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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解 (1,一.基础知识,1函数零点的定义,方程,有实根,函数,图象与,轴有交点,函数,有零点,2函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质,1）定理：如果函数,在区间,上的图象,是连续不间断的一条曲线，并且有,那么函数,在区间,内有零点，即存在,使得,这个,也就是方程,的实数根,2）连续函数变号了一定有零点（能证明f(x)单调 则有且只有一个零点）；不变号不一定无零点（如 二重零点）：在相邻两个零点之间所有的函数值 保持同号,3（1）一次函数y=ax+b的零点,一定为变号零点,2）二次函数 的零点,4,题型一：求零点：即为求解方程的根,题型二：求零点个数及所在区间

2、,解一：利用计算器或计算机作,的对应值表,上连续，并且有,那么函数,在区间,内至少有一个实数,在,上的单调性，则在,有且只有一个零点、再在其它区间内同理去寻找,若在区间,根、若能证明,解二：试探着找到两个x对应值为一正一负（至少 有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个,解三：构造两个易画函数，画图，看图象交点 个数，很实用,题型三：已知零点范围确定相关字母的范围： 控制二次函数图象的四个手段：a 的正负； 对称轴范围；判别式大于小于等于0；某些函 数值（乘积）正负,5用二分法求函数,零点近似值的步骤,1确定区间,验证,给定精确度,2求区间,的中点,3计算,1）若,0，则c就是函数的零点，计算终止,2）若,则令b=c（此时零点,3）若,则令a=c（此时零点,用列表更清楚,4)判断是否达到精确度,即若,则得到零点近似值,否则重复24,说明：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对 函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适 用；用二分法求函数的零点近似值必须用上节的 三种方法之一先求出零点所在的区间,例1借助计算器或计算机用二分法求方程,的近似解（精确到0.1,例2求函数

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