工程光学：第十二章 光的衍射

1、1,2,18-1光的衍射 惠-费原理,12-1 光的衍射现象，惠菲原理,一 现象,波在传播中遇到障碍物时可以改变传播方向,而绕过障碍物，这种现象称为衍射,13-1光的衍射 惠-费原理,3,为甚麽日常生活中看到光是直线传播的,缝宽a 较大,a0.1mm,原因衍射能力与波长有关，波长越长，衍射 能力越强,波长的长短是相对的， 越大，衍射的能力 越强,4,衍射现象,衍射现象,5,圆孔,圆屏,单缝,6,二 惠更斯菲涅尔原理,惠更斯原理(1690,1）波前上的每一点都是新的波源，发出球面 子波,2）子波的包络面是新的波前,7,缺点；不能计算波强，不能解释后退波,菲涅尔补充(1815) （1）波前上每一点

2、都是相干波源，发出的,子波为相干波,2）空间任一点波强为所有子波相干叠加,的结果,8,P 处波的强度,K( ): 方向因子,a(Q) 取决于波前上Q点的强度,9,三 两类衍射,三 两类衍射,1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近场衍射,2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射（远场衍射,L 和 D中至少有一个是有限值,L 和 D皆为无限大（可用透镜实现,10,孔的投影,夫琅禾费衍射,圆孔的衍射图象,11,12-2 夫琅和费单缝衍射,夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 基 本 光 路,13-7单缝衍射,18-1 夫琅和费单缝衍射,12,夫琅和费单缝衍射,p,只有平行光才能会聚在焦平面上,衍射角不同,

3、光程差不同, 干涉后光强不同,屏幕上不同的点, 对应不同衍射角的平行光,13,=0，=0，I 最强,a,原因单缝分为两个半波带,时为暗纹,14,两个半波带,半,半波带波带上下边缘两条光线的光程差 为半个波长,15,当,为亮条纹,原因单缝分为三个 半波带,16,又称菲涅耳半波带,三个半波带,17,明,得 纹,得 纹,暗,18,亮纹,2k个半波带,暗纹,2k+1个半波带,K=1, 2, 3,19,单缝衍射图样,20,讨论,1) 中央明纹,角宽度,线宽度,讨论,I,0,21,2)暗条纹位置,角坐标,线坐标,K=1,2,3,f,22,3)衍射能力与波长的关系,衍射越强,中央亮纹占满整个屏幕,衍射越弱,

4、波动光学几何光学,23,4)复色光的情况,24,5)半波带法的优缺点,中央明纹中心和暗纹位置是准确的，其余明纹中心的位置是近似的，与准确值稍有偏离,不能计算亮纹光强,明纹,半波带法,25,越大， 越大，衍射效应越明显,衍射与波长的关系,演示,26,衍射与波长的关系,a 给定, 越长， 越大，衍射效应越明显,27,衍射与缝宽的关系,缝宽越小，衍射效应越明显,28,衍射与缝宽的关系,波长给定，缝宽越小，衍射效应越明显,29,1级明,6,三个半波带,解,亮条纹,LI,例,30,LI,例.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 的平行光垂直入射宽度a = 5的单缝,对 应于衍射角300的方向,单缝处波面可分

5、成 的半波带数目为 条;是_(明,暗)纹,5,明,31,例.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 的平行光垂直入射宽度a = 2的单缝,则 对应第一级暗纹的衍射角= _, 单缝 处波面可分成的半波带数目为_;中央 明纹的角宽度=_,2,32,a=0.55mm, f=50cm,已知,1.中央明纹宽度,求,解:对第 1, 2 级暗纹有,角宽度,线宽度,LI,2.2级暗纹至1级暗纹的间距,33,34,LI,35,例:在宽度a=0.6m m 的单缝后面D = 40cm 处置一衍射屏.以单色光垂直入射单缝在屏上形成衍射条纹.求明暗条纹的角坐标和线 坐标,y,a,例,LI,近似,36,解:(1) P点处明纹和

6、暗纹满足条件式,y,p,明纹,2k+1)个 半波带,k=1,2,37,暗纹,2k个 半波带,k=1,2,明纹,暗纹,k=1,2,38,相当于在单缝处放一焦距 f =D 的薄透镜,左看三条 光线平行,右看三条 光线汇聚 在p点,39,例,例.在宽度a=0.6m m 的单缝后面 D = 40cm 处置一衍射屏.以单色光垂直入射单缝在屏上形成衍射条纹.若距中央明纹中心y= 1.4 mm 的 P 点处看到一条明条纹。求： （1）入射光的波长； （2）P处明纹的级次； （3）对应P处狭缝处的波阵面可分成几个 半波带,4）将缝宽增加 1 倍，P 点将变为什么 条纹,LI,40,明纹,暗纹,本题,k = 1

7、,2,41,干涉和衍射的联系与区别,上无限多个子波的相干叠加,干涉和衍射都是波的相干叠加,但干涉是,有限多个分立光束的相干叠加,衍射是波阵面,二者又常出现在,同一现象中,例如光栅衍射,42,12-3 光栅衍射,一 光栅,大量等宽等间距的平行狭缝,称为光栅,光栅常数；d=a+b,透射光栅,反射光栅,13-3光栅衍射,18-2 光栅衍射,43,用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1m,44,1. 缝间干涉,相临两条光线的 光程差为,A) 亮纹主极强,K=0,1,2,二 光栅衍射,二 光栅衍射,二 光栅衍射,45,46,B) 暗纹与次极强,47,d,(/d,2/d,sin,0,N=3,次极强与暗

8、纹产生的原因,暗纹,主级强,48,d,(/d,2/d,sin,0,N=3,次级强,暗纹,49,讨论,1）主极强位置,主极强位置与缝数 N无关.给定,d相同而 N不同时,主极强位置相同,50,2)主极强半角宽与光强,缝数越多,条纹越尖锐, 光强越大,分辨率越高,单缝光强,3)条纹最高级数,51,2.衍射的影响,52,2) d /a为整数比时，会出现缺级,K=1，2,例; d / a = 4,缺4,8,12 项,1) 各主极大受到单缝衍射的调制,53,N=3, d/a=2,N=3,54,N=3, d/a=3,N=3, d/a=4,55,对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大,白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠,三 光栅光谱,三 光栅光谱,三 光栅光谱,56,光栅光谱,57,6,LI,58,作业选解8,每毫米刻线数目,LI,59,作业选解11,任意相邻两缝对应点的光程差,k=2 的方向上,LI,60,作业选解12,LI,61,62,解: (1,1)波长,求,2) 若a=2.0010 mm,3,能看到的光谱线数,2,最高级数,d/a=2,缺级,能看到的光谱线数,缺 2;4 级,0,1,3,5.共7条,衍射中央明纹中,0,1,已知,LI,63,最多能看到7条谱线,求,已知,而且第三级谱缺级,a 的可能最小宽度,l,k,2,28,600 n m,l,LI,64