模糊综合评价[共12页]

1、2 模糊综合评价在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等.模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价.2.1 理论介绍 模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有个，记为，称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 个，记为，称之为评判集。由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为 。1.评判步骤 进行模糊综合评判通常按以下步骤进行：（1）确定因素集。 （2）确定评判集。（3）进行单因素评判得。（4）构造综合评判矩阵：（5）综合评

2、判：对于权重，计算，并根据最大隶属度原则作出评判。2.算子的定义在进行综合评判时，根据算子 的不同定义，可以得到不同的模型。1）模型主因素决定型运算法则为 。该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。2）模型主因素突出型运算法则为。该模型与模型I 比较接近，但比模型I更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型I失效，即不可区别而需要加细时的情形。3）模型加权平均型运算法则为。该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。4）模型取小上界和型运算法则为。使用该模型时，需

3、要注意的是：各个不能取得偏大，否则可能出现均等于1的情形；各个也不能取得太小，否则可能出现均等于各个之和的情形，这将使单因素评判的有关信息丢失。5）模型均衡平均型运算法则为，其中。该模型适用于综合评判矩阵中的元素偏大或偏小时的情景。2.2 案例分析例1 考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集，其中表示花色，表示式样，表示耐穿程度，表示价格。建立评判集，其中表示很欢迎，表示较欢迎，表示不太欢迎，表示不欢迎。进行单因素评判的结果如下：，设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为, 试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。分析 由单因素评判构造综合评判矩阵：用模型计算综合评判为根据最大隶

4、属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎。程序源码：function Example 1A1=0.1 0.2 0.3 0.4;A2=0.4 0.35 0.15 0.1;R=0.2 0.5 0.2 0.1; 0.7 0.2 0.1 0; 0 0.4 0.5 0.1; 0.2 0.3 0.5 0;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)end%functionB=fuzzy_zhpj(model,A,R) %模糊综合评判B=;m,s1=size(A);s2,n=size(R);if(s1=s2) disp(A的列不等于R的行);else

5、if(model=1) %主因素决定型 for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) x=0; if(A(i,k)R(k,j) x=A(i,k); else x=R(k,j); end if(B(i,j)x) B(i,j)=x; end end end end elseif(model=2) %主因素突出型 for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) x=A(i,k)*R(k,j); if(B(i,j)x) B(i,j)=x; end end end end elseif(model=3) %加权平均型 fo

6、r(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j); end end end elseif(model=4) %取小上界和型 for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) x=0; x=min(A(i,k),R(k,j); B(i,j)=B(i,j)+x; end B(i,j)=min(B(i,j),1); end end elseif(model=5) %均衡平均型 C=; C=sum(R); for(j=1:n) for(i=1:s2) R(i,j)=R(i,j

7、)/C(j); end end for(i=1:m) for(j=1:n) B(i,j)=0; for(k=1:s1) x=0; x=min(A(i,k),R(k,j); B(i,j)=B(i,j)+x; end end end else disp(模型赋值不当); endendend程序输出结果如下：ans= 0.2000 0.3000 0.4000 0.1000ans= 0.3500 0.4000 0.2000 0.1000例 2 某校规定，在对一位教师的评价中，若“好”与“较好”占50%以上，可晋升为教授。教授分教学型教授和科研型教授，在评价指标上给出不同的权重，分别为，。学科评议组由7

8、人组成，对该教师的评价见表1，请判别该教师能否晋升，可晋升为哪一级教授。表1 对该教师的评价好较好一般较差差政治表现42100教学水平61000科研能力00511外语水平22111分析 将评议组7人对每一项的投票按百分比转化为成隶属度得综合评判矩阵：按模型 针对俩个权重分别计算得由于要计算百分比，需要将上述评判结果进一步归一化为如下： 显然，对第一类权重“好”与“较好”占50%以上，故该教师可晋升为教学型教授，程序与例1相同。 输入及结果：%输入评价指标权重矩阵和综合评判矩阵A1=0.2 0.5 0.1 0.2;A2=0.2 0.1 0.5 0.2;R=0.57 0.29 0.14 0 0;

9、0.86 0.14 0 0 0; 0 0 0.71 0.14 0.14 0.29 0.29 0.14 0.14 0.14 ;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)程序输出结果如下：ans= 0.5000 0.2000 0.1400 0.1400 0.1400ans= 0.2000 0.2000 0.5000 0.1400 0.1400例3 某产粮区进行耕作制度改革，制定了甲、已、丙三个方案见表2，以表3作为评价指标，5个因素权重定为，请确定应该选择哪一个方案。表2 三个方案方案亩产量（kg/亩）产品质量 亩用工量亩纯收入/元生态影响甲592.5355725乙5

10、292381053丙412132852表3 5个评价标准分数亩产量产品质量亩用工量亩纯收入生态影响55506001130145005502203011013023450500330409011032400450440507090413504005506050705060506分析 根据评价标准建立各指标的隶属函数如下。亩产量的隶属函数：产品质量的隶属函数：亩用工量的隶属函数：亩纯收入的隶属函数：对生态影响的隶属函数：将表2三个方案中数据带入相应隶属函数算出隶属度，从而得到综合评判距阵：根据所给权重按加权平均型计算得根据最大隶属度原则，0.662最大，所对应的是乙方案，故应选择乙方案。程序同例1

11、.输入及结果：%输入评价指标权重矩阵和综合评判距阵A=0.2 0.1 0.15 0.3 0.25;R=0.97 0.716 0.248; 0.6 0.8 1; 0.125 0.55 0.7; 0.275 0.6875 0.4375; 0.2 0.6 0.8;fuzzy_zhpj(3,A,R) %调用综合评判函数程序运行结果如下：ans= 0.4053 0.6620 0.5858 例4 表4是大气污染物评价标准。今测得某日某地以上污染物日均浓度为（0.07，0.20，0.123，5.00，0.08，0.14），各污染物权重为（0.1，0.20，0.3，0.3，0.05，0.05），试判别其污染等

12、级。 表4 大气污染物评价标准 单位污染物级级级级 0.050.150.250.50 0.120.300.501.00 0.100.100.150.30 4.004.006.0010.00 0.050.150.250.50 0.120.160.200.40分析 由于大气中各污染物含量均是越少大气质量越高，可构造各污染物含量对四个等级的隶属函数如下：对级的隶属函数：对级的隶属函数：对级的隶属函数：对级的隶属函数：其中表示6种污染物，如表示第二种污染物的含量对级的隶属度，而依次表示评价标准中各污染物含量。对污染物，其含量，计算其对各等级的隶属度如下：因,故 因，故，因，故。同理可计算其他污染物含量对各等级的隶属度，从而得综合评判距阵：结合权重，选择加权平均型进行计算得，根据最大隶属度原则，0.478最大，故当日大气质量为级。程序同例1输入及其结果： A=0.1 0.2 0.3 0.3 0.05 0.05; R=0.8 0.2 0 0;0.56 0.44 0 0;0 0.6 0.4 0;0 0.5 0.5 0;0.7 0.3 0 0;0.5 0.5 0 0;fuzzy_zhpj(3,A,R)程序运行结果如下:ans=0.2520 0.4780 0.2700 02.3 方法评论 模糊综合评价经常用来处理一类选择和排序问题。应用的关键在于模糊综合评价矩