概率论期末考试复习题及答案

1、第一章1设 p( a)=1 , P (A U B) =1 ,且 A 与 B 互不相容，则 P ( B)32112. 设 P (A) = 1 , P ( AU B) = 1，且 A 与 B 相互独立，则 P ( B)323. 设事件 A 与 B 互不相容，P (A ) =0.2 , P ( B) =0.3，贝U P ( A B) =_0.5:1/34. 已知 P (A) =1/2 , P ( B) =1/3，且 A , B 相互独立，则 P (AB )A与B相互独立两事件山口 B相互独立的兀要棗件匕出二由于A,B0互独立所九 刊曲)=尸3尸皿凡疣)=/XA)-P(AH)*=現刃1疋占)=g咖刊剂

2、)=P；期-巩朋、=代叫-刊珂眄一現为1-鬥成5.设 P (A ) =0.5,P (A B ) =0.4，贝U P ( B|A ) =_0.26. 设 A , B 为随机事件，且 P(A)=0.8 , P(B)=0.4 , P(B|A)=0.25，贝U P(A|B)= 0.5.7. 一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是0.6 .&设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于 12/559. 一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则

3、第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_ 0.21.10. 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的 45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为 4% , 2% , 5%求：(1)从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；3.5%(2)该件次品是由甲车间生产的概率.1835第二章0( 1) =0.8413)1.设随机变量 XN ( 2, 22),则 PX W 0=0.1587.(附:设随机变量 XN (2, 22),则 PX 0= ( P(X-2)/2 0时，X的概率密度f(x)=.3x3e3设随机变量X的分布函数为F (x)=0,x0;x0,2xa e ,x0,

4、x00;则常数0,a= 14.设随机变量 则常数aXN (1, 4),已知标准正态分布函数值3.(1) =0.8413 ,为使 PXa 1=6. X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5,则X _B(4, 0.5)7. 设随机变量X服从区间0 , 5上的均匀分布，则P X 3 =0.6.X -18设随机变量X的分布律为01231781616且 Y=X2,记随机变量 Y的分布函数为 Fy (y),贝V Fy ( 3) =9/16 9设随机变量X的分布律为PX=k=a/N，k=1，2,N,试确定常数a. 110.已知随机变量 X的密度函数为f(x)=Ae 气g x+ g,求

5、：(1) A 值；(2) P0 X 3;(3) 求分布密度f (x).A=1B=-123PX w 2= 1 e PX 3= ef (x)12.设随机变量X的概率密度为x,0x1,f (x)=2 x,1 x 2,0,其他.求X的分布函数F (x).0x 01 2x0 x 1F(x)21 2x 2x11x221x 213.设随机变量X的分布律为Pk21/501/61/511/15311/30求(1) X的分布函数,0(2) Y=X2的分布律.21/511/30F(x) 17/3019/30Y149Pk1/57/301/511/3014. 设随机变量XU ( 0,1),试求：(1) Y=eX的分布函

6、数及密度函数;(2) Z= 2lnX的分布函数及密度函数fY(y)fz1-1 y ey0 others仃z 020 others第三章1 设二维随机变量(xX , Y )的概率密度为f (x, y) e0,y),x 0, y 0;其他，(1)求边缘概率密度fx(x)和fY(y)，( 2)问X与Y是否相互独立，并说明理由x e fx (x)0x0 fY(y)因为f (x, y)fx(x)fY(y)，所以X与Y相互独立2设二维随机变量(X,Y)N()，且X与Y相互独立，则3设 XN (-1 , 4), YN (1, 9)且 X与 Y相互独立，则 2X-Y_ N (-3, 25)X-101P1353

7、12124.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为Y-1013P44165.设随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布,其中区域D是直线y=x , x=1和x轴所围成的三角形区域，贝U （X,Y）的概率密度f（x, y）0 y x 120 othersX, Y的分布律分别为X0113P44试求：（1）二维随机变量:X, Y）的分布律;X01Y、10.10.320.150.456 .设随机变量 X与Y相互独立，且Y1223P55（2 ）随机变量Z=XY的分布律Z012P0.250.30.45XJ01210.10.20.12a0.10.27设二维随机向量（X , Y ）的联合分布列为(2)

8、(X,求：（1） a的值；什么？ （ 4） X+Y的分布列.a=0.3Y ）分别关于X和Y的边缘分布列;（3） X与Y是否独立？为因为PX012Y120.40.30.3P0.40.60,Y1P X 0 PY 1，所以X与Y不相互独立。X+Y1234P0.10.50.20.28设随机变量（X, Y）的分布密度f (X, y)Ae(3x 4y), x 0,y0,0,其他.求：(1) 常数 A;(2) P0 X1, 0Y2.38A=12P0 1, 0 之5) 是来自总体(X N (0, 1)的样本，则Y 日 5 Xi25 i 1nXi2_F(5,n5)_ (需标出参数).4设总体X N(1,2),X

9、1, X2,，Xn为来自该总体的样本，则X -nXi ,则n i 1E(X) =D(X)5设总体X N(,贝 y d( u)=i.6设总体XN (60, 152),从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值 之差的绝对值大于 3的概率(用标准正态分布函数()表示) 2(1(2)7设总体XN (仏16), Xi, X2,，Xio是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本, S2为其样本方差，则统计量 S22(9).16 第七章1.设总体X的概率密度为f(x;)x ( 1,0 x 1;0, 其他,其中 是未知参数，X1,x2,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计和极大似然估计nL

10、nIn xii 12.设总体X服从(0,)上的均匀分布，今得X的样本观测值：0.2, 0.3, 0.5, 0.1, 0.6, 0.3, 0.2,0.60.2，求求的矩估计值和极大似然估计值0.63.设总体X服从参数为入的泊松分布，其中入为未知参数,的一个样本，求参数入的矩估计量和极大似然估计量X1, X2,Xn为来自该总体矩Xl X114.设总体X N( , 1), X1.X2.X3为其样本，若估计量？ 一X1-X2 kX3为 的无23偏估计量，则 k = 1/6.5.设总体是X N( , 2) , X1,X2,X3是总体的简单随机样本,1, ?2是总体参数的两111 111个估计量，且?1 =X1X2 X3 , ?2 = X1X2X3，其中较有效的估计量244333是?2.6.设某种砖头的抗压强度X N( ,2)，今随机抽取20块砖头，测得抗压强度数据(单位：kg cm-2)的均值X 76.6，和标准差s 18.14 :(1) 求口的置信概率为0.95的置信区间.(2) 求厅2的置信概率为0.95的置信区间.2 2(其中 t.025(19) 2.093, to.025(2O)