第四章--模拟信号的数字化(通信原理)【高级课堂】

1、通信原理,第四章 模拟信号的数字化,1,学习幻灯,第四章 模拟信号的数字化,引言 模拟信号的抽样 抽样信号的量化 脉冲编码调制(PCM) 差分脉冲编码调制(DPCM) 增量调制(M,2,学习幻灯,基本要求,掌握低通及基带信号和带通信号的抽样 掌握均匀量化、最佳量化的原理及分析方法 掌握对数压扩的原理、A律十三折线编码 掌握TDM的原理 了解DPCM及增量调制的原理,3,学习幻灯,引言,4,学习幻灯,信源编码的主要目的：模/数变换； 提高信息传输的有效性； 信源编码的基本思想：通过某种数据压缩算法减少码元数目，降低码元速率和信息速率，从而减少消息冗余度，提高系统的传输速率； 信源编码的主要类别：

2、 (1)无失真的信源编码：编码和译码是可逆的，译码后可无失真地恢复原来的信息； (2)限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一值的条件下，任何获得最有效的传输效率； 应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分辨率均有极限，超过某一门限人无法分辨其差异,引言,5,学习幻灯,模拟信号的数字传输 把模拟信号数字化后，用数字通信方式传输,三个基本步骤： 抽样：时间离散化 量化：取值离散化 编码：将离散化的数值编为0, 1码组,引言,6,学习幻灯,在数据采集系统中存在两种信号,模拟信号,数字信号,信号种类,在开发数据采集系统时，首先遇到的问题,如何把传感器测量到的模拟信号转换 成数字信号,被

3、采集物理量的电信号,计算机运算、处理的信息,7,学习幻灯,连续模拟信号转换成数字信号，经历了以下过程,时间断续,数值断续,过程,量化,编码,8,学习幻灯,x(t,xS(nTS,xq(nTS,x(n,t,x(t,t,xS(nTS,t,xq(nTS,x(n,n,001,011,100,010,010,011,图 信号转换过程,q,2q,3q,4q,TS,2TS,3TS,TS,2TS,3TS,9,学习幻灯,抽样过程,一个连续的模拟信号x(t)，通 过一个周期性开闭（周期为TS，开关闭合时间为）的采样开关K 之后，在开关输出端输出一串在时间上离散的脉冲信号xs(nTs,抽样过程如图2所示,10,学习幻

4、灯,图2中,xs(nTs ),0, TS, 2 TS,TS,图2 抽样过程,t,x(t,x(t,K,Ts(t,xS(nTS,t,xS(nTS,TS,TS,2TS,3TS,样本信号,抽样时刻,抽样时间,抽样周期,11,学习幻灯,再举个例子,例：对连续语音信号数字化，取238电平量化：0,1,7,12,学习幻灯,应该指出，在实际应用中,TS,抽样周期 TS 决定了抽样信号的质量和数量,TS ， xs(nTs ) ，内存量,TS ， xs(nTs ) ，丢失的某些信息。不能恢复成原来的信号，出现失真，出现误差,因此，抽样周期必须依据某个定理来选择,13,学习幻灯,模拟信号的抽样,低通模拟信号的抽样

5、带通模拟信号的抽样 模拟脉冲调制,14,学习幻灯,2021/3/9,15,抽样：把时间域或空间域的连续信号转化成离散信号 的过程,低通模拟信号的抽样,时域离散信号的序列表示,15,学习幻灯,2021/3/9,16,抽样,量化,接收端,编码,通信 网络,解码,低通,发送端,为什么要对连续信号进行抽样,16,学习幻灯,2021/3/9,17,c)以T= 0.5 进行抽,a)连续信号,b)以T= 进行抽样,d)以T= 0.1 进行抽样,信号抽样举例,17,学习幻灯,2021/3/9,18,会加重计算机的存储负担和影响处理速度,会丢失原连续信号的全部或部分信息,如何进行合适地抽样呢,过多,过少,我们的

6、目标是：在保留原信号 全部信息的条件下尽可能地选 取少的抽样点数,抽样面临的问题,18,学习幻灯,2021/3/9,19,抽样信号的频谱,当 时,当 时,当 时,19,学习幻灯,2021/3/9,20,c)理想低通滤波器,当 时,抽样信号的恢复,a)原连续信号频谱,d)恢复信号频谱,b)采样信号频谱,恢复信号的频谱没有被破坏，从 频域的观点，它没有丢失原信号 的信息,20,学习幻灯,2021/3/9,21,c)理想低通滤波器,当 时,a)原连续信号频谱,b)采样信号的频谱,抽样信号的恢复,d)恢复信号的频谱,恢复信号的频谱改变，从频域的 观点，它丢失了原信号的部分 信息,21,学习幻灯,202

