武汉理工大学物理第17章课件.ppt

1、第17章,机械波,两类波的不同之处,机械波的传播需有传播振动的介质,电磁波的传播可不需介质,能量传播 反射 折射 干涉 衍射,两类波的共同特征,波动是振动的传播过程,振动是激发波动的波源,主要教学内容,17.1 机械波的产生和传播 17.2 平面简谐波的波动方程 17.3 波的能量 17.4 波的衍射 干涉 17.5 驻波,学时：6+2,17.1.1 机械波的形成,1、产生条件：1）波源；2）弹性介质,波是运动状态的传播，是能量的传播，介质的质点并不随波传播,机械波：机械振动在弹性介质中的传播,17.1 机械波的产生和传播,弹性介质是能够传播机械振动的介质，是由弹性力作用的连续介质,弹性介质中

2、一个质元的振动，由于弹性力的作用将引起邻近质元的振动，振动相继传播到后面各相邻质点。于是振动由近及远、由此及彼地传播开去，从而形成机械波,比如，气体、液体或固体,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波,仅在固体中传播，如绳波。,2、横波与纵波,特征：具有交替出现的波峰和波谷,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波,可在固体、液体和气体中传播。如声波，弹簧波。,特征：波形具有交替出现的密部和疏部,一般的波，如水波、地表波等，都能分解为横波与纵波来进行研究,振动可以在弹性介质中传播，是因为介质有弹性的相互作用，相互作用的形式不同，形成的波也不同,如果介质有切变弹性，它就能传播横波；如果介

3、质有容变（体变）弹性，它就能传播纵波,比如，只有固体能产生切变，所以横波只能在固体中传播；而固体、液体和气体都可以产生容变（体变），所以纵波可以在所有的物质中传播,在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现,例外：绳上波、水波是在张力的作用下形成的,物体的弹性形变,物体在一定限度的外力作用下形状和体积发生改变，当外力撤去后，物体的形状和体积能完全恢复原状的形变,长变,称为应变或胁变,在弹性限度范围内，应力与应变成正比,切变,相对面发生相对滑移,切变的应变或胁变,Y 称为杨氏模量,在弹性限度范围内，应力与应变成正比,容变,在弹性限度范围内， 压强的改变与容变应变的大小成正比

4、,容变的应变,如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波,弹性力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力,横波在介质中传播时，介质中产生切变，只能在固体中传播,纵波在介质中传播时，介质中产生容变，能在固体、液体、气体中传播,2） 波动是振动状态的传播或是位相的传播，表现为波形的向前推进,4） 沿波的传播方向，各质元的位相依次落后,波动过程的特征,1） 各质元只在各自的平衡位置附近振动，本身并不随波前进,后开始振动的质元比先开始振动的质元，在步调上要落后一段时间，即有相位的落后,3） 各质元振动周期与波源的振动周期相同，与介质无关,3、

5、波的几何描述（波线 波面 波前,波面或同相面 振动相位相同的点连成的面,波前或波阵面 最前面的波面,波线（波射线） 波的传播方向,在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直,波线 波面 波前,波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度,O,y,A,波长描述了波在空间上的周期性,17.1.2 描述波动的物理量,周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间,频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目,每隔一个周期的时间，介质中各质点的振动状态（相位）就重复一次,周期描述了波在时间上的周期性,波的周期（或频率）仅由波源决定，就等于波源振动的周期（或频率

6、,波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速,波速 与介质的性质有关， 为介质的密度,电磁波的传播不需要介质，且只有横波一种形式,真空中,按介质质点的运动方向与波动传播方向： 横波和纵波 按波的波前： 平面波、球面波、柱面波 按波动的传播： 行波和驻波 按波动的明显的物理性质： 光波、声波、水波等,波动的分类,例： 在室温下，已知空气中的声速 为340 m/s，水中的声速 为1450 m/s ，求：频率为200 Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少,声波在水中的波长,解,由,声波在空气中的波长,简谐波是最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的

7、简谐波的叠加,一、平面简谐波的波动方程,简谐波：波源作简谐运动时，在介质中所形成的波,平面简谐波：波面为平面的简谐波,本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀的、无限大媒质中传播的平面简谐波,17.2 平面简谐波的波动方程,沿波的传播方向，各质元的振动依次落后,后开始振动的质元比先开始振动的质元，在步调上要落后一段时间，即有相位的落后,P点比o点时间落后,P点比o点位相落后,u 是波速,沿波的传播方向，各质元的振动依次落后,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,描述波线上任一质点在任一时刻的位移的函数称为波的波函数或波动方程,求出：波线上任一质点（坐标为 x）

