四年级下册奥数第35讲 容斥问题

1、第 35 周容斥问题专题简析 :容斥问题涉及一个重要原理一一包含与排除原理，也叫容斥原理。当两个计数部分有重复包含时， 为了不重复地计数，应从它们的和中排除重复部分。容斥原理:对 n 个事物，如果采用两种不同的分类标准,按性质 a 分类与性质 b 分类(如右图所示),那么具有性质 a 或性质 b 的事物的个数是na十 n - n 。 b ab例 1：一个班有 48 人，班主任在班会上问“谁做完语文作业了?请举手！”有 37 人举手。又问:“谁 做完数学作业了?请举手!”有 42 人举手。最后问“谁语文、数学作业都没有做完?“没有人举手。 求这个班语文、数学作业都完成的人数。练习一：1、五年级有

2、 122 名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩 优秀的有 65 人，数学成绩优秀的有 87 人。语文、数学成绩都优秀的有多少人?2、四(1)班有 54 人，订阅小学生优秀作文和(数学大世界)两种读物的有 13 人，订小学生优 秀作文的有 45 人，每人至少订种读物。订数学大世界的有多少人?3、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有 24 人，会弹电子琴的有 17 人，其 中两种乐器都会演奏的有 8 人。这个文艺组一共有多少人?1例 2：城中小学选出 10 名学生参加区作文和数学比赛，结果每人都获奖。其中有 3 人两项比赛都 获奖，作文比赛获奖的有

3、 5 人,求数学比赛获奖的有多少人?练习：1、一个班有 55 名学生，他们分别订阅了小学生数学报和中国少年报。其中订阅 小学生数学报的有 32 人,两种报纸都订阅的有 15 人,求订阅中国少年报的有多少人?2、四(1)班有 40 个学生,有 19 人参加了数学和科技两个兴趣小组。其中有 11 人两个小组都没参 加，有 25 人参加数学小组，求有多少人参加了科技小组?3、在四年级 96 个学生中调查会下中国象棋和围棋的人数。调查结果显示:有 78 人会下中国象棋， 有 24 人两样都会，还有 12 人两样都不会。求会下围棋的有多少人?例 3：某班有 56 人，参加语文竞赛的有 28 人，参加数学

4、竞赛的有 27 人，如果两科都没有参加的 有 25 人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人?练习：1、一个旅行社有 36 人，其中会英语的有 24 人,会法语的有 18 人,两样都不会的有 4 人。 问两样都会的有多少人?22、一个俱乐部有 103 人,其中会下中国象棋的有 69 人，会下国际象棋的有 52 人,这两种棋都不 会下的有 12 人。问这两种棋都会下的有多少人?3、三(1)班参加合唱队的有 40 人，参加舞蹈队的有 20 人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有 14 人, 这两队都没有参加的有 10 人。请算一算,这个班共有多少人?例 4：在 1 到 100 的自然数中，既不是 5

5、 的倍数也不是 6 的倍数的数有多少个?练习：1、在 1 到 200 的全部自然数中，既不是 5 的倍数又不是 8 的倍数的数有多少个?2、在 1 到 130 的全部自然数中，既不是 6 的倍数又不是 5 的倍数的数有多少个?3、接受采访的 100 个小学生中,88 人订阅中国少年报，76 人订阅小学生语文报，其中仅订阅中国少年报的有 15 人，则这 100 个小学生中仅订阅小学生语文报的共有多少 人?3例 5：光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有 24 幅 不是五年级的，有 22 幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有 10 幅,其他年级参展的书法

6、 作品共有多少幅?练习：1、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有 110 件不是一年 级的，有 100 件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有 32 件。其他年级参展的作品共有多少 件?2、六一儿童节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中有 25 幅画不是三年级的, 有 19 幅画不是四年级的，三、四年级参展的画共有 8 幅。其他年级参展的画共有多少幅?3、实验小学举办学生书法展。学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品,其中有 28 幅不是五年 级的,有 24 幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有 20 幅。一、二年级参展的作品总数 比三、四年

7、级参展作品的总数少 4 幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅?课后练习1、植树节那天，学校每个年级的学生都去郊外义务植树，其中有 23 棵不是五年级种的，有 21 棵 不是六年级种的，五、六年级种的树共有 8 棵，其他年级种的树有多少棵?42、如下图，有两个面积各为 80 平方厘米、60 平方厘米的圆重叠放于桌面，重叠面积为 10 平方厘 米，求桌面被覆盖部分的面积。3、两个正方形的面积分别是 30 平方分米、15 平方分米，重叠在一起，如图重叠部分的面积为 6 平方分米，这个图能覆盖的面积是多少?4、在 100 名学生中，有 78 人语文测试得优秀，85 人数学测试得优秀，最少有多少人语文

8、、数学 测试都得优秀?5、某班有学生 44 人，书法爱好者有 30 人，体育爱好者有 25 人，每人至少有这其中的一种爱好， 这个班有多少人既爱好书法又爱好体育?6、北京大学某班会说英语的有 30 人，会说法语的有 25 人，既会说英语又会说法语的有 13 人，全 班学生至少会说一种外语，全班有多少人?提优练习1、在 200 名学生中，参加书法兴趣小组的有 110 人，参加围棋兴趣小组的有 50 人，其中两个小组 都参加的有 30 人，那么，两个小组都不参加的有多少人?52、在 1 到 100 的全部自然数中，既不是 8 的倍数也不是 5 的倍数的数有多少个?3、某班有 40 个同学，参加作文竞赛的有 26 人，参加数学竞赛的有 22 人，作文和数学竞赛都参加 的有 10 人，问多少同学作文和数学竞赛都没有参加?4、某班有 68 人，参加足球兴趣小组的有 32 人，参加排球兴趣小组的有 30 人，如果两个兴趣小组 都没有参加的有 25 人，那么同时参加足球、排球两个兴趣小组的有多少人?5、某班学生排队，全班排成 4 行，每行的人数相等，小星排的位置是：从前面数第 8 个，从后面 数第 9 个，这个班共有多少名学生?6、某班有学生 42 人，参加语文小组、数学小组和英语小组的人数分别是 20 人、