力的合成与分解大量练习题：大题

1、力的合成与分解大量练习题：大题IMB standardization office IMB 5AB-IMBK 08- IMB 2C【例1】物体受到互相垂直的两个力人、E的作用，若两力大小分别为575n、5N,求这两个力的合力.F = J/+巧2 =J（5*）2+52 n=ion合力的方向与A的夹角讣歸弋=聶=曾0 = 30【例2】如图屮所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用, 力之间的夹角为60 ,求这两个拉力的合力每个拉力均为200N,两F = 2斤 cos 30* = 2Oo73N=346N合力与E的夹角均为30 2.力的分解力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个

2、力的合力惟一 确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问 题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例3】将放在斜面上质量为屈的物体的重力驱分解为下滑力E和对 斜面的压力这种说法正确吗？解析：从力的性质上看，是属于重力的分力，而物体对斜面的圧力属于弹力，所以 这种说法不正确。【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有儿种分法?解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条 直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。（3）儿种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个

3、分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小 时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律:另一个分力尺取最小值的条件另一个分力E取最小值的条件j,=Asin a当已知合力尸的大小、方向及一个分力的方向时, 是两分力垂直。如图所示，7的最小值为：尽iF用ind 当已知合力尸的方向及一个分力A的大小、方向时, 是：所求分力E与合力尸垂直，如图所示，E的最小值为: 当已知合力尸的大小及一个分力人的大小时，另一个分力E取最小值的条件是：已 知大小的分力

4、人与合力尸同方向，E的最小值为丨尸一人丨(5)正交分解法:把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤: 首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向X轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与 确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在X轴上的各分力的代数和E金和在y轴上的各分力的代数和Fy含求合力的大小F =+(化合)2F合力的方向：tan “證(。为合力FS轴的夹角)【例5】质量为也的木块在推力尸作用下，在水平地面上做匀速运动-已知木块与地 面间的动摩擦因数为M ,那么木块受到的滑动摩擦力为

5、下列各值的哪个？A UffigB M (mgiFsin 0 ) C h (mg+Fsin ) D /cos B、D答案是正确的.小结，(1)在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析 问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。(2)矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要 画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。(3)各个矢量的大小和方向一定要画得合理。(4)在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个 是小锐角，不可随意画成45 O (当题U规定为45时除外)三、应用举例

6、13D【例6】水平横粱的一端仏插在墙壁内，另一端装有一 小滑轮B, 轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量沪10kg的重物，Z為=30 ,如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为 （5=10m/s）A. 50NB. 50/3NC. lOOXD- 100/3N解选C。【例7】轻绳力万总长厶用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2久将力 端固定，将万端缓慢向右移动孑而使绳不断，求孑的最大可能值。市 7讲510解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力 （大小为G和绳的拉力人、E共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小、E总是相 等的，它们的合力W是

7、压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以A、疋为分力做力的合成 的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得 d： J=Vi5 ：4,所以d最大为西/4【例8】一根长加，重为G的不均匀直棒用两根细绳水平 悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C的位置。解重心应在距万端处。r/AAIOGV（乙M【例11】如图（屮）所示-质量为m的球放在倾角为 a的光滑斜面上，试分析挡板0与斜面间的倾角B为多大 时，所受压力最小？解由图可看出挡板0与斜面垂直时目=90时，挡板 所受压力最小，最小压力用F/ffgs力a。练习b关于二个共点力的合成.下列说法正确的是（）A. 合力必大于每一个

8、力B.合力必大于两个力的大小之和a、b、C. 合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D.合力可以和其中一个力相等，但小于 另一个力住,3. 如图所示质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧b、C拉 C竖直向下a、b、c三者夹角都是120 ,小球平衡时， 伸长的长度之比是3 ： 3 : b则小球受C的拉力大小为（）A.昭B. 3mg4. 如图所示.物体处于平衡状态，若保持8不变，当力尸与水平方 向夹角0多大时尸有最小值（）A. OB. 0 =尹 0=叫 i5. 如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的人万两点，今在细绳0处吊一 舷码，如果OA=2BO.则（）A.增加硅码时，/0绳先断氏 增加硅码时，

9、绳先断C.B端向左移，绳子易断D. B端向右移，绳子易断6.图所示，A、才两点很接近圆环的最高点.BOB，为橡皮绳，ZBOB，=120 ,且B、B与创对称.在点0挂重为G的物体，点0在圆心，现将万、两端分别移到同一 圆周上的点人才.若要使结点0的位置不变，则物体的重量应改为A. GB. C. D. 2G24FCA方7.长为Z的轻绳，将其两端分别固定在相距为孑的两坚直墙面上的人B 两点。一小滑轮0跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物G平衡时如图所示， 求初绳中的张力。8如图所示，质量为皿 横截面为直角形的物快肋G ZABC= a , AB边 鼎在竖直墙上，尸是垂直于斜面风的推力，现物块静止不动，求摩

