测量误差不确定度数据处理复习题

1、测量误差、不确定度和数据处理复习题一 重点与难点（一）重点1. 直接测量值的标准偏差的计算；直接测量值的A类、B类不确定度的计算。2. 间接测量值的不确定度的计算。3. 测量结果的完整表达。4. 逐差法、最小二乘法的计算方法（在相应实验中讲授）。（二）难点1. 标准偏差及不确定度概念的理解。2. 不确定度的计算及测量结果的正确表示。 二 计算题例题1 ：用螺旋测微仪测量一钢珠直径6次，测量数据如下表，已知仪器误差仪0.004mm, 求钢珠直径的测量结果，要求表示成不确定度的完整表达式（置信概率取95）。测量次数 1 2 3 4 5 6d(mm) 3.302 3.3043.3013.3023.3

2、013.300解：（1）钢珠直径的算术平均值 （2）钢珠直径的A类不确定度：根据P=95%及测量次数，查出tp=2.57 （3）钢珠直径的B类不确定度（4）钢珠直径的总不确定度 （5）钢珠直径的测量结果 例题2 ：测出一个铅圆柱体的直径d=(2.040.01)cm，高度h=(14.200.01)cm，质量m=(519.180.05)10-3kg，各值的置信概率皆为95%，试求出铅柱密度的测量结果。解：（1） 铅柱密度的算术平均值 （2）密度的不确定度。 （3）密度的完整表达式。 例题3 一圆柱体，用50分度游标卡尺测量其直径和高度各5次，数据如下表，求其侧面积的测量结果。（置信概率取为95%）

3、测量次数 1 2 3 4 5d(mm) 20.42 20.3420.4020.4620.44h(mm)41.20 41.2241.3241.2841.12（1）计算直径的算术平均值 （2）直径的A类不确定度：根据P=95%及测量次数查出tp=2.78 （3）直径的B类不确定度（4）直径的总不确定度 （5）直径的测量结果 （6）计算高度的算术平均值 （7） 高度的A类不确定度 （8）高度的B类不确定度（9）高度的总不确定度 （10）高度的测量结果 （11）计算侧面积的算术平均值：（12）计算侧面积的不确定度。 （13）侧面积的完整表达式。 例题4 ：测量某圆柱体的密度，要求的相对不确定度，据估计

4、圆柱体的高度，直径，质量。请根据不确定度均分原理计算各直接测量值的最大不确定度，以作为选择测量仪器的依据。解： （1）圆柱体密度的测量公式：(2) 密度的不确定度计算公式： （3）根据不确定度均分原理：要满足相对不确定度，则计算高度、直径和质量的不确定度范围由， 由， 由 ， （4）可选用分度为0.01g的天平测质量，分度为0.01mm的螺旋测微仪测高度，分度为0.02mm的游标卡尺测直径。三填空题1. 测量就是将 物理量与 物理量进行比较的过程。2. 能直接从仪器上读出测量值的测量称为 测量。由直接测量值经过函数关系计算得出待测量的称为 测量。3. 任何物理量所具有的客观真实数值称为该物理量

5、的 。4. 任何测量的目的都是要力求得到物理量的 。5. 误差是测量值与真值之间存在的 。6. 误差存在于一切 之中，而且贯穿 过程的始终。7. 根据误差的 和 ，可将误差分为 误差和 误差。8. 等精度测量是指测量 、测量 、测量 、测量 等均不发生改变的测量。9. 同样条件下多次测量同一物理量时， 和 保持不变或按 变化的误差称为系统误差。10. 系统误差主要来自：(1) (2) (3) (4) 四个方面的误差。11. 发现系统误差的方法主要有：(1) (2) (3) 三种方法。12. 同样条件下多次测量同一物理量时， 和 不能确定的误差，称为随机误差。13. 在等精度多次测量中，随机误差

6、可通过 而减小。14. 随机误差的分布特点是 、 、 、 。15. 表示测量数据相互接近程度的概念是 度 ，它是定性评价 误差大小的。16. 测量数据的判据中，被称为 的标准偏差，其统计意义是数据落在区间-3,+3内的概率是 。17. 准确度指测量值与真值 的程度，反映了测量中 的大小。18. 精确度既描述了测量数据间的 程度，又表示了测量值与 的接近程度。19. 测量结果的完整表达式包括 、 、 、 。20. 不确定度可以保留 位，其尾数取舍时采取 的原则，平均值最末位数应与不确定度 对齐，其尾数取舍时按 规则进行。21. 测量结果的有效数字位数不能任意 ，位数的多少由被测量的 和测量仪器的

