深圳市2019届高三第一次调研考试理科数学试题(附答案解析)

1、a x | 0 x 2b x | 0 x 2c x | 2 x 3d x | 2 x 3深圳市 2019 届高三第一次调研考试数学理科2019.02.21一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求1复数 z =i (2 +i )的共轭复数是（ ）a 1 +2i b 1 -2i c -1 +2i d -1 -2i2已知集合 a =x|y =lg(2 -x )，b =x|x2 -3 x 0，则a i b =（ ） 3设 s 为等差数列 ana -2的前n 项和若 s =25 ， a +a =8 ，则 a n 5 3 4b -1 c 1 d 2n的公

2、差为（ ）4己知某产品的销售额 y 与广告费用 x 之间的关系如下表：x（单位：万元）01234y （单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为 y =6.5x +a，则预计当广告费用为 6 万元时的销售额为（ ）a 42 万元 b 45 万元 c 48 万元 d 51 万元5如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个 棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a 72b 64c 48d 32p p6己知直线 x = 是函数 f ( x) =sin(2 x +j)(| j| ) 与的图象的一条对称轴，6 2为了得到函数 y = f ( x) 的图象，

3、可把函数 y =sin 2 x 的图象（ ）a向左平行移动c向左平行移动p p个单位长度 b向右平行移动 个单位长度 6 6p p个单位长度 d向右平行移动 个单位长度 12 127在 dabc中， abc =60， bc =2 ab =2， e 为 ac的中点，则 ab be =（ ）a -2b -1c 0d 18古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段 的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段 ab =2 ，过点 b 作 ab 的垂线，1并用圆规在垂线上截取 bc = ab ，连接 ac ；（2）以 c 为圆心， bc 为半2径画弧，交 ac 于点

4、 d ；（3）以 a 为圆心，以 ad 为半径画弧，交 ab 于点e 则点 e 即为线段 ab 的黄金分割点若在线段 ab 上随机取一点 f ，则使得 be af ae 的概率约为（ ） （参考数据： 5 2.236）a 0.236 b 0.382 c 0.472 d 0.618f (b ) - f ( a )9已知偶函数 f ( x) 的图象经过点 ( -1,2) ，且当 0 a b 时，不等式 0 恒成立，则b -a使得 f ( x -1) 0, b 0) a2 b2交于 a, b 两点，以 ab 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 f ，若 dabf 的面积为 4a2，则双曲线的离心率为（

5、 ）a2b 3c 2d 511已知 a, b, c 为球o的球面上的三个定点， abc =60，ac =2， p 为球o的球面上的动点，记三棱锥 p -abc表面积为（ ）的体积为 v 1，三棱锥 o -abc的体积为 v2v，若 1v2的最大值为 3，则球 o的12i 1ma 16964 3b c d 6 9 212若关于 x1 1的不等式 ( )x 有正整数解，则实数 的最小值为（ ） x 9a 6b 7c 8d 9二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分2x y 4 013设 x,y 满足约束条件 x 1 0y 0，则目标函数 z x y的最大值为314若 ( x)n 的展开式中各

6、项系数之和为 32 ，则展开式中 x 的系数为 x15己知点 e 在 y 轴上，点 f 是抛物线 y22 px (p 0)的焦点，直线 ef 与抛物线交于 m ,n 两点，若点 m 为线段 ef 的中点，且 nf 12，则 p16在右图所示的三角形数阵中，用 a (i j) 表示第 i 行第 j 个i,j数（ i,j n * ），已知 a a 1 （ i n * ），且当 i 3 时，i,1 i,i每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即a a a i,j i 1,j 1 i 1,j数 的最小值为（ 2 j i 1 ），若 a 100m ,2，则正整三、 解答题： 解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 abcd 中， ac 与 bd 为其对角线，已知 bc 1 ，且 cos bcd （1）若 ac 平分 bcd ，且 ab 2 ，求 ac 的长；（2）若 cbd 45 ，求 cd 的长3518（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 p -abcd 中，底面 abcd 是边长为 1 的菱形， bad =45 ，pd =2 ， m 为 pd 的中点， e 为 am 的中点，点 f 在线段 pb 上，且 pf =3fb（1） 求证： ef / 平面 abcd ；（2） 若平面 pcd 底面 abcd ，且 pd dc ，求平面 p

8、ad 与平面 pbc 所成锐二面角的余弦 值19（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中， 椭圆 c 的中心在坐标原点 o ，其右焦点为 f (1,0) 在椭圆 c 上3 ，且点 p (1, )2（1）求椭圆 c的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为 a 、 b ， m 是椭圆上异于 a, b 的任意一点，直线 mf 交椭圆 c于另一点 n，直线 mb 交直线 x =4于 q 点， 求证： a 、 n、 q 三点在同一条直线上20（本小题满分 12 分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过 3200元的消费者称为“健身达

9、人”，现从所有“健身达人”中随机抽取 2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过 4000元的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级普通会员银卡会员金卡会员 预计去年消费金额在 (0,1600消费金额200027003200内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在 (1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在 (3200,4800 内的消费者都将会申请办理金卡会 员消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案 1：按分层抽样从普通会

10、员，银卡会员，金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 员中的“幸运之星”每人奖励 800元元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600元；金卡会方案 2 ：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、 2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸一个球若摸到红球的总数为 2 ，则可获得 200元奖励金； 若摸到红球的总数为 3，则可获得 300元奖励金；其他情况不给予奖励规定每位普通会员均可参加 1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加 3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独

11、立）以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由21（本小题满分 12 分）a已知函数 f ( x ) =e x ( x -x-2)，其定义域为 ( 0, +)（其中常数 e =2.71828，是自然对数的底数）（1）求函数 f ( x ) （2）若函数 f ( x )的递增区间；为定义域上的增函数，且 f ( x ) + f ( x ) =-4e1 2，证明： x +x 2 1 2请考生在第 22, 23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程xx =-2+t cos a在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），以坐标原点为极点，y =t sin a轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c 的极坐标方程为 r=2 cos q，直线 l 与曲线 c 交于不同的两点 a, b （1）求曲线 c的参数方程；（2）若点 p 为直线 l与x轴的