《函数奇偶性》教学设计

1、函数奇偶性教学设计函数奇偶性是数学学习中较为难以理解的章节，教师要做好教学引导工作，下面是给大家提供的函数奇偶性教学设计，大家可以参考阅读，更多内容请关注考生网。整体设计教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的 . 教材沿用了处理函数单调性的方法， 即先给出几个特殊函数的图象， 让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识， 然后利用表格探究数量变化特征， 通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇 ( 偶) 函数的概念 . 因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然 .值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部

2、分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据， 仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、 猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念 . 教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数 y=x 与 y=2x-1 既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明 .三维目标1. 理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力 .2. 学会运用函数 象理解和研究函数的性 ，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形 合的数学思想 .重点 点教学重点：函数的奇偶性及其几何意 .教学 点：判断函数的奇偶性的方法与格式. 安排

3、： 1 课时教学 程 入新 思路 1. 同学 ，我 生活在美的世界中， 有 多 美的感受， 大家想一下有哪些美呢?( 学生回答可能有和 美、自然美、 称美 ) 今天，我 就来 称美， 大家想一下哪些事物 你 称美的感 呢 ?( 学生 例，再在屏幕上 出一 片： 喜字、蝴蝶、建筑物、麦当 的 志) 生活中的美引入我 的数学 域中，它又是怎 的情况呢 ?下面，我 以麦当 的 志 例， 它适当地建立平面直角坐 系，那么大家 了什么特点呢?( 学生 ： 象关于y 称 ) 数学中 称的形式也很多， 我 就同学 到的与y 称的函数展开研究.思路 2. 合 称与中心 称 形的定 ， 同学 察 形， 出函数

4、y=x2 和 y=x3 的 象各有怎 的 称性 ?引出 ：函数的奇偶性 .推 新 新知探究提出问题(1) 如图 1 所示，观察下列函数的图象， 总结各函数之间的共性 .图 1(2)如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y 轴对称呢 ?填写表 1 和表 2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征?表 1x-3-2-10123f(x)=x2表 2x-3-2-10123f(x)=|x|(3) 请给出偶函数的定义 .(4) 偶函数的图象有什么特征 ?(5) 函数 f(x)=x2 ，x-1,2 是偶函数吗 ?(6) 偶函数的定义域有什么特征 ?(7) 观察函数 f(x)=x 和 f(x)=1x 的图象

5、，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质 ?活动：教师从以下几点引导学生：(1) 观察图象的对称性 .(2) 学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后， 教师指出：这样的函数称为偶函数 .(3) 利用函数的解析式来描述 .(4) 偶函数的性质：图象关于 y 轴对称 .(5) 函数 f(x)=x2 ，x-1,2 的图象关于 y 轴不对称 ; 对定义域-1,2内 x=2，f(-2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x 的相反数 -x 不一定也在定义域内，即f(-x)=f(x)不恒成立 .(6) 偶函数的定义域中任意一个 x 的相反数 -x 一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称

6、 .(7) 先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称， 再列表格观察自变量互为相反数时， 函数值的变化情况， 进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质 .给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质; 由函数的奇偶性定义， 可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则 -x 也一定是定义域内的一个自变量( 即定义域关于原点对称 ); 具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于 y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称 ; 可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法， 也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性

7、，这种方法称为定义法 ; 函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质 .讨论结果： (1) 这两个函数之间的图象都关于 y 轴对称 .(2)表 1x-3-2-10123f(x)=x29410149表 2x-3-2-10123f(x)=|x|3210123这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个 x，都有 f(-x)=f(x).(3) 一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内的任意一

8、个 x，都有f(-x)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数 .(4) 偶函数的图象关于 y 轴对称 .(5) 不是偶函数 .(6) 偶函数的定义域关于原点对称 .(7) 一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数 . 奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称.应用示例思路 1例 1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+1x;(4)f(x)=1x2.活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性.先求函数的定义域， 并判断定义域是否关于原点对称，如

9、果定义域关于原点对称，那么再判断f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).解： (1)函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)，所以函数f(x)=x4是偶函数.(2) 函数的定义域是 R，对定义域内任意一个 x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)，所以函数 f(x)=x5是奇函数 .(3) 函数的定义域是 (- ，0) (0 ，+) ，对定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-x+1-x=-x+1x=-f(x)，所以函数 f(x)=x+1x是奇函数 .(4) 函数的定义域是 (- ，0) (0 ，+) ，对定义域内任意一个x，都有 f(

10、-x)=1(-x)2=1x2=f(x)，所以函数 f(x)=1x2是偶函数 .点评：本题主要考查函数的奇偶性. 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围， 对定义域内任意x，其相反数 -x 也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域， 并判断其定义域是否关于原点对称;确定 f(-x)与 f(x) 的关系 ;作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数 .变式训练设 f(x) 是 R上的任意函数，则下列叙述正确的是 ( )A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析： A中设F(x)=f(x)f(-x)，则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)f(-x)为偶函数;B中设F(x)=f(x)|f(-x)|，F(-x)=f(-x)|f(x)|，此时F(x)与F(-x)的关系不能确定，即函数F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定;C中设F(x)=f(x)-f(-x)，F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函数F