河南省八校高三数学上学期第一次联考试题 理扫描版1

1、河南省八校2015届高三数学上学期第一次联考试题 理（扫描版） 1 2014-2015河南八校学年上学期第二次联考 2 高三数学（理）试题 案 答 参 考 DCDCD DCCBB CA一、选择题 二、填空题3 22?e?e 、13、 14、10 15 16 2 CsinAsin(cos?1)?12cosAC11)?A2coscosC(tanAtanC? （）由得：17. 解：CcoscosA1?cos(A?C)?1?cosAcosC)?2(sinAsinC? ， 2?1?B0?BcosB? 6分 ，又32222221ac?ba?c)2?(1?b?ca?Bcos? （）由余弦定理得：， 2ac2

2、2ac2 335273?b?a?c?ac?2ac?3?ac ，244 351531?SacsinB? 分12ABC?16422221.个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为18.解：依题意，这4 3321iii4?A)C()(PA)?ii 4设“这个人中恰有，人去参加甲游戏”为事件则(0,1,2,3,4)i4i33821222?(C()(PA)? 4（1）这个人中恰有2 3人去参加甲游戏的概率分422733B，则个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件（2）设“这4A?AB? ，4312114343AA?C()()?(?P(B)P(A)?PA)?C 与由于互斥，

3、故43444393331 7个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为所以，这4 9 分AAAA 互斥，故由于与与）（3互斥，的所有可能取值为0,2,4. 4103408?)A)?)?P(P(A?2)?P(A(P)?0?P( ， 321812717?)(AA?4)?P()?(PP。 4081 的分布列是所以 4 2017408P 81812784017148?2?4?E?0? 12分随机变量的数学期望27818181 3 B?AAAB?ABADAADD ，则，连接的中点，因19.解（1）证明：如图，取111IBABC?AABBABC?AABBA ，由平面，且平面侧面侧面1111111

4、BC?BCADBCAAD?平面ABC?. 得平面，又 所以，11BC底面ABCAA?BABCACAA?. 因为三棱柱是直三棱柱，则，所以11111BCBC?AB?ABBABBA=AAAAIAD?AB. ，又侧面侧面 ，从而又故11111 -6分ACCDCDBC平面AD?ABC平面A内的，则在1）可知（2）解法一：连接是，由（11 射影?ACACD?AB?平面AABC=ACD?在等腰直角 与 即为直线所成的角，则116?1 B2AAA?AB?=?ADCAAD?B2D，且点且是 中中，点，11122?=?ACD 6 22AC?BCA?平面AE?ACADDEE，于点1过点 A作，连）知 ，由（11A

5、?IADAEBAC?ACA?ADAED? 的一个平面角 即为二面角，且则 11 ?ACAgA62?222 2AD=AC?A1?AE?=ADE? ，又中：，且直角 123CA321 3AD2?AEDsin?=? ，2AE623?BAC?B?A?AAC=?AED ，即二面角 的大小为为锐二面角 且二面角1133 分-12AB?BCBB?底面ABCB为原点，以： 解法二（向量法）由（1）知，所以以点且1BC、BA、BBB?xyzzx,y,，如图所示，且设轴建立空间直角坐标系所在直线分别为1uuuruuurBC?aBA?(0,2,2)2)A(0,2,0,0)aBC?(,0,0)(aC2,0)A(0,B

6、(0,0,0)，则，11uuurAC?(a,?2,0)， uuururuuururuuururAA?(0,0,2)n?(x,y,z)BC?nBA?nBCA ，由 ，的一个法向量 设平面1111114 得：ru0?xa?AC1)?n?(0,1,BCA平面10,z?xy?1?与，则 令设直线 ，得?110?y?2z2?ruuruunACg 2?11?2a?sin?rruuuu，即得，则所成的角为 ，解得6262nAC24?a1ruuu2,0)(2,?AC? ruuruu(1,1,0)?nnBAAC?AC?A的大的一个法向量为又设平面，设锐二面角，同理可得2211? 小为，则ruururuuru?n