8、，在任一时刻 ( t 时刻)，相对其平衡位置的位移（坐标为 y,已知波线上某点的振动方程，求：波动方程,以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波,t 时刻点 P 的运动,设O为波线上的一点，取为原点，其振动方程为,时间推迟方法,点O 的振动状态经过 的时间传到点 P,P 处质点在 t 时刻的位移为,因为P点是任意的，所以,即为沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程,P 处质点在 t 时刻的位移，与O处质点在 时刻的位移相等,点 P 比点 O 落后的相位,点 P 振动方程,点 O 振动方程,波函数,相位落后法,波动方程的其它形式,角波数,沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程,角波数也称为波矢,

9、质点的振动速度，加速度为,表示在 2长度内所具有的完整波的数目,1）若波沿 x 轴负向传播,已知O点振动表达式,p 点运动传到 O 点需用时间,P 处质点在 t 时刻的位移应等于,O处质点在 时刻的位移,这就是沿 x 轴负向传播的平面简谐波波动方程,讨论,则波动方程为,2）若已知的位于 x 0 处质元的振动方程,并且波向右传播,波速是波源的振动在介质中的传播速度，也可以说是振动状态或振动相位在介质中的传播速度。它仅仅取决于传播介质的性质。它可以由下式求得,振动速度才是介质中质元的运动速度。它可以由介质质元相对自己平衡位置的位移对时间求一阶导数而求得。由,可以求得波线上 x 处的质元在 t 时刻

10、的运动速度,注意,波速和振动速度是两个不同的概念,它不是介质质元的运动速度,二 波函数的物理意义,1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差,距原点 x0 处质点振动的初相,波具有时间的周期性,沿波的传播方向，各质元的位相依次落后,两者的相位差为,原点 o 处质点振动的初相为,x0 处质点的振动相位比原点处质点的振动相位始终落后,波线上各点的简谐运动图,波具有空间的周期性,2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形,波程差,3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波,1）根据给定条件，写出某个已知点的振动

11、方程,2）建立坐标，选定坐标原点。在坐标轴上任取一点，求出该点相对于已知点的振动落后或超前的时间 t,关于波动方程的题型主要有两种： （1）已知波函数求各物理量； （2）已知各物理量求波函数,波动方程的求解步骤,3）根据波的传播方向，从已知点的振动方程中 t 减去或加上 t，即可得到波动方程,解：设原点处质点的振动方程为,解 写出波动方程的标准式,2）求 波形方程,3） 处质点的振动方程,处质点的振动方程,解： (1)比较法,波沿 x 轴正方向传播；A=0.5m，T=2s， =1/2Hz, = 4m，u = /T = 2m/s，原点的初位相 o= /2,2) 将 x = 2m代入波动方程就得该

12、处质点的振动方程,t = 1s 时该质点的速度和加速度为,3) x1= 1m 和 x2 = 2m 两点的相位差,例：平面简谐波沿 ox 轴正向传播，u = 5m/s，已知坐标原点的振动曲线如图。求：波动方程； x = 5/4 处质点的振动方程， t = 3s 时其波形曲线,解,由图知,O点处的振动方程,波动方程为,其振动曲线图示,给定 ，得振动方程,波动方程为,如果已知的是某 x0点的振动图形而不是原点，该如何计算,给定时间 ，得波形方程,波形曲线如图所示,例1 已知波动方程如下，求：波长、周期和波速,解：方法一（比较系数法,把题中波动方程改写成,比较得,例1 已知波动方程如下，求：波长、周期

13、和波速,解：方法二（由各物理量的定义解之,周期为相位传播一个波长所需的时间,波长是指同一时刻 ，波线上相位差为 的两点间的距离,一、波动能量的传播,当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能,同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能,设平面简谐波,质点的振动速度,行波传播的过程不仅是振动状态的传播过程，同时也是能量的传播过程。波源的能量通过弹性介质中各质点的相互作用而传播出去,17.3 波的能量,振动动能,体积元内介质质元的振动动能为,弹性势能,体积元的总机械能,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大,体积元的位移最大时，三者均为零,1）在波动传播的媒

