第7讲 探索性因子分析【借鉴教学】

1、第7讲 探索性因子分析,一、基本概念 二、基本原理 三、EFA分析的几个关键问题 四、EFA分析的操作程序 五、实际调查案例剖析,1,技术教育,一、基本概念 因子分析（factor analysis），也称因素分析，可分为探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）和验证性因子分析(Confirmatory Factor Analysis，CFA)两种。 在旅游研究领域，有许多涉及心理学方面的抽象概念，如游客的动机和满意度、景区所在地居民对旅游影响的感知等均很难用单一指标来表述，通常研究者们会通过构建繁杂的指标体系来进行测量。 如何将上述繁杂的指标体系缩减为

2、较少数量具有代表性意义的公共评价因子，就需要借助探索性因子分析方法,2,技术教育,表1 美国马萨诸塞州科德角游客满意度评价指标,3,技术教育,资料来源：Pizam, Neumann, and Reichel（1978,4,技术教育,探索性因子分析的目的在于找出量表的潜在结构，减少题项的数目，使之变为一组较少而彼此相关较大的变量。因而探索性因子分析是一种资料推导的分析。 如果一个量表层面及所包含的题项已非常明确，使用者为再确认该量表各层面及所包含的题项是否如原先使用者所预期的，需要采用一定的方法加以验证，以探究量表的因素结构是否能与抽样样本适配，此种因子分析称为验证性因子分析。因而验证性因子分析

3、是一种理论推导的分析。 目前探索性因子分析方法在旅游研究领域的应用相对较广，因而这里仅讨论探索性因子分析,5,技术教育,二、基本原理 （一） 潜在变量模型与基本原则 因子分析所得到的潜在变量，就是社会科学中所谓的抽象构念，因而因子模型又被称为潜在变量模型（latent variable model）。 因子分析是一种潜在结构分析法，其假定每个变量（在量表中称为题项）均由两个部分所构成，一为公共因子（common factor），一为独特因子（unique factor）。公共因子的数目会比指标（原始题项）数少，而每个指标皆有一个独特因子，如果一个量表共有n个题项数，则也会有n个独特因子,6,技

4、术教育,独特因子有两个假定： （1）所有的独特因子间互不相关； （2）所有的独特因子与所有的公共因子间也不相关。 而公共因子间则可能彼此相关，也可能不存在相关。如在直交转轴状态下，所有的公共因子间彼此没有相关；而在斜交转轴的情况下，所有的公共因子彼此间就有相关。 潜在变量的一个重要统计原则是局部独立性原则（principal of local independence）。如果一组观察变量背后确实存在潜在变量，当统计模型正确确定了潜在变量后，各观察变量之间所具有的相关就会消失，即具有统计独立性。如果观察变量的剩余方差中仍带有相关，那么局部独立性即不成立，此时因子分析所得到的结果并不适切,7,技术

5、教育,因子分析对于潜在变量的定义与估计，有一个重要的方法学原则，称为简约原则（principle of parsimony）。简约有结构简约和模型简约双重涵义，前者指观察变量与潜在变量之间具有最简化的结构特性，后者指最简单的模型应被视为最佳模型。测验所得的最佳化因子结构，称之为简化结构（simple structure），是因子分析的最重要的基本原则,8,技术教育,二） 因子与共变结构 因子分析所处理的材料是观察变量之间的共变，亦即利用数学原理来抽离一组观察变量之间的公共变异成分，然后利用这个公共变异成分来反推这些变量与此一公共部分的关系。 如有一组观察变量，以X表示，第i与第j个观察变量间具

6、有相关 ，从因子分析模型的观点来看， 系指两者的公共部分，此一公共部分可以系数 和 (因子载荷量factor loading)来表示，于是有,9,技术教育,以三个观察变量（ 、 、 ）为例，在两两之间具有相关的情况下，可以计算出三个相关系数（ 、 、 ），如图（a）所示。 这三个观察变量的公共变异部分，可以F来表示，其与三个观察变量的关系可以图（b）表示 (a) 相关模型 (b) 潜在变量模型,10,技术教育,三个相关系数可以 、 、 表示，亦即 、 、 。在不同的数学算则与限定条件下，可以求得前述方程中 、 、 的 、 、 三个系数的最佳解，此即因子分析所得到的参数估计结果。估计得出的共同部

