4-4简单曲线的极坐标方程

1、整理ppt,三 简单曲线的极坐标方程,整理ppt,3、极坐标与直角坐标的互化公式,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向,一.知识回顾,整理ppt,在平面直角坐标系中，平面曲线C可以 用f(x,y)=0表示。曲线与方程满足,1）曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解,2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,思考：在极坐标系中，平面曲线是否可以用 方程 表示,整理ppt,如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件,x,C(a,0,O,M,A,整理ppt,一

2、.圆的极坐标方程,整理ppt,曲线的极坐标方程,整理ppt,与直角坐标系里的情况一样 建系 （适当的极坐标系） 设点 （设M（ ，)为要求方程的曲线上任意一点） 列等式（构造，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式） 将等式坐标化 化简 （此方程f(,)=0即为曲线的方程,求曲线极坐标方程的步骤,整理ppt,例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单,整理ppt,整理ppt,特殊位置的圆的极坐标方程,整理ppt,一般的圆的极坐标方程,求圆心在M(0,)，半径为r圆的极坐标方程,整理ppt,题型一圆的极坐标方程,B,整理ppt,极径的推广,负极径,负”的意义是什么,标

3、准之下,3摄氏度与-3摄氏度,方向相反,与,与,13,若M的坐标为 则M的坐标也可以是,若0，则规定点(，)与点(，)关于极点对称,整理ppt,负极径小结：极径变为负，极角增加,答：（6，,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0 。因为负极径只在极少数情况用,整理ppt,二.直线的极坐标方程,x,整理ppt,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,整理ppt,例2.求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标

4、方程,解：如图，设点,为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,在 中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式,整理ppt,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图,2、设点 是直线上任意一点,3、连接MO,4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简,5、检验并确认所得的方程即为所求,整理ppt,两种特殊的直线的极坐标方程,整理ppt,例3. 设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程,题型二直线的极坐标方程,整理ppt,则 由点P的极坐标知,由正弦定理得,显然点P的坐标也是它的解,整理ppt,方程互化,题型三直线坐标方程与极坐标方程的互化,整理ppt,例4.圆

5、O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos，4sin. (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程,题型三直线坐标方程与极坐标方程的互化,整理ppt,解】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位. (1)xcos，ysin，由4cos得24cos. 所以x2y24x. 即x2y24x0为圆O1的直角坐标方程 同理x2y24y0为圆O2的直角坐标方程,整理ppt,名师点评】掌握极坐标方程与直角坐标方程之间的互化是解决本题的关键,整理ppt,变式训练1-1,整理ppt,整理ppt,2.设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程,解：如图，设点,为直线 上异于的点,连接OM,在 中有,即,显然A点也满足上方程,整理ppt,O,H,M,A,整理ppt,1.在极坐标系中，过圆6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_. 解析：由题意可知圆的标准方程为(x3)2y29，