勾股定理(提高)巩固练习

1、勾股定理（提高）【巩固练习】一 .选择题若DE=10 AE=16，贝U BE的长度1.如图， ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE丄AC. 为（ ）.13A . 10 B . 11ABCD-边,点D落在BC边的点F处，若 AB= 8cm , BC= 10cm ,3.如图, 上E处，A.30长方形 AOBC中, AO=8 BD=3 那么图中阴影部分的面积为（C . 34若将矩形沿直线 AD折叠，则顶点C恰好落在边0B ）D.16I3上，且li , I2之间的距离为2 ,4.如图，已知 ABC中，/ ABC= 90 ,AB = BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线|1 , |2 ,l2 ,

2、 l3之间的距离为3 ,则AC2的值是（）5.在 ABC中,A . 42 BAB= 15, AC= 13, .32 C高AD= 12,则 ABC的周长为(.42 或 32 D . 37 或 33D . 476. （ 2015?烟台）如图，正方形 ABCD的边长为2,其面积标记为 S1,以CD为斜边作等腰 直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2, 按照此规律继续下去，则 S2015的值为（*012A库I2,二填空题若一个直角三角形的两边长分别为7.&9.、2013C.12和口 201212丿D.C 0135，则此三角形的第三边的平方为 .5cm,高为12cm

3、的圆柱形杯中，木棒露将一根长为15c m的很细的木棒置于底面直径为在杯子外面的部分长度 x的范围是 如图，在55的正方形网格中，以 AB为边画直角 ABC使点C在格点上，这样的点共个.10我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方1,形拼成的一个大正方形 （如图所示）.如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是直角三角形的两直角边分别为a、b,那么（a+b） 2的值是.EF,11.已知长方形 ABCD AB= 3 cm , AD= 4cm ,过对角线 BD的中点O做BD的垂直平分线12. （2015春？召陵区期中）如图，在四边形 ABCD中，AB=3 , B

4、C=4 , CD=12 , AD=13 , / B=90 那么四边形 ABCD的面积是 .三.解答题13. (2015?青岛模拟)如图，/ MON=90 矩形ABCD的顶点A、B分别在边 OM , ON上, 当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，求运动过程中，点 D到点O的最大距离.14现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图 ，请把它们分割后拼接成一个新的正 方形要求：在左下图中用实线画出分割线 ，并在右下图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为 1)中用实线画出拼接成的新正方形.15由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地

5、区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A城气象局测得沙尘暴中心在 A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60 方向移动，距沙尘暴中心 150km的范围为受影响区域.(1) A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？(2 )若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？北【答案与解析】一选择题1.【答案】12【解析】/ BEX AC, AEB是直角三角形，/ D为 AB 中点，DE=1Q / AB=20, / AE=16,BE? = AB? -AE? =144,所以 BE=12.2.【答案】A【解析】设 CE= x cm，贝y DE= (8 x) cm .在 Rt ABF中，由勾股

6、定理，得BF2 =2 2 2 2AF AB =10 -8 =36 , BF=6cm . FC = 10 6= 4( cm).在 Rt EFC中，由勾股定理，得 EF2 =EC2 + FC2，即(8 -X)2 =x2 +42 解得 x = 3 即 EC的长为 3cm .3.【答案】A【解析】由题意 CD= DE= 5, BE= 4,设 OE= X , AE= AC= x + 4 ,所以 82+X2 =(X + 4)2 ,=6，阴影部分面积为 丄咒6x8 +丄咒4咒3=30 .2 24.【答案】A【解析】如图，分别作 CDI 13交12于点E,作AF丄13，则可证 AFBA BDC则AF= 3BD

7、, BF= CD= 2 + 3 = 5 , DF= 5 + 3 = 8 = AE,在直角 AEC中，勾股定理得AC2C高在C5【答案】【解析】6【答案】【解析】解：根据题意：第一个正方形的边长为(爭)2x2ABC内部，第三边长为 14;高在 ABC外部，第三边长为 4，故选C.第二个正方形的边长为:第三个正方形的边长为:2；所以S2015的值是q)第n个正方形的边长是2012故选C.二.填空题7【答案】169或119;【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，&【答案】2cm xw 3cm12也可能是斜边.【解析】由题意可知 BC=5cm AC=12cm AB=13cm当木棒垂直于底面时

8、露在杯子外面的 部分长度最长为，15-AC=15-12=3cm，当木棒与 AB重合时露在杯子外面的部分长度最短为15-AB=15-13=2cm.09【答案】8 ；【解析】如图所示：有 8个点满足要求.J1/J$72ET10.答案】25;【解析】根据题意，结合勾股定理a2+b2=13，四个三角形的面积1424ab=13 12ab=12，联立解得：（a+b） 2=13+12=25 .11.答案】7 cm ；8【解析】连接 BE 设 AE= x , BE= DE= 4-X，贝U 32 +x（4-2X），7x =812.答案】36.【解析】解：/ ABC=90 AB=3，BC=4，- ac=寸 abJ

9、b C 圧（3+ 4 2=5，2 2 2在 ACD 中，AC +CD =25+144=169=AD acd是直角三角形， - S 四边形 abcd=AB?BC+丄AC?CD2 2=36.故答案是：36.三解答题13.解析】解：如图，取 AB的中点E,连接0E DE OD / ODC OE+DE当O D E三点共线时，点 D到点O的距离最大， 此时， AB=2 BC=1,OE=AE丄AB=1,2de+aeN+i，OD的最大值为：讥+1.14.解析】解：如图所示: I-LI i-15.【解析】解：（1）过点A作AC丄BM垂足为C,在Rt ABC中，由题意可知/ CBA=30 ,1 1 AC=AB= X 240=120,2 2/ AC=120 150,A城将受这次沙尘暴的影响.（2）设点E,