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1、第二次作业已批改完请大家去柳老师办公室拿,第24课 共振（续,回顾上节物理课的内容,有阻尼的受迫振动方程： 2 2 = +0e 猜测其解为： = e，代入方程可得： 2 2 = 2e= e (i)e+0e 2= i +0 = 0 +2 e= 0(2) 2 2 2+ 2 e = 0 2 2 2+ 2 e e = 0 2 2 2+ 2 cos(+) 其中，tan= 2,分析振幅和相位对驱动力频率的响应,0 2 2 2+ 2 cos(+)，其中，tan= 2 稍作变形： = 0/ 0 2 2 2+ 2 cos(+)， 其中 0 2 = ，= ； tan= 022 研究振幅平方：2= 0 2 0 2

2、2 2+ 2 随驱动力频率的变化； 研究相位： ； tan= 022 随驱动力频率的变化,振幅对驱动力频率的响应,振幅的平方 2 以 0 2为单位,驱动频率（Hz,2= 0 2 0 2 2 2+ 2 其中取0=100 Hz，取=10Hz 当0时，振幅在驱动频率达到 共振条件时最大,振幅对驱动力频率的响应,振幅的平方 2 以 0 2为单位,驱动频率（Hz,2= 0 2 0 2 2 2+ 2 当0时，振幅在驱动频率达到 共振条件时最大。 在0附近可以得到近似表达： 2 0 2 402 0 2+ 2 4 =0时振幅平方最大。 =0+ 2 时振幅为最大值的一半,相位对驱动力频率的响应,相位 以弧度为单

3、位,驱动频率（Hz,tan= 022 取为10 Hz， 0为100 Hz,当驱动力的频率经过共振频率时，振子会有一个非常尖锐的相位改变， 且改变的相位为,刚才所描述的结论具有普遍意义,所有谐振子共振都具有这样的特点,原子力显微镜探针振动的振幅（白线）和相位（黄线）对外界驱动的响应曲线,原子力显微镜的探针,原子力显微镜扫描的过程,音叉探针,物体表面,电脑数据采集,碳纳米管的直径约为1纳米,电子线路的共振,电感两端的电压：= = 2 2 电容两端的电压：= 电阻两端的电压：= 2 2 + + = =cos() 引入复数表达形式： 2 2 + + =0e,猜测=0e 2+ + 1 0=0 0= 0 1 2+,对比机械共振和电子共振,机械共振：= 0 2+ e 电子共振：= 0 1 2+ e 当驱动力频率= 时，机械振子达到共振； 驱动电压频率= 1 时，电子线路达到共振。 电阻起到了摩擦系数的作用,电子工程师用复数定义器件的“电阻,用复数来表示电流、电压：=0； =0 电阻两端的电压：= 电感两端的电压：= = =；驱动电压频率越高，电感的“感抗”越大。 电容两端的电压：= = = = = = 1/ = 1 ；驱动电压的

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