,例,1,将编号为,1,2,3,4,的四个小球,分别放入编号为,1,2,3,4,的四个盒子,里，每个盒子放一个球，且盒子的编号,与小球的编号都不一样，求共有多少种,不同的放法,例,

4、2,将,1,个红球,2,个大小相同的白,球和,3,个大小相同的黑球摆成一排，求,相邻两球的颜色都不一样的摆法共有,多少种,解题要点,将问题作适当分类列举各种可能情形,并数出方法数,考点,2,定义法解排列组合问题,例,3,填空题,1,某,5,人已站成一排，另外,3,人想插队,则不同的插队方法共有,种,2,10,名战士站成一排，从中任选,3,个,互不相邻的战士去执行某项任务，则不,同的选派方法共有,种,3,将,20,个大小相同的小球放入编号为,1,2,3,的三个盒子中，要求每个盒子内,的球数不小于该盒子的编号数，则不同,的放法共有,种,4,某人射击,8,枪，命中,4,枪，其中恰有,3,枪连续命中，

5、则不同的射击记录共有,种,5,甲、乙两队各派,5,人按事先排定的,次序进行围棋擂台赛，当一方,5,人全部负,于对方时算一种比赛结果，则甲队获胜,的比赛结果共有,种,解题要点,改变问题表述方式用单个排列数或组,合数计算方法数相邻用捆绑，不相邻,插空，分组用隔板,考点,3,分步法解排列组合问题,例,4,将,6,本不同的书按下列要求分发,求各有多少种不同的方法,1,按,1,2,3,的本数分成,3,组,2,按,1,2,3,的本数分发给,3,个人,3,平均分发给,3,个人,4,平均分成,3,组,思考,将,5,本不同的书按,2,2,1,的本,数分成,3,组有多少种不同的分法,例,5,从,1,2,9,这九个

6、数中任取三个偶,数和四个奇数组成七位数，求,1,能组成多少个无重复数字的七位数,2,三个偶数排在一起的七位数有多少个,3,三个偶数排在一起四个奇数也排在一起,的七位数有多少个,4,任意两个偶数都不相邻的七位数有多少,个,解题要点,将问题分成几个步骤完成先取元素再,排列相邻用捆绑，不相邻插空,考点,4,分类法解排列组合问题,例,6,某天某班的课程安排要排入数学,语文、英语、物理、化学、体育六门课,程，根据课程特点，第一节不能排体育,第六节不能排数学，求共有多少种不同,的排法,例,7,1,将,6,本不同的书全部分发给,3,人，每人至少,1,本，求共有多少种不同的,分发,2,将,8,本相同的书全部分发给,5,人,每人至少,1,本，求共有多少种不同的分发,例,8,某,7,人分赴,7,个不同的地方旅游,每地去,1,人，其中甲想去,A,地，乙想去,B,地,丙想去,C,地，丁想去,D,地，求使这四人中,至少有两人到自己想去的地方旅游的方,案共有多少种,解题要点,将问题分成几类受限元素或位置优先,用分步法计算各类的方法数,考点,5,间接法解排列组合问题,例,9,从某,4,名男生和,5,名女生中任选,5,人参加志远夏令营活动，求至多选,4,名女,生，且男生甲和女生