高考数学一轮复习分类加法计数原理专题检测(带答案)

1、2019 高考数学一轮复习分类加法计数原理专题检测（带答案）完成一件事，有n 类办法，在第1 类办法中有m1种不同的方法，在第2 类办法中有m2种不同的方法，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，以下是分类加法计数原理专题检测，请考生及时练习。一、选择题1. 如图，用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形a， b， c， d 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有 () a.72 种 b.48 种c.24 种 d.12 种解析先分两类：一是四种颜色都用，这时a 有 4 种涂法， b有 3 种涂法， c 有 2 种涂法，d 有 1 种涂法， 共有 4321=24 种涂法 ; 二是用三种颜色，这时

2、a， b， c 的涂法有 432=24 种， d 只要不与 c 同色即可，故d有 2 种涂法 . 故不同的涂法共有24+242=72 种.答案 a2. 如图，用 6 种不同的颜色把图中 a、 b、 c、 d 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有 (). a.400 种 b.460 种c.480 种 d.496 种解析从 a 开始，有 6 种方法， b 有 5 种， c有 4 种， d、a 同第 1页色 1 种， d、 a 不同色 3 种，不同涂法有654(1+3)=480( 种 ) ，故选 c.答案 c3. 某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新

3、生中的五名同学打算参加春晖文学社、舞者轮滑俱乐部、篮球之家、围棋苑四个社团. 若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团 . 且同学甲不参加围棋苑，则不同的参加方法的种数为 ().a.72 b.108 c.180 d.216解析设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加围棋苑，有下列两种情况：(1) 从乙、丙、丁、戊中选一人 ( 如乙 ) 参加围棋苑，有 c 种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4 人中选 2 人 ( 如丙、丁 ) 并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有ca种方法，故共有 cca种参加方法 ;(2) 从乙、丙、丁、戊中选 2 人 ( 如乙

4、、丙 ) 参加围棋苑，有 c种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有a 种方法，这时共有 ca种参加方法 ;综合 (1)(2)，共有 cca+ca=180种参加方法 .答案 c. 有 4 位教师在同一年级的4 个班中各教一个班的数学，在第 2页数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()a.8 种 b.9 种c.10 种 d.11 种解析分四步完成，共有3311=9 种 .答案 b. 从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 ().a.300 种 b.24

5、0种 c.144 种 d.96 种解析甲、乙两人不去巴黎游览情况较多，采用排除法，符合条件的选择方案有ca-ca=240.答案 b.4 位同学从甲、乙、丙3 门课程中选修1 门，则恰有2 人选修课程甲的不同选法有().a.12 种 b.24 种 c.30 种 d.36 种解析 分三步，第一步先从 4 位同学中选 2 人选修课程甲 . 共有 c 种不同选法， 第二步给第 3 位同学选课程， 有 2 种选法 .第三步给第4 位同学选课程，也有2 种不同选法 . 故共有c22=24(种 ).答案 b第 3页二、填空题. 将数字 1,2,3,4,5,6按第一行 1 个数，第二行2 个数，第三行 3 个

6、数的形式随机排列，设ni(i=1,2,3)表示第 i 行中最大的数，则满足n1解析 由已知数字 6 一定在第三行，第三行的排法种数为aa=60;剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为aa=4，由分步计数原理满足条件的排列个数是 240.答案 240. 数字 1,2,3 ， 9 这九个数字填写在如图的9 个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字 4 固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有_种 .解析 必有 1、4、 9 在主对角线上， 2、 3 只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法， 5 只有两种填法 . 对于 5 的每一种填法， 6、 7、

7、 8 只有 3 种不同的填法，由分步计数原理知共有 223=12 种填法 .答案 12. 如果把个位数是1，且恰有 3 个数字相同的四位数叫做好数，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，好数共有_个 .解析当相同的数字不是1 时，有 c 个 ; 当相同的数字是1 时，共有 cc个，由分类加法计数原理得共有好数c+cc=12个 .第 4页答案 12给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当 n4 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n=6 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_种 .

8、( 结果用数值表示)三、解答题. 如图所示三组平行线分别有m、 n、 k 条，在此图形中(1) 共有多少个三角形 ?(2) 共有多少个平行四边形 ?解 (1) 每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的，由分步计数原理知共可构成mnk 个三角形 .(2) 每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成 cc+cc+cc个平行四边形 . 设集合 m=-3 ，-2 ，-1,0,1,2，p(a ，b) 是坐标平面上的点，a， bm.(1)p 可以表示多少个平面上的不同的点?(2)p 可以表示多少个第二象限内的点?(3)p 可以表示多少个不在直线y=

9、x 上的点 ?解 (1)分两步，第一步确定横坐标有6 种，第二步确定纵坐第 5页标有 6 种，经检验36 个点均不相同，由分步乘法计数原理得 n=66=36(个).(2)分两步，第一步确定横坐标有3 种，第二步确定纵坐标有 2 种，根据分步乘法计数原理得n=32=6个 .(3)分两步，第一步确定横坐标有6 种，第二步确定纵坐标有 5 种，根据分步乘法计数原理得n=65=30个 . 现安排一份5 天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5 个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法?可将星期一、二、三、四、五分给5 个人，相邻的数字不分给同一个

10、人 .星期一：可分给 5 人中的任何一人，有5 种分法 ;星期二：可分给剩余 4 人中的任何一人，有4 种分法 ; 星期三：可分给除去分到星期二的剩余4 人中的任何一人，有 4种分法 ; 同理星期四和星期五都有4 种不同的分法，由分步计数原理共有 54444=1 280 种不同的排法 . 已知集合 a=a1， a2，a3， a4 ， b=0,1,2,3，f 是从 a 到b 的映射 .(1)若 b 中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个 ?(2)若 b 中的元素 0 必无原象，这样的 f 有多少个 ?(3)若 f 满足 f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4，这样的 f 又有多少个 ?第 6页(1) 显然对应是一一对应的，即为 a1 找象有 4 种方法， a2 找象有 3 种方法， a3 找象有 2 种方法， a4 找象有 1 种方法，所以不同的 f 共有 4321=24( 个).(2)0 必无原象， 1,2,3 有无原象不限，所以为 a 中每一元素找象时都有 3 种方法 . 所以不同的 f 共有 34=81( 个).(3) 分为如下四类：第一类， a 中每一元素都与1 对应，有 1 种方法 ;第二类， a 中有两个元素对应 1，一个元素对应 2，另一个元素与 0 对应，有 cc=12种方法