因式分解全集汇编附解析

1、3)因式分解全集汇编附解析、选择题1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(A.(x1)(x1)x2 1B.C.2x4y2(x4y)(x4y)D.答案】D2 x2 x2x 1 x(x 2)x 6 (x 2)(x解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；22C. x2 4y 2=(x+2y)(x-2y) ，解答错误；D. 是分解因式。 故选 D.2.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(A. a2 2a+1=( a 1) 2C. 6x2y3= 2x2?3y3【答案】 ABD)a( a+1 )( a 1 )= a3 amx - my+1= m

2、(x y) +1解析】 分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.【详解】A、a2 2a+1=( a 1) 2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； a (a+1)( a 1) = a3 a,从左到右的变形是整式乘法，不合题意； 6x2y3= 2x2?3y3,不符合因式分解的定义，不合题意；mx my+1=m(x y)+1 不符合因式分解的定义，不合题意；解：B、C、D、故选： A.【点睛】 本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式 乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.3若三角形的三边长分别为a、b、c，满足 a2b a2c b2cb30 ，则这

3、个三角形是A.直角三角形【答案】 DB.等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形解析】 分析】首先将原式变形为0，可以得到 b c0或 a b 0 或a b 0，进而得到 b【详解】b 从而得出 ABC 的形状 a2b a2cb2c b30， a2b2 c0， ba2b20，bab0（舍去 ），bc 或 a b , ABC 是等腰三角形 故选： D【点睛】 本题考查了因式分解提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底4.多项式a2 25与a2 5a的公因式是（）A a 5 【答案】 BB a 5C a 25D a 25解析】分析】 直接将原式分别分解因式，进而

4、得出公因式即可【详解】 解： a2-25= (a+5)( a-5), a2-5a=a (a-5),多项式 a2-25 与 a2-5a 的公因式是 a-5 故选： B【点睛】 此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键25若 x2 kx 15 x5x3则 k 的值为（A-2 【答案】 BB2CD-8解析】分析】利用十字相乘法化简x5x32x2 2x 15，即可求出k 的值详解】x52x 15解得 k故答案为：B.【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键.6.已知a , b , c满足a bb22.2ab.2 2b c().A. 0【答案】B.c.D. 9【解析】【分

5、析】2 .2c , bb2中，利用平方差公式和整体代入法求值即可.【详解】解： a2- a2 b2将等式变形可得c2 4 b2，然后代入分式b22c2c ,4b2c24b2 a b c a2 b22 cb22 b4 c22 c=2 c=6 c=6+ 3 =9故选D.【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决 此题的关键.)B.( x+y- 1) 2D.(x- y- 1) 27.将多项式x2+2xy+y2 - 2x- 2y+1分解因式，正确的是(A. ( x+y) 2C.( x+y+1) 2【答案】B【解析】【分析】此式是 6 项式，所以采用分组分解法

6、【详解】解：x2+2xy+y2-2x- 2y+1= (x2+2xy+y2)-( 2x+2y) +1= (x+y) 2 - 2 (x+y) +1= (x+y- 1)2故选： B)C x2D 16m4 25n28下列各式中不能用平方差公式分解的是(A a2 b2B 49x2y2 m2【答案】 C【解析】7xy+m)( 7xy-m)； C 选项 -x2-y2D 选项 16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=( 4m+5n)( 4m-A 选项 -a2+b2=b2-a2=( b+a)( b-a)； B 选项 49x2y2-m 2是两数的平方和，不能进行分解因式；5n)，故选 C【点睛】本题考查了利用

7、平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特 征.9A下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是(2xB a b aa2 b2C2D a ba2b2 2ab答案】 解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意A 选项：B 选项：C 选项：【详解】D选项：故选： C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义(把一个多项

8、式化为几个整式的积的 形式)10 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()A( a+3)( a-3) =a2-9Bx2+x-5= ( x-2)( x+3) +1C. a2b+ab2=ab (a+b) D. x2+1=x (x+) x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A错误；没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确;因式中含有分式，故 D错误；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.11.下列因

9、式分解结果正确的是 ().A.B.C.D.10a3+5a2=5a(2a2+a)4x2-9=(4x+3)(4x-3) a2-2a-1=(a-1)2 x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而 D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合题意；a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；原式=

10、(x-6)(x+1),故D符合题意；A、B、C、D、故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因 式是解题关键.12. 下列各式能用平方差公式分解因式的是()f22D. x y2 2 2 2A. 1 a2B.0.04 0.09y2C. x2 y2【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：【详解】A、C都是a2 b2的形式，不符；B中，变形为：(0.04+0.09y )，括号内也是D中，满足a2 b2的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形 式，我们才可利用

11、乘法公式简化计算.a2b2的形式a2 b2的形式，不符;13. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(A. 16x21B. x2 2x 12 2c. a 2ab 4bD. x2 x 141只有两项，不符合完全平方公式；2x 1其中x2、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；2ab 4b2，其中a2与4b2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式;C. a2D. x21x 4符合完全平方公式定义,【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形 式，另一项是这两个数的积的 2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 16

12、x2B. x2D.故选：I【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键14. 若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=()A. 2 B. 1 C. 1 D 2【答案】D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2.对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有 要全面，不要漏掉任何一种形式.(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本

13、题时15.将下列多项式因式分解，结果中不含因式A. X2 1B. x2+2x+ 1【答案】B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案.【详解】A. X2- 1= (x+1)( X-1)；B. x2+2x+1= (x+1) 2 ;C. X - 2x+1 = (x-1) 2；D. X (X- 2)-( X- 2) = (x-2)( x-1)；结果中不含因式x-1的是B;故选B.X 1的是()C. X2 2x+ 1D. x(x 2)+ (2 X)16.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是(A.(x+2)(x - 2)= X2 - 4B.C.1X2- 1 = x(x -)Xx2-

14、4+3x=( x+2)( X- 2) +3xX2- 4 =( x+2)( X- 2)D.【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案.【详解】(x+2)( X-2) =x2-4，是多项式乘法，故此选项错误； x2-1= ( x+1)( x-1)，故此选项错误； x2-4+3x= (x+4)( x-1)，故此选项错误； x2-4= (x+2)( x-2),正确.A、B、C、D、故选D.【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键.a4 b4，则 ABC是A.直角三角形17.已知a、b、c为 ABC的三边长，且满足 a2c2 b2c2B.等腰三角形或直角三角形D

15、.等腰直角三角形c.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出 ABC的形状即可得解.【详解】移项得，a2c2-b2c2-a4 + b4= 0,c2 (a2- b2) - (a2+ b2)( a2- b2)= 0,(a2- b2)( c2-a2-b2)= 0,所以，a2-b2= 0 或 c2-a2- b2= 0,即 a= b 或 a2 + b2= C,因此，AABC等腰三角形或直角三角形.故选B.a、b、c的关系【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到式是解题的关键.18.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(

16、X2 4A. X2x2B.2ab b2 (ab)2c. ambm 1D.(X21)1 X 1【答案】【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式 分解的定义，即可得到本题的答案.【详解】A. 属于整式的乘法运算，不合题意；B. 符合因式分解的定义，符合题意；C. 右边不是乘积的形式，不合题意；D. 右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的 关键.19.已知 a b=1，贝U a3 a2b+b2 2ab 的值为()A. 2【答案】CB. 1c. 1D. 2【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a-b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算【详解】a3- a2b+b2- 2ab=a2（a- b）+b2- 2ab=a2+b2- 2ab=（a- b）2=1故选 C【点睛】 本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子