14、质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 作周期性变化，动能和势能不仅同相位，且大小也相等,讨 论,若将一弹性媒质划分为多个小单元（体积元,未起振的体积元,介质质元的动能与势能同相位的定性解释,位移最大处，动能为零，形变为零，势能为零,位移为零处，动能最大，形变最大，势能最大,能量密度：单位体积介质中的波动能量,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值,能量密度随时间周期性变化,平均能量密度与振幅平方、频率平方和质量密度均成正比,该式对所有的弹性波都适用,二、波的能流和能流密度,能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量,平均能流,能流密度 ( 波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单位面

15、积的平均能流,功率,能流密度：单位时间内，通过垂直于波动传播方向的单位面积的能量，称为能流密度。 能流密度也就是通过垂直于波动传播方向的单位面积的波的功率,能流密度是矢量,例：一电磁波以 5 kw 的功率（平均能流）发射电磁波，求：离波源 50 km 处电磁波的强度和平均能量密度,解,功率（平均能流,波的强度,平均能量密度,例：证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求：球面简谐波的波函数,证：介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等,即,式中 为离开波源的距离， 为 处的振幅,波动的能量和简谐运动的能量比较,在简谐运动系统中，动能达到最大时势能为零，势能达到最大时动能为零，两者相互转化，使

16、系统的总机械能保持守恒。 但在波动中，动能和势能的变化是同相位的，它们同时达到最大值，又同时达到最小值。因此，对任意体积元来说，它的机械能是不守恒的,讨论,惠更斯,荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出生于海牙。1655年获得法学博士学位,1663年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。惠更斯是与牛顿同一时代的科学家，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者,17.4 波的衍射 干涉,介质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就是新的波前,一）惠更斯原理

17、（于1679年提出,惠更斯原理的作用：知道某一时刻的波阵面，用几何作图的方法就能确定下一时刻的波阵面，从而确定波的传播方向,用惠更斯原理可以解释波的衍射、反射和折射等现象,波的衍射是指波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，能绕过障碍物的边缘继续前进且强度重新分布的现象,二） 波的衍射,惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布,时刻 t,时刻 t+t,所以,一）波的叠加原理,几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样,在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和,频率相

18、同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象,二）波的干涉,波的相干条件,点P 的两个分振动,常量,合振动的振幅,1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的,波程差,若 则,例：两相干波源 A、B 位置如图所示，频率 =100Hz，波速 u =10 m/s，振幅相等，且 A - B = ， 求：P 点振动情况,解,P点干涉减弱,P 点合振幅,例：两个振幅都为A的相干波源 S1 和 S2 相距 3 / 4， S1 比 S2 超前 /2，设两波在连线上的波强不随传播距离而改变，试分析：S

19、1和S2连线上的干涉情况,解：干涉的强弱取决于相位差,S1左侧a点:,S2右侧b点:,S1左侧各点都加强，Imax= 4I1,S2右侧各点都减弱， Imin= 0,S1和S2之间c点,例：两个振幅都为A的相干波源 S1 和 S2 相距 3 / 4， S1 比 S2 超前 /2，设两波在连线上的波强不随传播距离而改变，试分析：S1和S2连线上的干涉情况,例：位于、 两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为 ，其 、 相距30m，波速为400m/s，求： 连线之间因相干干涉而静止的各点的位置,解,如图所示取点为坐标原点，连线为x 轴,B 源发出的行波方程,则 C 波源的振动方程,设

20、B 波源的振动方程,C 源发出的行波方程,因为两波同频率，同振幅，同方向振动,所以相干为静止的点满足,相干相消的点需满足,因为,一 驻波的产生,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，叠加而形成的一种特殊的干涉现象,如，当一列波遇到障碍时产生的反射波，与入射波叠加，可产生驻波,17.5 驻波,介质中各质点都作稳定的振动。波形并没有传播,驻波的特点,二、驻波方程,正向,负向,设有两列相干波，分别沿X轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为,合成波表达式,驻波方程,表明：各点都在作同频率简谐振动，与原来波的频率相同。但各点振幅随位置的不同而不同,驻波方程,1） 驻波方程实际上是一个振动方程，仅仅表示介质中各个质元都在作振幅不等的简谐振动,驻波方程,就使得波线上某些质元的振幅为0，始终静止不动；而有些质元的振幅始终最大,整体上看，驻波的波形驻定在原地起伏变化而不传播，这是驻波中“驻”字的意思,振幅最大的点称为波腹,振幅为零的点称为波节,波腹和波节,由驻波方程中的振幅项可以求出波腹和波节的位置,即,对应于,对应于,相邻波腹(或波节)的间距,相邻波腹和波节间距,驻波方程,相邻波腹(或波节)的间距,相邻波腹和