高考数学二轮备考不等式与线性规划专项训练

1、2019-2019 高考数学二轮备考不等式与线性规划专项训练考生应该用心去想，去做好每件事，查字典数学网为大家整理了不等式与线性规划专项训练, 希望可以帮助到更多学子。一、选择题1. 不等式 ax2+bx+20 的解集是，则 a+b 的值是 () a.10 b.-10c.14 d.-14答案： d 命题立意：本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，难度中等.解题思路： 由题意知 ax2+bx+2=0 的两个根为 - ， -+=- ，-= ，a=-12 ，b=-2 ， a+b=-14.2. 函数 y=ax+3-2(a0 ，a1) 的图象恒过定点 a，若点 a 在直线 +=-1 上，且 m0，n0

2、，则 3m+n的最小值为 ()a.13 b.16c.11+6 d.28答案： b 解题思路：函数 y=ax+3-2 的图象恒过 a(-3 ， -1) ，由点 a 在直线 +=-1 上可得， +=-1 ，即 +=1，故3m+n=(3m+n)=10+3.因为 m0， n0，所以 +2=2，故3m+n=10+310+32=16，故选 b.3. 已知变量x， y 满足约束条件则z=的取值范围为 ()第 1页a.1,2 b.c. d.答案： b 命题立意：本题是线性规划问题，首先准确作出可行域，然后明确目标函数的几何意义是可行域内的点与点(-1 ， -1) 连线的斜率，最后通过计算求出z 的取值范围 .

3、解题思路：由已知约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，其中a(1,1) ， b(1,2) ，目标函数z=的几何意义为可行域内的点与点p(-1 ，-1) 连线的斜率， kpa=1， kpb=，故选b.4. 设 x，y 满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0 ，b0) 的最大值为 12，则 +的最小值为 ()a. b.c. d.4答案： b 解题思路： 画出不等式组表示的可行域， 如图所示 . 当直线 ax+by=z 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点 (4,6) 时，取得最大值 12，即 4a+6b=12，即 2a+3b=6.而 +=+2=，故选 b.5. 若实数 x

4、，y 满足则 z=3x+2y 的最小值为 () a.0 b.1 c. d.9答案： b 解题思路：可行域是由点，(0,1)，(0,0)为边界的三角形区域， z=3x+2y 的最小值在m=x+2y取得最小值时取得，m=x+2y在经过 (0,0)时取得最小值，即z=3x+2y 最小值为第 2页30=1，故选 b.6. 已知函数 f(x)= 则不等式 f(a2-4)f(3a) 的解集为 () a.(2,6) b.(-1,4)c.(1,4) d.(-3,5)答案： b 命题立意：本题以分段函数为载体，考查了函数的单调性以及不等式等知识，考查了数形结合的思想. 解题时首先作出函数f(x)的图象， 根据图

5、象得到函数的单调性，进而得到不等式的解集.解题思路：作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在 r 上是单调递减的. 由 f(a2-4)f(3a)，可得 a2-43a ，整理得 a2-3a-40 ，即 (a+1)(a-4)0，解得 -17.( 呼和浩特第一次统考) 已知正项等比数列an 满足s8=17s4，若存在两项am， an 使得 =4a1，则 +的最小值为 ()a. b.c. d.答案： c 命题立意：本题考查等比数列的通项公式及前n 项和公式与均值不等式的综合应用，难度中等.解题思路：由已知s8=17s4=1+q4=17，又 q0，解得 q=2. 因为各项均为正项，因此=a1=

6、4a1，整理得 2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得 +=，当且仅当m=n=3时，取得最小值.8. 定义区间 (a ，b) ，a ，b) ，(a ，b ，a ，b 的长度均为d=b-a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)3,5)第 3页的长度 d=(2-1)+(5-3)=3.用 x 表示不超过x 的最大整数，记 x=x-x，其中 xr. 设 f(x)=xx， g(x)=x-1，当 0k时，不等式f(x)a.6 b.7 c.8 d.9答案： b 命题立意：本题考查函数与不等式知识以及对已知信息的理解和迁移能力，难度中等.解题思路： f(x)=xx=x(x-x)=xx-

