指数幂的运算算.ppt

1、Thursday, March 11, 2021,二,2.1.1指数与指数幂的运算,教学重点,教学目标,教学难点,利用函数的单调性求最值,课程目标,理解函数最大(小)值及其几何意义,会利用函数的单调性及图象求函数的最值,逐步渗透数形结合的数学思想方法,难点:函数在给定区间上的最大(小)值,教法:自学辅导法、讨论法、讲授法,学法:归纳讨论练习,教学方法,教学手段,多媒体电脑与投影仪,课前热身,1】下列说法中正确的序号是_,1)16的四次方根是2,2)正数的n次方根有两个,3)a的n次方根就是,5) (6) (7)(8,2】计算,课前热身,2】计算,3】如果化简代数式,解,解之，得,所以,1.根式

2、定义,根式是如何定义的？有那些性质,正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零,1) 奇次方根有以下性质,2.n次方根的性质,2)偶次方根有以下性质,正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零,复习回顾,3.三个公式,4.如果xn=a,那么,复习回顾,整数指数幂是如何定义的？有何规定,复习回顾,整数指数幂有那些运算性质?(m,n Z,复习回顾,构建数学,探究,1)观察以下式子,并总结出规律:(a 0,结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式,构建数学,探究,2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗,类比,总结

3、:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式,构建数学,探究,3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗,43的5次方根是,75的3次方根是,a2的3次方根是,a9的7次方根是,结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的,综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义,3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义,构建数学,1.正数的正分数指数幂的意义,2.正数的负分数指数幂的意义,1】用根式表示下列各式:(a0,2】用分数指数幂表示下列各式,概念理解,4.有理指数幂的运算性质,指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用,1】求下列

4、各式的值,练一练,当有多重根式是,要由里向外层层转化. 对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂. 要熟悉运算性质,题型1】将根式转化分数指数幂的形式,数学运用,例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a 0,解,利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a 0,数学运用,练一练,例2.化简下列各式(其中a 0,系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减,题型2】分数指数幂的运算,解：原式,例4.求下列各式的值,题型4】根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算,题型4】根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算,1】计算下列各式(式中字母都是正数,练一练,解:原式,注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂,例2.计算下列各式(式中字母都是正数,题型4】分数指数幂 的求值,例5.求下列各式中x的范围,x1,X1,XR,X0,3,1,X1,题型5】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算,例6.化简,1.分数指数概念,a0,m,nN*, n1,