河北肥乡一中高中数学 352 简单线性规划一学案 新人教B版必修51

1、) 一3.5.2 简单线性规划( 自主学习 知识梳理 线性规划中的基本概念 意义名称 xy组成的，由变量_ 约束条件 xy的_不等式(由或方程，)组成的不等式组线性约束条件 xy的函数解析式欲求最大值或最小值所涉及的变量 目标函数， xy的_，线性目标函数解析式关于 xy) (可行解，满足_的解 所有_组成的集合 可行域 使目标函数取得_的可行解 最优解 在_条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 线性规划问题 自主探究 zAxByBz的最值与截距之间有怎样的对应关0)中，目标函数在线性目标函数 (系？请完成下面的填空 zAxByB0)对应的斜截式直线方程是_，在1线性目标函数 (yz变化时

2、，方程表示一组_，当_的直线 轴上的截距是Bzz取得_值，截距最小时，值；0时，截距最大时， 取得_2当Bzz取得_值时，截距最大时， 取得_当值，截距最小时，0，A(1,3 B2，10 C2,9 D10，9 xya的图象特征是解决本题的关键 总结准确作出可行域，熟知指数函数 2 yx0，?yx2，2?a的取变式训练3 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则y0，?axy， _值范围是 yzz轴上的总是与直线在的含义，1用图解法求线性目标函数的最值时，要搞清楚 截距有关作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标2确上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可

3、行域中边界直线的斜率进行比较， 定最优解在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方3. 法可迅速解决相关问题 课时作业 一、选择题 yx4，?xy?，yPx (，的坐标满足条件1已知点)?x1，22yx) 的最大值为则( 10 16 DA.10 B8 C yx40，2?yx50，2?yyxzx) 2 的最大值是则( 2若变量，满足3x0，?y0，40 DC80 90 B70 A ?y0?xy?yMMNx，区域和，其中区域|3在坐标平面上有两个区域?xy2ttMNfytxtftxN)|(1,01，区域)和公共部分的面积用函数表示，则(，) 的表达式为( 122ttt

4、t 2B A 221122tt C 2)(D. 122 yx10，?y?yx的取值范围是( 则满足若实数4， ) ?x1x，0? 1,1) B (，1)(1，) (AD 1) ，(C1，) 二、填空题 3 xy，?yx?2，2yzxyx 的最小值为3则5设变量_，满足约束条件?x2. yx10，?yx22?10，uxyyux 8，则且的最小值为46已知_4?y，1 三、解答题yxxxyy 7已知15，1的取值范围33，求2 yyxx05? 表示的平面区域的面积求不等式组8?x33?) (一35.2 简单线性规划 知识梳理 不等式或方程 一次 一次线性约束条件 可行解 最大值或最小值 线性约束

5、自主探究zzAxy 1互相平行 BBB2最大 最小 最小 最大 对点讲练 例1 解 如图作出线性约束条件 4 yx123?yx?10yyxx交与3下的可行域，包含边界：其中三条直线中12312?yx123A (3,3)于点，Byxyx 12交于点10与，3(9,1)Cxyxy (1,9)1210与3交于点，zyylxx 0平行的直线：2作一组与直线2Bzylyxzll时，当轴上的截距为即，直线2经过点在，然后平行移动直线zClzzz取最大值，此时经过点117取最小值，此时；当最大，即时，29maxzzzz7. ，97.最小，即1721minmaxmin 变式训练1 B 作出可行域如图所示： z

6、Azzxy7. 时，3的最小值为经过点有最小值，由图可知，(2,1)2A，由题意知，作出线性约束条件下的可行域如图所示，且可求得(2,3) 例2 解 yy11zCB，(0,2)， (1,0)由于xx11zxyM(1，与点所以1)的几何意义是点(连线的斜率， )y1xyM(1，1)的最值就是点(连线的斜率的最值，与点) 因此x1MBMCzkxy，此时的斜率最小，即0结合图可知，直线3的斜率最大，直线MBmax2； 1zkxy0. 1，此时，MCmin2 变式训练2 5,25 yx502?yx?503的可行域如图所示，作出不等式组 解析 ?yx502 yx052?，由 ?yx052?A(1,3)，

7、得 5 yx025? ，由?yx035?B ，(3,4)得 yx053? 由，?yx052?C 得，(2,1)22Byzx，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点设 的距离最大，CACOC ，原点到点注意到的距离最小22OCzzOB5. |25故，|minmax 作二元一次不等式组的可行域如图所示，例3 C CA 由题意得(1,9)，(3,8)xayaaA 取最大值，此时过9(1,9)当时，；xaCaay ，(3,8)当时，2过取最小值，此时a 29.4aa 1或变式训练3 0；当3aDOByaBx 过时表示的区域是(1,0)1，此时当；a 0当时可表示三角形；1a 当时

8、不表示任何区域，04a 时，区域是四边形1当34aa. 故0或13 课时作业 画出不等式组对应的可行域如下图所示：D 1 6 OCAOAOBCB10. (1,1)，2，易得22(2,2)，(1,3)，2222OCxy10. 10)(max2222OCxy10. ()10)max . 作出可行域如图所示C 2 31yxyxyx，故线的斜率为320250的斜率分别为2、由于2，而40、22yxxyxy2的倾斜角，50由图知，40的倾斜角而小于32性目标函数的倾斜角大于2zAzz70. (10,20)时，的最大值为经过点有最大值， y0?xy? 3A 作出不等式组所表示的平面区域?xy2 ttxt

9、1,0由1，得SSSft )(BFCAODOEF111222tttt. (1)1222B 4 y易求得可行域如图阴影部分所示，(1,0)连线的斜率，的几何意义是区域内点与 x1yy1. 1或xx118 5 解析 作出可行域如图所示 7 zzAzxy322)时，2可知当3有最小值，此时的最小值为经过点(2，8. 9 6.2yx () ，点在图中阴影部分，解析 222uyx ，2)()2)由已知得(931|22uu. ，则minmin2211 解 7 作出一元二次方程组 yx51? )即可行域所表示的平面区域(如图?yx31?12zxxyyz 3，把它变形为考虑，得到斜率为23312yzz轴上的截距，当直线截距最大且满足变化的一组平行直线，且随是直线在33zyzx当直线截距最小且满足约束条件时目标函数2取得最小值；约束条件时目标函数3yx 32取得最大值zAxyz 3时，截距最大，即由图可知，当直线经过可行域上的点2最小 yx1? ，解方程组?yx5?A (2,3)得的坐标为yzx5. 3所以22332minzBzxy 时，截距最小，即3最大经过可行域上的点当直线2 yx3? 解方程组，