7、分F则称为公因子（common factor），此因子模式建立后，研究者即可利用F的估计分数来代表观察变量，达到资料简化的目的,11,技术教育,三） 因子分析方程式 因子分析的一般数学模型可以表达为： 式中， 代表第j个变量的标准化分数； 为第i个公共因子；m为所有变量公共因子的数目； 为变量 的特殊因子； 为因子载荷量（factor loading），表示第i个公共因子对第j个变量的方差贡献,12,技术教育,四）几个重要指标的计算 在因子分析中，涉及几个重要指标的计算：共同性、特征值和解释量。这里以三个变量抽取两个公共因子为例，三个变量的线性组合为,13,技术教育,表2 共同性、特征值与解释

8、量的计算,14,技术教育,三、因子分析的几个关键问题 （一）使用因子分析的可能性 并非所有的多变量数据均适合采用因子分析方法。SPSS软件提供4个统计量来判断观测数据是否适合进行因子分析。 1. KMO检验（Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy） KMO是Kaiser-Meyer-Olkin的取样适当性量数，其值变化于01之间。KMO值越接近于1，表示变量间的公共因子越多，变量间的偏相关（partial correlation）系数越低，越适合进行因子分析；当KMO系数过小时，表示变量偶对之间的相关不能被其他变量解释，进行因子分析不适合

9、,15,技术教育,表3 KMO统计量的判断原理,资料来源：Kaiser (1974,根据Kaiser（1974）的观点，当KMO的值小于0.50时， 较不宜进行因子分析，KMO的值至少要在0.60以上， 才可以进行因子分析,16,技术教育,2. 巴特利特球体检验（Bartlett test of sphericity） 巴特利特球体检验的目的在于检验零假设（null hypothesis）“相关矩阵是一个单位矩阵”和备择假设“相关矩阵不是一个单位矩阵”何者成立。若检验结果的Sig. 值0.05，就要拒绝零假设而接受备择假设，表示该相关矩阵不是单位矩阵，代表总体的相关矩阵间有公共因子存在，适合进

10、行因子分析。如检验结果的Sig. 值0.05，就要接受零假设，表示相关矩阵是单位矩阵，数据就不适宜进行因子分析,17,技术教育,3. 反映像相关矩阵（Anti-image correlation matrix） 若以第n个题项变量为因变量（校标变量），其余各题项变量为预测变量进行多元回归分析，此第n个校标变量能被预测变量预测的部分称为Pn，不能被预测变量预测的部分称为En，Pn即为该变量的映像，En为该变量的反映像。根据每个变量的反映像En即可求得各变量反映像共变量矩阵及反映像相关系数矩阵。反映像相关系数越小，表示变量间公共因子越多，变量越适合进行因子分析；反之，如果反映像相关系数越大，表示公

11、共因子越少，越不适合进行因子分析,18,技术教育,反映像相关系数矩阵的对角线数值代表每一个变量的取样适当性量数（Measure of Sampling Adequacy; 简称MSA），SPSS软件输出结果中的MAS的数值的右边会加注“（a）”的标示。个别题项的MSA值越接近1，表示此个别题项越适合投入于因子分析程序中。一般而言，当个别题项的MSA值小于0.50时，表明该题项不适合进行因子分析，在进行因子分析时可以考虑将之删除,19,技术教育,4. 共同性（communalities） 共同性也称为公共因子方差，在SPSS软件输出的共同性结果中，如果共同性越低，表示该变量越不适合投入因子分析程

12、序之中；共同性越高，表示该变量与其他变量可测量的共同特质越多，亦即该变量越有影响力。初始共同性表示萃取前各个变量的全部公共因子的载荷系数平方和，采用主成分分析方法萃取公共因子时，公共因子数等于变量因子数，所以初始共同性估计值均为1。萃取（extraction）对应的是萃取的共同性，如果因子分析时要求输出全部公共因子，所萃取的共同性也等于1，如果以特征值大于1为标准输出公共因子，所萃取的共同性就会小于1。共同性估计值也可以作为项目分析时筛选题项是否合适的指标之一，若是题项的共同性低于0.20，可考虑将该题项删除,20,技术教育,二）样本规模的确定 一般而言，样本的规模越大越好。由于小样本变量之间

