课时分层作业1变化率问题导数的概念

1、课时分层作业 (一 )变化率问题导数的概念(建议用时： 40 分钟 )基础达标练 一、选择题函数f(x)x21 在区间 1， m上的平均变化率为3，则实数 m 的值为1A3B2C1D422m1 1 1B 由已知得：3，m1m13，m2.2一质点运动的方程为s53t2，若该质点在时间段 1,1 t内相应的平均速度为 3 t6，则该质点在 t 1 时的瞬时速度是 ()【导学号： 31062019】A 3B3C6D 6D 由平均速度和瞬时速度的关系可知，vs (1) lim (3t6) 6.t 00 h f x03若 f(x)在 x x0 处存在导数，则 limf x()hh0A与 x0，h 都有关

2、B仅与 x0 有关，而与 h 无关C仅与 h 有关，而与 x0 无关D以上答案都不对B 由导数的定义知，函数在 xx0 处的导数只与 x0 有关 4设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，且有f(x0x)f(x0) a xb( x)2(a，b第 1页为常数 )，则 ()Af (x) aCf (x0)af x0C f(x0) limx 0a xb2 limxx limx 0x 0Bf (x) bDf(x0)bx f x0x(ab x)a，f(x0) a.5已知函数 f(x)2x24 的图象上一点 (1， 2)及附近一点 (1x，2y)，y则 x()【导学号： 31062019】A4B4xC42x

3、D42( x)2C 因为 yf(1 x)f(1)2(1 x)24(2124)4 x 2( x)2，y4 x 2x 2所以 xx42 x.二、填空题已知函数y23，当 x 由 2 变到 1.5 时，函数的增量y _.6x2241解析 yf(1.5) f(2) 1.53 23 3 1 3.答案 137.汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图象如图1-1-3 所示在时间段 t0 ，t1， t 1， t2， t2， t3 上的平均速度分别为v 1， v 2， v 3，其三者的大小关系是_.【导学号： 31062019】图 1-1-3第 2页解析 v 1s t1s t0t1 t0 kMA，s t

4、2 s t1kAB，v 2t2 t1s t 3 s t2kBC，v 3t3 t2由图象可知： kMA kAB v 2 v 1.答案 v3 v v12一物体位移s和时间t的关系是 3t2，则物体的初速度是 _8s 2t解析 物体的速度为 v s (t)，s t t s ts(t)limt 0t lim2 t t 3 t t 2 2t3t2tt 0 lim2 t6t t 3 t226t.tt 0即 v 26t，所以物体的初速度是v02602.答案 2三、解答题9若函数 f(x)ax2c，且 f(1)2，求 a 的值 .【导学号： 31062009】解 f(1 x) f(1) a(1 x)2caca

5、(x)22ax.f(1) limf 1xf 1 limax22a x lim2a)，即x0xx0xx 0(a x2a2a2，a1.第 3页210一做直线运动的物体，其位移s 与时间 t 的关系是 s3tt (位移： m；(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在 t2 时的瞬时速度；(3)求 t 0到 t2 时平均速度 解 (1)初速度 v0 limst s 03t t 2 lim(3 t) limtt 0tt0t 03(m/s)即物体的初速度为3 m/s.s 2 t s 2(2)v limt 0t3 2 t 2t 2 324 limtt 0 lim t2 ttt 0 lim(t1)t 01(m

6、/s)即此物体在 t2 时的瞬时速度为 1 m/s，方向与初速度相反(3) v s 2 s 0 6402 021(m/s)即 t0 到 t 2 时的平均速度为 1 m/s.能力提升练 1.A，B 两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W (t)，W (t)与时12间 t(天)的关系如图 1-1- 4 所示，则一定有 ()图 1-1-4A两机关节能效果一样好BA 机关比 B 机关节能效果好CA 机关的用电量在 0，t0上的平均变化率比 B 机关的用电量在 0，t0上的平均变化率大第 4页DA 机关与 B 机关自节能以来用电量总是一样大B 由图可知， A，B 两机关用电量在 0 ，t0 上的

7、平均变化率都小于 0，由平均变化率的几何意义知， A 机关用电量在 0，t0上的平均变化率小于 B 机关的平均变化率，从而 A 机关比 B 机关节能效果好 设函数f(x)可导，则limf 1 x f 1 等于 ()23 xx 0【导学号： 31062019】Af (1)B3f(1)1C.3f(1)Df(3)f 1 x f 11limf 1 x f 1C lim3 xxx03x 013f (1)3如图 1-1-5 所示，函数 yf(x)在 x1，x2 ，x2，x3 ，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_图 1-1-5解析 由平均变化率的定义可知， 函数 yf(x)在区间 x1，

8、2，2， 3， 3，x xx xf x2 f x1f x3 f x2f x4 f x3x4 上的平均变化率分别为：，x4x3，结合图象可以x2x1x3x2发现函数 y f(x)的平均变化率最大的一个区间是x ， x 34答案 x3，x44给出下列结论：函数 y2x21 在 x3 处的导数为11；若物体的运动规律是 s f(t)，则物体在时刻 t0 的瞬时速度 v 等于 f(t0；物体做直线运动)时，它的运动规律可以用函数v v(t)描述，其中 v 表示瞬时速度， t 表示时间，那么该物体运动的加速度为 a limv t t v t其中正确的结论序号为_t 0t.解析 函数 y 2x21在x3处

9、的导数为，故错，根据变化率在物12第 5页理学中的含义知正确答案 5若一物体运动方程如下：(位移： m，时间： s)3t2 2 t 3 ，s 293 t 3 2 0 t3 ，【导学号： 31062019】求： (1)物体在 t3,5内的平均速度(2)物体的初速度v0.(3)物体在 t1 时的瞬时速度解 (1)因为物体在 t3,5 内的时间变化量为t532，物体在 t3,5 内的位移变化量为s 3 522(332 2)3(5232) 48，所以物体在 t3,5上的平均速度为s4824(m/s)t 2(2)求物体的初速度v0 即求物体在 t0 时的瞬时速度因为物体在 t0 附近的平均变化率为s f 0 t f 0tt293 0 t 3229 3 0 3 2t 3 t18.所以物体在 t0处的瞬时变化率为li ms(3 t 18) 18.tli mt 0t 0即物体的初速度为 18 m/s.(3)物体在 t1 时的瞬时速度即为函数在t 1 处的