7、 共同决定。22. 仪器误差是指仪器的 与被测量真值之间的 的绝对值。23. 由仪器的精度级别计算仪器误差的公式是 。24. 一级精度量程0-125mm，50分度的游标尺，其仪器误差为 。25. 有限次测量随机误差的t分布中的因子与 和 有关。26. 估计读数的最小读数单位被称为 误差。27. 不确定度表示了被测物理量 的区间和其在此区间的 。28. 不确定度的计算分为两类，即 类 和 类。29. A类不确定度分量是指可以用 计算的不确定度。30. 天平砝码不准确产生的误差为 误差，可以用 类不确定度来评定。31. 不确定度均分原理就是将间接量的 均匀分配到各 的不确定度中去。32. 使用逐差

8、法的条件是：自变量是严格 变化的，因变量与自变量必须是 关系。33. 最小二乘法处理数据可得到物理量间的 ，其原理是：拟合曲线与各测量值之 ，在所有拟合曲线中应 。答案：1.待测，标准 2.直接，间接 3.真值 4. 真值 5.差值 6. 测量，测量 7. 性质，来源，系统，随机 8 .仪器，方法，条件，人员 9.绝对值，正负号，一定规律 10.理论或方法， 仪器，环境，个人 11.对比，理论分析，数据分析 12.绝对值，正负号 13.多次测量 14.单峰性、有界性、对称性、抵偿性 15. 精密，随机 16.测量列，0.997 17.接近，系统误差 18. 接近，真值 19.算术平均值，不确定

9、度，单位，置信概率 20. 12，只入不舍，最末位数，四舍六入五凑偶 21. 增减，大小、精度 22.示值，最大误差23.仪器误差=仪器量程*精度级别% 24. 0.02mm 25.置信概率水平、测量次数 26.估计 27.真值所在，概率 28. A，B 29.统计方法 30.系统、B 31.总不确定度，直接量 32.等间距、线性 33.函数关系式，偏差的平方和，最小。四选择题：1.指出下列情况属于随机误差的是：A . 读数时的视角误差；B. 千分尺零位对不齐；C. 天平杠杆受气流影响的起伏；D. 电表的指针未归零；E . 电压波动引起的测量值变化；F. 空气浮力对测量物体质量的影响。2.假设

10、多次测量的随机误差遵从高斯分布，真值处于区间内的概率为：A.57.5 % B. 68.3 % C. 99.7 % D. 100 %3.用量程为15mA，准确度等级为0.5级的电流表测量某电流的指示值为10.00mA，其测量结果的最大误差为（）A. 0.75mA; B. 0.08mA; C. 0.05mA ; D. 0.008mA 4.下列测量结果正确的表达式是：A. L=（23.680.03）m （P=0.95） B.I=4.0910.100mA （P=0.95）C. T=12.5630.01s （P=0.95） D.Y=(1.670.15)1011Pa (P=0.95) 5.测量一约为1.5

11、伏的电压时要求其结果的相对误差不大于1.5%，则应选用下列哪种规格的电压表最合理：A. 0.5级,量程为5伏 B. 1.0级,量程为2伏C. 2.5级,量程为1.5伏 D. 0.5级,量程为3伏6.用50分度的游标卡尺测物体的长度，符合有效数字规范的测量数据是： A. 40mm B.40.0mm C.40.00mm D.40.000mm7.在计算数据时，当有效数字位数确定以后，应将多余的数字舍去。设计算结果的有效数字取4位，则下列不正确的取舍是：A. 4.327494.328； B. 4.327504.328 C. 4.327514.328 D. 4.328504.3288.下面的说法中正确的是：A.有效数字位数的多少由计算器显示的位数决定。 B.有效数字位数的多少由测量仪器的精度决定。 C.有效数字位数的多少由其不确定度决定。 D.有效数字位数的多少由所用单位的大小决定。9.下面说法正确的是： A.系统误差可以通过多次测量消除； B.偶然误差一定能够完全消除； C.记错数是系统误差； D.系统误差是可以减少甚至消除的；10.请选出下列说法中的正确者： A.一般来说，测量结果的有效数字多少与测量结果的准确度无关。 B.未知仪器误差时，可用仪器最小分度值或最小