7、ng1?12?cos?ncos,n?(0,)?ruuru ，且，得21232nn21?BAC?A? 的大小为 锐二面角分. -121322yx C32b?)?1(a?b?0由）设椭圆，则.的方程为20.解：(122ba1c2224a?b?,ac? ，得2a22yx1? 椭圆C2分的方程为. 121622yx1)x,y),A(x,yB(1?t?y?xAB，的方程为 代入，直线）解：设(2)（i 211212162224?t?040?x12?tx?t ，解得 由得212?t,xx?t?xx?APBQ积的面定理得四边形 . 由韦达212112t348?x?x?3S?6? 212 ?t0S?123.

8、4分当， maxkPAPBPABPQ?APQ? ，设直线、（ii）解：当的斜率为的斜率之和为0，则?kPAPBy?3?k(x?2) 则的斜方线直，为率的程为由5 (1)LLL?k(x?2)y?3? 6分22?yx?L(2)1?L?1216?2220?48?kx?2k)?4(3?2k)(3?4k)x?8(3 得）（1）代入（2整理k)(2k?38?2x? 12k43?)?3)8k(2k?3k?8(?2k?x?2PB)2?k(yx?3? 的直线方程为同理，可得222k?433?4k2k481216k?xx?,xx? 211222k?4?4k33k)?k(x?2)?3k(x?x?4y?yk(x?2)

9、?31211221?k? AB2x?xx?xx?x2211121AB的斜率为定值 所以. 12分221?a12ax?a?)f(x)(0,?)f.?(xax?2?. 21、解：（1）的定义域为xx)?f(x)(0,0a 时，故单调递增；在当0)?f?(x)f(x)(0,?1?a 在当单调递减；时，故0?f?(x) 1?a.?x? 当时，令，解得0f?(x)?0?1?a?a2 ?1aa?1?,?x?x?0,?；即；时， 时，0f?(x)?f?(x)0.?a22a? ?1?aa?10,?)xf(在故分） 单调递增，在单调递减；（6?a22a?1?axx?)(0,?f(x)单调递减，从而对任意在，而1

10、（2）不妨设，由（）知21)(0,x、?x?，恒有21x4x?xf(x)?f()?x4?4xf(x)?x?f(x)f(x)4(?x)(fx)212121222111 分）8. （1a?(x?ax4)g?2x(0,)?)xf)(gx?()4?g(x，则令单调递减，在 等价于x2221)?2x?(2x1)1x?4?(2x?41?a?a?2?0ax?4?xg()2? ，从而即22212x?x?2?x121x?a.?,2?的取值范围为故) .(12分6 11?4x?4x?)x(a?() ，另解：设 min221?2xx?122221)x?44(2x1)(?48x?4x?8?4(2x?1)?(?4x?1

11、)?4xx?4x?x)(? 则222222221)x?x?1)(2x?1)(2x?1)(2(211?为增函数(x(x)x?(0,)时，?(x)?0,0,(x)为减函数,x?(?)时，) 。当，221?2.，-a的取值范围为（-?2()?x)?( Dmin2 OCA?OAC?OAOC?OC ，因为 22、（1）连接，所以CEAD?AD?CDOC/?QCDOCCD 为半圆的切线， ，AC?CADOAC?OCA?CAD，?BAD? 5平分分CE?CADCE?OAC?BC ，1）得（2）连接，由（BAACB?CED?ABCE、A、B、C四点共圆是圆O的直径，ABOACBCDERt?Rt? 是直角，BC1DECB2BC? 10分4BCCEABl3?y?3x3为方程直角23.（I）直线普的通方程为坐标：；曲线的221?y(x?2) -4分?)?P(2?cosR,sin()则，（II）设点?|3?5)|2cos(?|?sin3cos|3(2?3)?6?d? 2223?3?255d