7、x2，由 f(x)1，不合题意 ; 当 x1,2)时， x=1 ，不等式为00，无解，不合题意 ; 当 x2 时， x1 ，所以不等式 (x-1)xx2-1等价于xx+1 ，此时恒成立，所以此时不等式的解为2k. 因为不等式 f(x)9. 设变量 x，y 满足约束条件则目标函数z=2x+y 的最小值为()a.1 b.2 c.3 d.8答案： c 解题思路：作出约束条件的可行域，知(1,1) 为所求最优解，zmin=21+1=3.10. 设曲线 x2-y2=0 的两条渐近线与抛物线 y2=-4x 的准线围成的三角形区域 ( 包含边界 ) 为 d，p(x ，y) 为 d 内的一个动点，则目标函数

8、z=x-2y+5 的最大值为 ()a.4 b.5 c.8 d.12答案： c 解题思路： 由 x2-y2=0 得曲线为y=x. 抛物线的准线为 x=1，所以它们围成的三角形区域为三角形boc.由第 4页z=x-2y+5 得 y=x+(5-z)，作直线 y=x ，平移直线y=x ，当直线 y=x+(5-z) 经过点 c 时，直线 y=x+(5-z) 的截距最小，此时 z 最大 . 由得 x=1，y=-1 ，即 c(1， -1) ，代入 z=x-2y+5 得z=8.二、填空题11. 已知变量 x， y 满足则 u=log4(2x+y+4)+的最大值为_.答案： 2 解题思路：满足的可行域如图中阴影

9、所示，令 z=2x+y+4 ，则 y=-2x+(z-4).将虚线上移，得到y=-2x+(z-4)过直线 2x-y=0 与 x-2y+3=0的交点时最大 . 又即过 (1,2) 时， zmax=2+2+4=8，故 u=log4(2x+y+4)+ 的最大值是 log48+=log2223+=+=2.12. 已知向量 a=(1 ， -2) ， m是平面区域内的动点，o是坐标原点，则a 的最小值是 _.答案： -3命题立意：本题考查平面向量的数量积运算、简单的线性规划问题，考查学生的作图能力、计算能力，难度中等 .解题思路：作出线性约束条件表示的可行域如图所示，设可行域内任意点 m(x， y) ，则

10、=(x ， y). 因为 a=(1 ， -2) ，所以 a=(1 ， -2)(x ， y)=x-2y. 令 z=x-2y ，则 y=- ，作出直线 y=- ，可以发现当其过点 (1,2) 时， - 有最大值， z 有最小值 .第 5页将 x=1， y=2 代入，得 zmin=1-4=-3.13. 设 x，y 满足约束条件则 x2+y2 的最大值与最小值之和为_.答案：命题立意：本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域及数形结合思想，意在考查考生分析问题、解决问题的能力 .解题思路：作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.由图可知 x2+y2 的最大值在x-2y=-2与 3x-2y=3

11、的交点处取得，解得交点坐标为，所以x2+y2 的最大值为，最小值是原点到直线x+y=1 的距离的平方，即为，故所求的和为.14. 若 (x ，y)|x2+y225，则实数 b 的取值范围是 _.答案： 0 ， +)解题思路：如图，若(x ， y)x-2y+50,3-x0，y-x+b 非空， (x ，y)x-2y+50,3-x0 ，y-x+b(x ，y)|x2+y225 ，则直线 y=-x+b 在直线 y=-x 与直线 y=-x+8 之间平行移动，故 0 若 (x ， y)x-2y+50,3-x0 ， y-x+b 为空集，则 b8，故 b 的取值范围是 0 ， +).15. 若不等式组表示的平面区域的面积