7、1/3/9,22,抽的频谱是原连续信号的频谱以抽样频率 为周期 进行周期性的延拓形成的,当抽样频率 大于或等于信号带宽的两倍（ ）时， 可以从抽样信号 中恢复原信号,抽样定理,22,学习幻灯,2021/3/9,23,CCITT(International Telephone and Telegraph Consultative Committee,国际电报电话咨询委员会）指出电话通信中话音信号的频带范围采用的是300-3400Hz,依照抽样定理其抽样频率fs至少为6800Hz，目前通信系统普遍采用的是8000Hz,抽样定理的应用举例（一,抽样频率fs =8000Hz,抽样频率fs =2000H

8、z,23,学习幻灯,2021/3/9,24,a)256256,b) 128256,c) 64256,抽样点数越多，图片 越清晰； 抽样点数越多，数据 量越大； 在实际应用中，要获 得清晰而又数据量少 的图片，我们应该根 据抽样定理选取合适 的点数,d) 32256,抽定理的应用举例（二,24,学习幻灯,通常是在等间隔T上抽样 理论上，抽样过程 周期性单位冲激脉冲 模拟信号 实际上，抽样过程 周期性单位窄脉冲 模拟信号,低通模拟信号的抽样,25,学习幻灯,带通型连续信号的抽样速率,带通型信号(频带受限于(fL, fH)，B= fH fL ) fH = nB, n为整数,fs = 2nB,fs =

9、 2B,26,学习幻灯,带通型连续信号的抽样速率,fH = nB+kB, 0 k 1, n为小于 fH / B 的最大整数,fs = 2B,fs =2B+2( fH - nB )/n,27,学习幻灯,带通型连续信号的抽样速率,fs = 2B + 2( fH - nB ) /n,带宽为B的高频窄带信号，其抽样频率近似等于2B,若 fH = nB+kB, 0 k 1, n为小于 fH / B 的最大整数，则带通信号的最小抽样频率为,2B( 1 + k/n,k/n=1,k/n=1/2,k/n=1/3,28,学习幻灯,抽样信号的量化,量化原理 均匀量化 非均匀量化,29,学习幻灯,量化的目的： 将抽样

10、信号数字化。 量化的方法： 设s(kT) 抽样值， 若用N位二进制码元表示， 则只能表示M = 2N个不同的抽样值。 共有M个离散电平，它们称为量化电平。 用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化,量化原理,30,学习幻灯,量化原理,31,学习幻灯,设：模拟抽样信号的取值范围：ab 量化电平数 M 则均匀量化时的量化间隔为： 量化区间的端点为： 若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有 量化噪声量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差 信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比,均匀量化,32,学习幻灯,求量化噪声功率的平均值Nq ： 式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值

11、，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 求信号sk的平均功率 ： 由上两式可以求出平均量化信噪比,均匀量化,33,学习幻灯,例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间-a, a内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。 解,均匀量化,34,学习幻灯,或 （dB,均匀量化,35,学习幻灯,均匀量化的缺点：量化噪声Nq是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，信号量噪比也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。 非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压 x 变换成输出电压 y：

12、y = f (x) 当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为 或,非均匀量化,36,学习幻灯,设x和y的范围都限制在0和1之间， 且纵座标y在0和1之间均匀划分成N个 量化区间，则有区间间隔为 由 有,非均匀量化,37,学习幻灯,为了保持信号量噪比恒定，要求：x x 即要求： dx/dy x或dx/dy = kx, 式中 k =常数 由上式解出： 为了求c，将边界条件(当x = 1时，y = 1)，代入上式，得到 k + c =0， 即求出： c = -k， 将c值代入上式，得到 由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩

13、特性为对数特性 。 对于电话信号，ITU制定了两种建议，即A压缩律和 压缩律，以及相应的近似算法 13折线法和15折线法,非均匀量化,38,学习幻灯,A压缩率 式中，x为压缩器归一化输入电压； y为压缩器归一化输出电压； A为常数，决定压缩程度。 A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于87.6,非均匀量化,39,学习幻灯,13折线压缩特性 A律的近似 A律是平滑曲线，用电子线路很难准确地实现，但很容易用数字电路来近似实现。 13折线特性就是近似于A律的特性。 图中x在01区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4

14、至1/2间称为第7段；1/8至1/4间称为第6段；依此类推，直到0至1/128间 的线段称为第1段。 纵坐标y则均匀地划分作8段。 将这8段相应的座标点(x, y) 相连，就得到了一条折线,非均匀量化,40,学习幻灯,i 8 7 6 5 4 3 2 1 0 y =1-i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 A律x值 0 1/128 1/60.6 1/30.6 1/15.4 1/7.79 1/3.93 1/1.98 1 13折线法 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1 x=1/2i 折线段号 1 2 3 4 5 6 7 8 折线斜率 16 16