10、擦力的大课时作业5力的合成与分解时间；45分钟一.单项选择题b我国自行设计建造的斜拉索桥上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7500米.南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是（增大汽车对桥面的正压力A.B.C.减小汽车对桥面的正压力增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D.减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力解析：把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面（斜面）方向的两 个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小-故选项D正确答案：D2.如图，三个大小相等的力尸，作用于同一点a则合力最小的是（）解析：根据矢量合成的平行四边形定则可知，C选项的

11、合力为零，即合力最小，C正 确.答案：c3.如图所示，与竖直方向成45角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力尸作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是（A.物块一定受两个力的作用B.物块一定受三个力的作用C.物块可能受三个力的作用D.物块可能受四个力的作用答案：B解析：由于物块做匀速直线运动，则受力平衡，对物块受力分析可知，若物块所受重 力与恒力尸恰好平衡，则受两个力的作用，若物块所受重力小于恒力尸，则物块一定受四 个力，所以D项正确答案：D4. 小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如 图所示，用人方两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往

12、中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是（A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能，人板对衣橱的推力有可能大于小明的fi力D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方 向的分力，由于两个木板夹角接近180。,根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明 的重力，选项C正确答案：C5. 如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在人、 和7三力作用下保持静止，下列判断正确的是（B. 砂E解析：由连接点P在三个力作用下静止知，三

13、个力的合力为零，即K. E二力的合力F 占尺等大反向.三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知B正确.6. 如图所示，水平地面上的物体4,在斜向上的拉力尸的作用下向右做匀速运动，则下列说法中正确的是(A.物体4受到三个力的作用B.物体4受到四个力的作用C.物体A受到的滑动摩擦力大小为/sin 0D.物体4对水平地面的压力大小为用in 0解析：物体&受到重力、支持力、拉力和滑动摩擦力四个力的作用，B正确，A错误;由于A向右匀速运动，根据平衡条件可得滑动摩擦力K=Fgs 0, C错误；物体A对水平 地面的压力大小R=227g斥D错误7.答案；B三个共点力大小分别是人、E、Fu关于它们的合力尸的

14、大小，下列说法中正确的A.尸大小的取值范围一定是0W尸WA+E+AB.尸至少比人、E、A中的某一个大C若A E 月=368,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若R E 尺=3 6 2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：这三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A. B错误；若三个 力大小分别为36 6s 8a,其中任何一个力都在其余两个力的范围之内，C正确；D选项 中的三个力不满足这个关系，D错误答案：C&两物体从血用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，0A.防与水平面的夹角分别为30 . 60。，从B均处于静止状态贝|(A.绳对M的拉力大小大于绳 加对的

15、拉力B.绳对M的拉力大小等于绳6对的拉力C.血受到水平面的静摩擦力大小为零D.也受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析：设绳OA对的拉力为F绳05对的拉力为另，由0点合力为零可得:F, cos30 =7cos60即 2 故A、B均错误；因2弘 物体有向右滑动的趋 势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误答案：D9如图所示，作用于0点的三个力人、%、F,合力为饕.人沿一y方向，大小已知-月与+x方向夹角为0（090。），大小未知-下列说法正确的是（A.人一定指向第二象限B.7定指向第三象限C.尺与E的夹角越小，则与E的合力越小D.7的最小值可能为Fas 0答案：ABC解析：因玖、E

16、、K的合力为零.故7应与尽、斤的合力等大反向，故7可能在第二 象限，也可能在第三象限，A B均错；A、E的合力与7等大反向，而大小.方向均S 知，故疋与E的合力与其夹角大小无关，C错；当7与E垂直时，7最小，其最小值为Tcos 0, D 正确答案；D10. 如图所示，一根轻弹簧上端固定在0点，下端拴一个小球P,开始时，小球处于 静止状态，现对小球施加一个水平向右的外力尸，使小球向右缓慢偏移，依次经过4点和B 点，已知人B两点分别在如图直线 饷和OV上，但图中未标出具体位置，弹簧的伸长量始 终处于弹性限度内，下列说法中正确的是（A. 8点比人点高C. 8点与人点高度相同D. 口点可能比人点高，也

17、可能比点低解析：对小球施加一个水平向右的外力E使小球向右缓慢偏移，小球处于动态平衡 状态，弹簧弹力在竖直方向的分力等于小球重力，在点，11COS e=mg.小球距离0点的 竖宜高度可表示为（厶+jr）cos 0=厶8$ 0+jrcos 0=厶85 & + ,据此可知，经过方点时,&较大，小球距离0点竖直高度较小，B点比4点高，选项A正确.答案：A二、多项选择题11. 如图所示，物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力尸由图示位置逆时针转 到竖直位置的过程中，物体仍保持静止，则在此过程中静摩擦力可能为（A. 0B. FD. 2F解析.由于物体不动，当尸逆时针转动时，静摩擦力与尸的水平分力平衡，当

