课时分层作业3距离和高度问题

1、课时分层作业 (三 )距离和高度问题(建议用时： 40 分钟 )学业达标练 一、选择题1轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h， 15 n mile/h，则 14 时两船之间的距离是 ()A50 n mileB70 n mileC90 n mileD110 n mileB 到 14 时，轮船 A 和轮船 B 分别走了 50 n mile， 30 n mile，由余弦定理得两船之间的距离为l502302 250 30cos 120 70 (n mile)2.如图 1-2-8，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6

2、 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()【导学号 ：12232038】图 1-2-8A8 km/hB6 2 km/hC2 34 km/hD10 km/hB 设 AB 与河岸线所成的角为 ，客船在静水中的速度为v km/h ，由题意0.634121221221知，sin 1 ，从而 cos ，所以由余弦定理得v10105510 2 1 4，解得 v62.53如图 1-2-9，从气球 A 上测得正前下方的河流的两岸B，C 的俯角分别为75，30，此时

3、气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于 ()图 1-2-9第 1页A240(3 1)mB180( 21)mC120(31)mD30( 31)mC tan 15 tan(60 45)tan 60tan 453， BC 60tan 60 1 tan60 tan 45 2 60tan 15 120( 31)(m)，故选 C.4海上的 A，B 两个小岛相距 10 n mile，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75的视角，则 B 岛与 C 岛之间的距离是 ()【导学号 ：12232039】106A103n mileB 3 n mileC52n mi

4、leD56n mileD 由题意，做出示意图，如图，在ABC 中，C180607545，由正弦定理，得BC10，解得 BC56(n mile)sin 60 sin 45 5一艘军舰在一未知海域向正西方向行驶(如图 1-2-10)，在 A 处测得北侧一岛屿的顶端 D 的底部 C 在西偏北 30方向上，行驶 4 千米到达 B 处后，测得 C在西偏北 75方向上，此时看山顶D 的仰角为 30，则此岛屿露出海平面的部分CD 的高度为 ()图 1-2-106B26A. 3千米3 千米C. 6千米D2 6千米B 在ABC 中， A30，ACB753045，4sin 302，由正弦定理得 BCsin 45

5、22626CDBCtan 30 3，所以 CD 的高度为3 千米 二、填空题第 2页6有一个长为 1 千米的斜坡，它的倾斜角为 75，现要将其倾斜角改为 30，则坡底要伸长 _千米【导学号 ：12232040】2 如图， BAO75， C30，AB1， ABC BAO BCA 75 3045.ABAC在 ABC 中， sin Csin ABC，12ACABsin ABC2sin C1 2(千米 )27某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡角为 15的看台上，同一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，若同一列的第一排和最后一排之间的距离为 10 6米(如图 1-2-11 所示

6、 )，则旗杆的高度为 _米图 1-2-1130 如图所示，依题意可知 PCB 45， PBC180 6015105， CPB180CB 45 105 30，在 PBC 中，由正弦定理，可知 PB sinCPBsinPCB3 20 3(米)，在 Rt POB 中， OPPBsin PBO20 3 2 30(米)，即旗杆的高度为 30 米 8如图 1-2-12 所示，现有 A，B，C，D 四个海岛，已知 B 在 A 的正北方向15 海里外， C 在 A 的东偏北 30方向，又在 D 的东偏北 45方向，且 B，C 相距21 海里，则 CD _海里 .【导学号 ：12232041】图 1-2-121

7、2 2 设 ACx，第 3页C 在 A 的东偏北 30方向， BAC60，在 ABC 中， 212152x2215x cos60，解得 x 24，或 9(舍去 )C 在 D 的东偏北 45方向上， ADC 135，241ACsin 302在 ADC 中， CD2，sin 1352 122即 CD 12 2海里 三、解答题9A，B，C，D 四个景点，如图 1-2-13， CDB 45，BCD75，ADC 15.A，D 相距 2 km，C，D 相距 (3 2 6)km，求 A，B 两景点的距离图 1-2-13解 在 BCD 中，CBD180BCD CDB60，BDCD由正弦定理得 sin BCDs

8、in CBD，CDsin 75 即 BD2.sin 60 在 ABD 中， ADB451560， BD AD， ABD 为等边三角形， AB 2.即 A， B 两景点的距离为2 km.10如图 1-2-14 所示，在地面上共线的三点A， B， C 处测得一建筑物的仰角分别为 30，45，60，且 ABBC60 m，求建筑物的高度 .【导学号 ：12232042】图 1-2-14第 4页解 设建筑物的高度为h，由题图知，2 3PA 2h，PB 2h， PC 3 h，在 PBA 和PBC 中，分别由余弦定理，6022h24h2得 cos PBA.260 2h2242602h 3hcos PBC 2

9、60 2h . PBA PBC180，cosPBAcosPBC0.由 ，解得 h306或 h 306(舍去 )，即建筑物的高度为 306 m. 冲 A 挑战练 1甲骑电动自行车以 24 km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔 S 在电动车的北偏东30方向上， 15 min 后到点 B 处望见电视塔在电动车的北偏东 75方向上，则电动车在点B 时与电视塔 S 的距离是 ()A6 kmB33kmC32kmD3 km1C 由题意知， AB24 4 6(km)， BAS30， ASB753045.由正弦定理，得 BSABsin BAS 6sin 30sinASBsin 453 2

10、(km) 2如图 1-2-15，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C，使 C 在塔底 B 的正东方向上， 测得点 A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东 15方向走 10m 到位置 D，测得 BDC45，则塔 AB 的高是 ()【导学号 ：12232043】图 1-2-15A10 mB10 2 mC10 3 mD10 6 m第 5页D 在BCD 中， CD10(m)，BDC45， BCD 15 90105， DBC 30，由正弦定理，得BC CD，sin 45sin 30BCCDsin 45 10 2(m)sin 30 在 RtABC 中， tan 60 AB， ABBCtan 60

11、 106(m)BC3两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于a km，灯塔 A 在观察站 C的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为_km.3a 因为灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东40，所以 ACB120.又因为 AC 和 BC 的距离都是 a km，由余弦定理， 得 AB2 a2a22aacos 120 3a2，所以 A，B 的距离是 3a km.4.如图 1-2-16 所示，福建省福清石竹山原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道 AC.小明在山脚 B 处看索道 AC，此时视角 AB

12、C120；从 B处攀登 200 米到达 D 处，回头看索道 AC，此时视角 ADC150；从 D 处再攀登 300 米到达 C 处则石竹山这条索道 AC 长为 _米.【导学号 ：12232044】图 1-2-16100 39 在 ABD 中， BD200 米， ABD120.因为 ADB 30，所以 DAB 30.BDAD由正弦定理，得 sinDABsin ABD，所以200AD.sin 30sin 120200sin 120 所以 ADsin 30 2003(米)在 ADC 中， DC300 米， ADC150，所以 AC2AD2 DC22ADDCcosADC (200 3)230022200 3第 6页 300cos 150 390 000，所以 AC100 39(米)故石竹山这条索道AC 长为 100 39米 5如图 1-2-17，AB 是立于山顶上的电视塔，现借助升降机测量塔高，当升降机在底部 C 时，测得点 A 的仰角为 50，点 B 的仰角为 80；当升降机上升 10 米至 D 时，测得点 A 的仰角为 30，求塔高 (结果保留到小数点后一位 )图 1-2-17注： sin 10 0.174，sin 20 0.3