15、 8 4 2 1 从表中看出，13折线法和A = 87.6时的A律压缩法十分接近,除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同： 折线段号 1 2 3 4 5 6 7 8 斜 率 16 16 8 4 2 1 对交流信号，正负第1和2段斜率相同，故共有13段折线,非均匀量化,41,学习幻灯,压缩律和15折线压缩特性 A律中，选用A=87.6有两个目的: 1. 使曲线在原点附近的斜率16，使16段折线简化成13段； 2. 使转折点上A律曲线的横坐标x值 1/2i (i = 0, 1, 2, , 7)。 若仅要求满足第二个目的：仅要求满足 当 x = 1/2i 时，y = 1 i/8，则可以得到律：

16、15折线：近似律,非均匀量化,42,学习幻灯,15折线法的转折点坐标和各段斜率 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y = i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 x=(2i - 1)/255 0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255 63/255 127/255 1 斜率 /255 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024 段号 1 2 3 4 5 6 7 8 由于其第1段和第2段的斜率不同， 不能合并为一条直线，故考虑 交流电压正负极性后，共得到 15段折线,非均匀量化,43,学习幻

17、灯,13折线法和15折线法比较 比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。 所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。 但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式(4.3-22)看出，在A律中A值等于87.6；但是在m律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差,非均匀量化,44,学习幻灯,非均匀量化和均匀量化的比较 现以13折线法为例作一比较。若用13折线法中的（第1和 第2段）最小量化间隔作为

18、均匀量化时的量化间隔，则13折线法中 第1至第8段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、 256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有 128个量化间隔。 因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需 要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了,非均匀量化,45,学习幻灯,脉冲编码调制,PCM的基本原理 自然二进制码和折叠二进制码 PCM的量化噪声,46,学习幻灯,抽样 量化 编码 例：见右图 3.15 3 011 3.96 4 100 方框图,PCM的基本原理,47,学习幻灯,将模拟信号抽样量化，然后将已量化值变换成代码的过程，称之为

19、脉冲编码调制(PCM,抽样值,qi,2.1,2.25,量化级序号,12,二进制编码,1100,四进制编码,30,3.2,3.25,14,1110,32,0.75,0.75,6,0110,12,符号速率,数字PAM (16电平,Rs,二进制PCM,四进制PCM,比特速率,4Rs,4Rs,2Rs,4Rs,4Rs,PCM的基本原理,48,学习幻灯,PCM通信系统的组成,编码：把模拟信号的抽样量化值变换成代码 译码：编码的逆过程,数字基带传输,PCM的基本原理,49,学习幻灯,折叠二进制码的特点： 有映像关系，最高位可以表示极性，使编码电路简化； 误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声,自然二

20、进制码和折叠二进制码,50,学习幻灯,PCM编码位数的选择 位数的选择：位数越多，量化分层越细，量化噪声越小。(语音：78位) G.711建议 电话信号带宽：3003400Hz 抽样速率：fs = 8kHz 8位非线性编码 每路标准话路的比特率：64kbit/s,自然二进制码和折叠二进制码,51,学习幻灯,13折线法中采用的折叠码 共8位：c1至 c8 c1：极性 c2 c4：段落码 8种段落斜率 c5 c8：段内码 16个量化电平,自然二进制码和折叠二进制码,52,学习幻灯,码位的安排 极性码：第一位 段落码：第二至四位，代表13折线中的8个段落 段内码：第五至八位，代表每一段落内的16个均

21、匀划分的量化间隔,最小量化间隔,自然二进制码和折叠二进制码,53,学习幻灯,7 6 5 4 3 2 1 0,段落序号,段落码,段内量化间隔,段落起始电平,段内第一量化级 的量化电平值,自然二进制码和折叠二进制码,54,学习幻灯,段内码(自然码,15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0,量化级,自然二进制码和折叠二进制码,55,学习幻灯,在4.3.2节中，已求出：均匀量化时的信号量噪比为 S / Nq = M 2 当采用N位二进制码编码时，M = 2N , 故有 S / Nq = 22N 由抽样定理，若信号为限制在 f H的低通信号，则抽样速率不应低于每秒 2

22、f H次。 对于PCM系统，这相当于要求传输速率 2NfH b/s，故要求系统带宽 B = NfH，即要求：N = B/fH，代入上式，得到 上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长,PCM系统的量化噪声,56,学习幻灯,非线性码转换成线性码,非线性对数PCM码：8位,线性PCM码：与量化电平值(-4096, +4096)对应的13位线性折叠码 第一位是极性码 后12位表示量化电平的绝对值(自然码,例： +2240个量化单位,线性码：1 1000 1100 0000,2048 +128+ 64,211 + 27 + 26,57,学习幻灯,编码实例,例. 某A律13折线编码器的设计输入范围是-6, +6V。若抽样脉冲幅度为-2.4V，求编码器的输出码组，对应的量化电平值，量化误差以及13位线性码组,极性码： c1 = 0 段落码： c2 c3 c4,110,段内码： c5c6c7c8,输入信号归一化,段内量化间隔：32,819.2-512=307.2,23 *32 + 20 *32,23 *32 + 21 *32,c5c6c7c8 = 1001,输出： 01101001,512+9*32+32/2,816,量化电平,1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0