13、的相关性随样本的波动大于大样本，因而来自大样本分析的因子比来自小样本的因子更适用。 许多研究者曾对因子分析的样本规模进行有关研究，譬如，Gorsuch(1983)建议每个测量变量需要平均观察5个样本，而总样本规模不应少于100。Everitt(1975) 和Nunnally(1978)则提出样本与题项的比率为10:1。随着样本规模的增加，测量的随机误差会相互抵消，项目和实验参数开始稳定，增加样本就会显得不再重要。因而，对于超过300的样本而言，题项与调查样本的关系变得越来越不重要。Kass和Tinsley(1979)因而主张，每个题项调查人数为5-10人，直至总样本达到300,21,技术教育,

14、Comrey和Lee(1992) 认为，样本规模小于50时是非常不佳的（very poor），样本规模达100时是不佳的（poor），200是普通的（fair），300是好的（good），500是非常好的（very good），1000左右则是理想的（excellent）。但这些简单的准则并不考虑所分析变量的数量和类型。 当确定样本的适当规模时，应该考虑测量变量的属性。在良好的条件下（共同性达0.70或更高，4-5个变量组成一个因子），样本规模达100就应该是足够的（虽然在可能的情况下，最好获得大样本）。在中等共同性（如0.40-0.70）和中等超估因子的情况下，获取200个或更多样本似乎是明

15、智的。最后，在较差的条件下，任何样本规模可能都无法产生关于母体参数的准确估计,22,技术教育,三）公共因子的数量确定 经常令研究者困扰的一个问题是根据什么标准来确定公共因子的数量。在探索性因子分析中，常用的筛选原则有如下几种： 1. Kaiser的特征值大于1的原则 2. 碎石图检验法 3. 方差百分比决定法 4. 事先决定准则法,23,技术教育,1. Kaiser的特征值大于1的原则 Kaiser（1960）认为，可以保留特征值大于1的因子作为公共因子。目前，很多研究者都根据该原则确定公共因子的数量。但该原则也存在着一定的局限性，如在题项较多的情况下，可能会高估公共因子的数量；反之，如果题项

16、较少，则可能会低估公共因子的数量。低估因子的数量通常比高估因子的数量更槽糕，因为低估因子的数量意味着还有公共因子未被发现，从而限制新结构的发现。有关研究证实，当变量数目介于10-30，且共同性大于0.70时，采用特征值大于1的标准来确定公共因子的数量是最正确的（Stevens,2002）。当变量数目超过40或共同性低于0.40时，采用特征值大于1作为公共因子萃取的准则可能会萃取过多的公共因子,24,技术教育,2. 碎石图检验法 碎石图是以未转轴前的因子变异量（特征值）为纵坐标，因子数目为横坐标依序而绘制的折线图。根据碎石图因子变异量递减的情况，可以确定公共因子的数量。一般在碎石图中，因子变异量

17、会有一个从由斜坡转为平坦的过程，在这个转折点以上的因子可以代表公共因子，而在这个转折点以下的因子则为特殊因子，不予采用。有关研究证实，当样本数量大于250，变量的共同性达0.60以上，且因子数目与题项数目的比值小于0.3时，使用碎石图准则可以产生精确的公共因子数量，如果变量的平均共同性只有0.30，且因子数目与题项数目的比值大于0.30时，采用碎石图无法获得精确的结果（Stevens,2002,25,技术教育,3. 方差百分比决定法 该方法是根据所萃取的公共因子能够解释总方差的百分比来确定公共因子的数目，当所萃取的公共因子累积解释方差占总方差的百分比达到某一预设指标时，就可以停止抽取公共因子，

18、之后的因子就不予以保留。在社会科学领域中，当所萃取的公共因子累积解释方差占总方差的百分比达到70%以上时，效果最佳；达60%以上时，就表示公共因子是可靠的；最低要求要达到50%以上（吴明隆，2010,26,技术教育,4. 事先决定准则法 如果研究者在进行因子分析前，已经参考相关理论或文献，对有关题项的因子构面已经有很明确的了解，也可以根据已有的构面确定公共因子的数目。但需要说明的是，这种事先决定准则法更适合于验证性因子分析,27,技术教育,由于以上四种准则都有其内部局限性，因而一些研究者认为，这四个标准不应单独使用，Fabrigar等(1999)因而建议使用多种准则来确定模型中因子的合适数量。