18、尸水平 时，FZ 当尸竖直时，用=0,所以静摩擦力的变化范围是0WFWF,故A. B、C正确.12. 两个共点力A. E大小不同.它们的合力大小为月则（A E同时增大一倍，尸也增大一倍B.F、A同时增加ION,尸也增加IONC.增加ION, E减小ION,尸一定不变D.若几E中的一个增大，尸不一定增大解析：玖、E同时增大一倍，尸也增大一倍，选项A正确；尺、E同时增加10N,尸不一 定增加10N,选项B错误；人增加10N, E减少10N,尸可能变化，选项C错误；若人.E 中的一个增大.尸不一定增大，选项D正确.答案：AD13. 右图为庆祝新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳56 cd、乙孑

19、长度相 等，b点等高，6 d为结点且等高，三段轻绳的拉力大小分别为F* F还 J 两灯笼 受到的重力分别为G和為 下列表述正确的是（A.凡与凡大小一定相等B.凡一定小于凡C. 伉和G定相等D. 凡与凡的大小之和等于G与E大小之和解析：根据题述的对称性，凡与凡大小一定相等，G和G定相等，选项爪C正 确，因凡和凡均大于G,故凡与凡的大小之和一定大于G与G大小之和，选项D错误;又凡的水平分力与恵大小相等，故凡一定大于Ed, B错误答案：AC14. 如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为X10U此时千斤顶两臂间的夹角为1

20、20 ,则下列判断正确的是（A.此时两臂受到的压力大小均为X 10筑B.此时千斤顶对汽车的支持力为X10気C.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：设两臂受到的压力均为人，汽车对千斤顶的压力为尸，两臂间夹角为0,则有尸 =2Acos,由此可知，当7X10% 0 = 120。时，人=X10汕A错误，B正确；若继续 摇动把手，尸不变，&减小，则R将减小，C错误，D正确.15. 如图所示，A.方都是重物，被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平 桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的0点；0是三根线的结点，b(/水平拉着B物

21、体，沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力 均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g=10m/f若悬挂小滑轮的斜线莎的张力是20N,则下列说法中正确的是(A.弹簧的弹力为10NB.重物虫的质量为2kgC.桌面对3物体的摩擦力为10ND.防与竖宜方向的夹角为60。解析：0，fl与初两绳拉力的合力与的张力大小相等-由几何知识可知Few 20N,且莎与竖直方向夹角为30 , D不正确；重物力的重力G=凡，所以皿=2kg, B正 确；桌面对8的摩擦力人=尺3s30 =1ON, C正确；弹簧的弹力尸弹=/an3(r= 10N,故A正确.答案：ABC 四、计算题(题型注释)65.

22、 图中氢气球重力为10N,空气对它的浮力为16No 11于受到水平向左的风力的作用，使 系气球的绳子与地面成60 ,试求：(D绳子的拉力；(2)水半风力的大小。【答案】(1)4*N (2) 2Qn【解析】试题分析：解析：对氢气球受力分析如图所示，将绳子的拉力正交分解，由平衡条件得 水平方向Fx=Fcos60竖直方向 F=Fsin60 +mg111(1) (2)联立得：F = 473NFh=273N考点：本题考査物体的平衡、力的分解。66. (10分)表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F,求(1) 尖劈对A侧的压力(2) 尖劈对B侧的压力。I答案丄丄sin a tana

23、【解析】试题分析：将F按照作用效果分解为图示两个方向，根据平行四边形定则如图所示，根绝 三角函数关系得：FFtana斤=；為= sin a考点：力的分解。67. 如图所示，光滑斜面的倾角为0,有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住.挡 板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面.试求：(1) 分别将小球所受的至力按效果进行分解；(2) 两挡板受到两个球压力大小之比；(3) 斜面受到两个球压力大小之比【答案】(1)如图(2)首 =丄(3)【解析】试题分析: 板；第二9 为：其效果有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡坊 c(ys6(1)对球1所受的重力来说，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图屮所示，山此得

24、两个分力，大小分别对球 1, F. = Gtane , F.= cosO对球 2, F, = Gsin0.F = Gcos0F 1所以：挡板AB所受的压力之比九F 1斜面所受两个小球压力之比为：肓=品 考点：考査了力的合成与分解68.(8分)质量为30kg的小孩坐在lOkg的雪橇上，大人用与水平方向成37斜向上的拉力拉雪橇，力的大小为100N,雪橇与地面间的动摩擦因数为，求：(1) 雪橇对地面的压力大小(sin37 =. cos37 =, g=10m/s=)(2) 雪橇运动的加速度大小(3) 若沿相反的方向施加大小相同的推力，则从静止开始1分种后，雪橇的速度多大通过 的位移是多少【答案】(1)