19、有人建议至少3-5个测量变量代表研究中的1个公共因子(MacCallum et al., 1999; Velicer 罗艳菊等，2007；黄宇等，2011）。台湾学者吴明隆（2010）认为：“在因素分析程序中，因素负荷量的挑选准则最好在0.4以上，此时共同因素解释题项变量的百分比为16%”。一般而言，当因子结构较佳时，可以考虑取较高的阀值，而当因子结构较差时，就要考虑取较低的阀值,34,技术教育,四、因子分析的操作程序 依据SPSS软件所提供的因子分析方法，其操作程序包括5个模块,35,技术教育,一）描述统计（Descriptives） 在“因子分析”分析对话窗口中，单击“描述（D）”按钮，系

20、统弹出“因子分析：描述统计”（Factor Analysis: Descriptives）对话框，如下图所示,36,技术教育,1. 统计量（Statistics）框 （1）单变量描述性（Univariate descriptives）复选框：输出各个题项的变量名称、平均数、标准差与有效观察值个数。 （2）原始分析结果（Initial solution）复选框：输出因子分析未转轴前的共同性、特征值、个别因子解释的方差百分比及所有公共因子累计解释百分比。 2. 相关矩阵（Correlation Matrix）框 （1）系数（Coefficients）复选框：输出题项变量间的相关系数矩阵。 （2）显

21、著性水平（Significance levels）复选框：输出相关系数矩阵的显著性水平。 （3）行列式（Determinant）复选框：输出相关系数矩阵的行列式值,37,技术教育,4）KMO和Barlett的球形检验（KMO and Barletts test of Sphericity）复选框：输出KMO抽样适当性参数与Bartlett球形检验结果。 （5）逆模型（Inverse）复选框：输出相关系数矩阵的逆矩阵。 （6）再生（Reproduced）复选框：输出再生相关阵，上三角形矩阵代表残差值，而主对角线及下三角形代表相关系数。 （7）反映像（Anti-image）复选框：输出反映像共变量

22、及相关矩阵，反映像相关矩阵的对角线数值代表每一个变量的取样适当性量数（MSA,38,技术教育,二）因子抽取（Extraction） 在“因子分析” 对话窗口中，单击“抽取（E）”按钮，系统弹出“因子分析：抽取” （Factor Analysis: Extraction）对话框，如下图所示,39,技术教育,1方法（Method）下拉框 从方法下拉框可选择公共因子抽取方法。共包含7种公共因子抽取方法：主成分法（Principle components）、未加权的最小平方法（Unweighted least squares）、综合最小平方法（Generalized least squares）、最大

23、似然（Maximum likelihood）、主轴因子分解（Principle axis factoring）、因子分解（Alpha factoring）、映像因子分解（Image factoring,40,技术教育,41,技术教育,2. 分析（Analyze）框 （1）相关性矩阵（Correlation matrix）复选框：以相关矩阵来萃取因子，选择此项才能输出标准化处理后的特征值，适用于参与分析的变量测度单位不同的情况。相关矩阵的对角线为变量与变量自身的相关系数，其数值为1。 （2）协方差矩阵（Covariance matrix）复选框：以协方差矩阵来萃取因子，适用于参与分析的变量测度单

24、位相同的情况。协方差矩阵的对角线为变量的方差。 3. 输出（Display）框 （1）未旋转的因子解（Unrotated factor solution）复选框：输出未经旋转的因子萃取结果,42,技术教育,2）碎石图（Scree Plot）复选框：输出以特征值大小排列的因子序号为横轴，以对应的特征值为纵轴绘制的碎石图。碎石图有助于判别公共因子保留的数目。 4. 抽取（Extract）框 （1）基于特征值：特征值大于（Eigenvalues over）单选框：该项根据特征值大小来确定公共因子的萃取，系统默认取值为1，表示要求萃取那些特征值大于1的公共因子。由于此值为系统默认，使用者一般不要随意更

25、改，使用者若要另设特征值指标，必须要有相关的理论或文献支持，或要经验法则支持,43,技术教育,2）因子的固定数量：要提取的因子（Number of factors）单选框：选取该项时，可以在后面的空格中输入限定的因子个数。理论上有多少个分析变量就有多少个因子，如果不知道该萃取多少个因子，也可以先输入所有因子，再根据输出结果中各公共因子的特征值、累计方差百分比、以及自己的需要等确定萃取多少个因子。 5. 最大收敛性迭代次数（Maximum Iterations for Convergence）框 此项可指定因子分析收敛的最大迭代次数。系统默认的最大迭代次数为25，一般在进行因子分析时，此数值通常

26、不用更改。但当数据量较大时，25次迭代可能不够，此时可以将之改为50次、100次甚至更多,44,技术教育,三）因子旋转（Rotation） 在“因子分析”对话窗口，单击“旋转（R）”按钮，系统弹出“因子分析：旋转”（Factor Analysis: Rotation）对话框，如下图所示,45,技术教育,1方法（Method）框 共有6种方法供使用者选择。 （1）无（None）单选框：此项表示不需要进行转轴。 （2）最大方差法（Varimax）单选框：方差最大旋转属于正交旋转，能够使每个因子上具有最高载荷的变量数最小。 （3）直接Oblimin方法（Direct Oblimin）单选框：属斜交转

27、轴方法之一。选择此法时，需要在其下方“Delta”中键入一个小于或等于0.80的数值。当Delta值取负数，且其绝对值越大时，表示因子间的斜交情形越不明显，Delta的数值越接近0.80，表示因子间的相关越高。系统默认的“Delta”值为0。 （4）最大四次方值法（Quartimax）单选框：属于正交转轴法之一,46,技术教育,5）最大平衡值法（Equamax）单选框：属于正交转轴法之一。是Varmax方法和Quartimax方法的结合，可使在一个因子上有高载荷的变量数和变量中需要解释的因子数最少。 （6）Promax（Promax）单选框：又称最优转轴法，是斜交转轴法之一。选择此项时，需要在

28、其下方的编辑框中键入Kappa值。其值应大于1，系统默认值为4，表示因子负荷量取4次方以产生接近0但不为0的值，以估算出因子间的相关并简化因子,47,技术教育,2. 输出（Display）框 （1）旋转解（Rotated solution）复选框：输出因子旋转结果。正交旋转输出因子组型（pattern）矩阵及因子转换矩阵；斜交旋转输出因子组型矩阵、因子结构矩阵与因子相关矩阵。 （2）载荷图（Loading plot(s)）复选框：输出经旋转后的因子载荷散点图。因子散点图可以显示题项变量与公共因子间的关系，若萃取的公共因子达三个以上，则会输出前三个公共因子的3D立体图；如果只萃取两个公共因子，则

29、输出2D平面图。 3. 最大收敛性迭代次数（Maximum Iteration for convergence）框 指定转轴时执行的最大迭代次数，系统默认值为25，如果题项变量较多，无法进行默认的收敛最大迭代25次因子转轴时，可以将数值改大，如50或100,48,技术教育,四）因子得分（Factor scores） 在“因子分析”对话窗口中，单击“得分（S）”按钮，系统弹出“因子分析：因子得分”（Factor Analysis: Factor Scores）对话框，如下图所示,49,技术教育,保存为变量（Save as variable）框 （1）方法（Method）框 指定计算因子得分的方法

30、，系统提供3种方法供使 用者选择。 1）回归（Regression）单选框：使用回归法。因子得分的均值为0，方差等于估计因子得分与实际因子得分之间的多元相关的平方。回归法得分是根据Bayes思想导出的，得到的因子得分是有偏的，但计算结果误差较小。 2）Bartlett（B）单选框：使用Bartlett法。Bartlett因子得分是极大似然估计，也是加权最小二乘回归，得到的因子得分是无偏的，但计算结果误差较大,50,技术教育,3）Anderson-Rubin（A）单选框：使用Anderson-Rubin法。因子得分均值为0，标准差为1，且彼此不相关。 2. 显示因子得分系数矩阵（Display