25、340N (2) s2 (3)速度为零、位移为零【解析】试题分析：(1)物体受重力、支持力、摩擦力、外力F,在竖直方向上根据受力分析有:(2)雪橇受滑动摩擦力，则片=叽=说N、在水平方向上还有力F的向右分量，所以(3) 若向相反方向施加大小相等的推力F,则凡=(m + M)g + Fsin37o = 460N 所以，雪橇不会运动，1分钟后的速度和位移都为零。考点：受力分析、正交分解法点此类题型考察了典型的正交分解法解决物理问题。69-（10分）如图所示，质量M=273kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块：A与质 量m=V3kg的小球相连。今用跟水平方向成a =30角的力F=IO73N,拉着

26、球带动木块一起 向右匀速运动9运动中H、m相对位置保持不变，取g=10m/s%求:（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角0;（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为U 【答案】（1） 0 = 30；（2） “ =更【解析】试题分析：（1）设细绳对B的拉力为T,山平衡条件可得: 解得：t = O&N 即 0 = 30（2）设细绳对A的拉力为厂 则.r = T 有：厂 sin 0 + Mg = Fn 可得“=当 考点：共点力平衡，力的合成与分解71. （10分）如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为nu=10kg, mB=20kg, A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数为口乞一轻绳一

27、端系住物体A,列一端系 于墙上，绳与竖直方向的夹角为37今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F 的大小，并画出A、B的受力分析图。（取 g=10m/s sin37 =,cos37 =）【答案】受力分析图见解析，F = 160/V【解析】试题分析：分析A的受力，要把B拉出，AB之间必有滑动摩擦力，B受滑动摩擦力向左，A 受滑动摩擦力向右，A要保持静止，绳子必须有拉力。B要拉出，必然受到地面和A对其向 左的滑动摩擦力，同时有A的压力和地面支持力，最后是自身重力。对A根据受力平衡 水平方向T“W = f=HN竖直方向 Tcos37o + M=g联立可得；M =如遷=60N, f=pN= 30

28、/V 4p + 3对B应用平衡条件 水平方向F = A+f2竖直方向“2 = N+ngg 考点.共点力的平衡72如图扁示，一个质量为沪2畑的均匀球体，放在倾角0 = 37。的光滑斜面上，并被斜面 上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态。求：球体受到挡板和斜面的弹力。（已知 sin37 =, cos37 =, tan37 =, g 取 10m/s ）【答案15N： 25N【啟析】如图小球受三个力作用（mg、Fl、FJ）山儿何关系有wgF =mgUm37o = 15N （5 分） 巧=Mg/cos37o = 25N （5 分）评分说明：评分说明：其它解法只要合理均可给分本题考査受力平衡问题，以小球

29、为研究对象分析受力情况，合成重力和挡板的弹力即可74. （15分）如图所示，重为G的两个完全相同的小球静止在地面上，它们与水平面的动 摩擦因数均为孚且最大静摩擦力等于滑动摩擦九竖直向上的力F作用在连接两球轻绳 的中点，绳间夹角为a =60，现从零开始逐渐增大F.（1）当F二G时，每个小球受到的静摩擦力有多大（2）当F多大时，小球刚要开始滑动（2）【答案】f=G (2)F = 1.2G6【解析】 试题分析：若绳上拉力记为T,对结点，有：g碍（3分） 对左球，水平方向： = 7sin2 （3分）2竖直方向：Fn+Tcos = G(3分)2（1）当F = G时，解得：/=G （2分）6（2）当恰好要

30、滑动时，再有：/ = “休（2分） 解得：F = L2G （2分）考点：本题考査了共点力的平衡、牛顿第二定律75. 一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间山细绳 连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下，B球与环中心0处 于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30角.已知B球的质量为 3kg,求细绳对B球的拉力和A球的质量.（g取lOm/s）【答案】60N 6kg【解析】试题分析：对B球受力分析如图所示，物体B处于平衡状态有：FisinSO =mBgFT = 2mBg = 2X3X10N=60N物体A处于平衡状态有：在水平方向：FiCosSO =FxAsin30在竖直方向：FxaCosSO =niAg+F：sin30山上两式解得：mA=2ins=6kg考点：共点力的平衡问题；正交分解法。77. （9分）如图所示，物体A的质量为10kg,放在水平地面上，物体A与地面间的动摩擦 因素如果用与水平面成37的力F拉它，F=50Xo若物体原来静止，则：（1）物体2s末的速度是多少？（2）物体2s内的位移是多少？（g=10m/s sin37=, cos37=）【答案】【解析】试题分析：如图所示，对 F 进行分解：F.=Fsin37=50 X =30NF.=Fcos37=50 X =40N2 分竖直方向受力