31、factor score coefficient matrix）框 输出因子得分系数矩阵，是标准化后的得分系数,51,技术教育,五）因子选项（Options） 在“因子分析”对话窗口中，单击“选项（O）”按钮，系统弹出“因子分析：选项”（Factor Analysis：Options）对话框，如下图所示,52,技术教育,1缺失值（Missing values）框 可选择处理缺失值的方法，系统提供3种方法供使用者选择。 （1）按列表排除个案（Exclude cases listwise）单选框：观察变量只带有缺失值的记录全部删除后，再进行因子分析。 （2）按对象排除个案（Exclude case

32、s pairwise）单选框：当因子分析计算涉及到的观察变量中含有缺失值的记录，则删除该记录后再进行因子分析。选择此项可以最大限度地利用得之不易的观察数据。 （3）使用均值替换（Replace with mean）单选框：采用变量均值代替缺失值。如果观察值缺失的题项变量数目很多，选择该项可能会造成分析结果的偏误，因而选择何种方法，使用者应根据实际情况进行判断,53,技术教育,2. 系数显示格式（Coefficient Display Format）框 （1）按大小排序（Sorted by size）复选框：载荷系数按数值大小排列，并构成矩阵。 （2）取消小系数：绝对值如下（Suppress a

33、bsolute values less than）复选框：因子负荷小于后面限定数据者不被输出，系统默认值为0.10，一般在选取题项时因子负荷量最好在0.45以上，此时公共因子解释题项的方差为20,54,技术教育,五、实际调查案例剖析 本范例为基于EFA方法的森林游客游憩动机研究以福州市森林公园为例。 在广泛阅读前人有关森林公园和生态旅游游客动机研究文献的基础上，初步拟定森林公园游客出游动机量表，并通过预测试，对量表项目进行修进，最后形成38个题项的调查量表，并于2011年9-10月期间在福州国家森林公园、闽侯国家森林公园和福清灵石山国家森林公园进行施测，正式发放问卷500份，回收487份，其中

34、有效问卷462份,55,技术教育,表5 森林游客游憩动机测量指标,56,技术教育,将462个调查样本输入SPSS 17.0软件进行EFA分析，采取主成份法萃取公因子，并采取方差最大直交旋转法对提取的公因子进行旋转，以使公因子有较满意的解释。 在第一次因子分析输出结果中，萃取的特征值大于1的公共因子达9个。通过进一步对输出结果进行观察，发现根据特征值大于1的标准提取的公共因子数目与根据碎石图判断的公共因子数目不一致。另外，输出的旋转矩阵中，一些公共因子仅由两个题项组成，属于不稳定结构。另有一些题项的因子载荷较小，可以删除；因而必须删除某些题项后再进行新的因子分析,57,技术教育,本文设定题项删除

35、的原则为： （1）每次只删除一个题项，即进行新的因子分析，逐个删除题项，直至出现最佳因子结构为止； （2）在题项删除过程中，首先删除组成不稳定结构公因子的题项，删除时从因子载荷最大的题项开始； （3）其次删除因子载荷较小的题项，删除时从因子载荷量最小的题项开始，直至所有题项的因子载荷均达到 .50以上为止； （4）接着删除某些同时在两个公因子中载荷超过 .45以上的题项； （5）最后考察各公因子是否能合理解释该构面的所有题项，删除那些无法合理解释的题项,58,技术教育,探索性因子分析重在“探索”二字。通过不断探索，删除了9个题项，共进行了10次因子分析，最后保留了29个题项。最后输出福州市森林

36、公园游客游憩动机的最终因子分析结果。 因子删除的顺序为： 2526187319273836 。 25: 感受新事物 9: 远离人群 26: 参加野外活动 27: 锻炼身体 18: 增进与家人和朋友的关系 38: 看尽可能多的东西 7: 增长见识 36: 了解本土文化 31: 舒适的气候,59,技术教育,因子分析表明，福州市森林公园调查数据的KMO系数检验结果显示KMO= .863，达到“良好的”水平，表示变量间有公共因子存在；Bartlett球形检验的X 2值为4511.045（自由度为406），显著性概率值达p=0.0000.05，代表总体的相关矩阵间有公共因子存在。因而KMO系数检验和Bartlett球形检验均表明变